河南省郑州市七年级数学下册第二章相交线与平行线教案(打包7套)(新版)新人教版.zip
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第二章:相交线与平行线课 题2.1 两条直线的位置关系(1)课时安排共( 2 )课时课程标准 31-32页学习目标1、 了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义2、 知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等教学重点目标1、2教学难点目标1教学方法启发引导教学准备PPT课前作业1 请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,进行归类,然后小组合作交流。教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一教师展示下列图片,学生快速回答:mnab 2.11 2.12 结论:1.一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种: 和 . 2.定义分别为: 课中作业问题1:在2.11中,直线m和n 的关系是 ;a和b是 ;a和n是 。问题2:在2,12和2.13中你能提出哪些问题?等量关系:_ 环节二请先画一画:两条直线直线AB和CD,交于点O,再回答下列问题. 动手实践 探究新知动手实践一2.1512342.142.16. 问题1:观察2.14:1和2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。问题2:剪子可以看成图2.14,那么剪子在剪东西的过程中,1和2还保持相等吗?3和4呢?你有何结论?课中作业问题3:下列各图中,1和2是对顶角的是( )12121212ABCD问题4:如图2.16所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?为什么?环节三动手实践二补角定义:一般地,如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角(supplementary angle)余角定义:如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角(complementary angle)打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时1=2,将图2.17抽象成图2.18,ON与DC交于点O,DON=CON=900,1=22.172DCO134ANB2.18小组合作交流,解决下列问题:在图2.18中问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?问题2:3与4有什么关系?为什么?问题3:AOC与BOD有什么关系?为什么?你还能得到哪些结论?课中作业问题:下列说法中,正确的有 。(填序号) 已知A=40,则A的余角=500若1+2=90,则1和2互为余角。若1+2+3=180,则1、2和3互为补角。若A=4026,则A的补角=13934一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大900课后作业设计: 学以致用,步步为营ABC2.19ABC2.110D问题1:.因为1+2=90,2+3=90,所以1= ,理由是 . 因为1+2=180,2+3=180,所以1= ,理由是 .问题2:用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图2.19.则A是B的 。变式训练: 在的基础上,做CDA=900。如图2.110.1. 则A的余角有哪几个?为什么?2. 请找出互补的角,并说明理由。3. 你还能提出哪些问题?试试看吧!(修改人: )板书设计:2.1 两条直线的位置关系(1).一:两条直线的位置关系 二、余角、补角定义教学反思:5第二章:平行线与相交线课 题21两条直线的位置关系课时安排共( 2 )课时课程标准 31-32页学习目标1理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离;2能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题教学重点目标1教学难点目标2教学方法启发引导教学准备制作课件课前作业问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么?问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一一、情境导入如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?(2)垂直的概念:两条直线相交成四个角,如果有一个角是90,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.(3)垂直的表示:课中作业如图1,如果用AB,CD表示两条互相垂直的直线,可以记作ABCD;如图2如果用l,m表示两条互相垂直的直线,可以记作lm,其中点O是垂足.环节二如图1,点A在直线上,过点A画直线的垂线,你能画出多少条?如果点A在直线外呢?图1 图2(2)如图2,点P是直线外一点,PO,O是垂足,A,B,C在直线上,比较线段PO、PA、PB、PC的长短,你发现了什么?归纳总结:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中,垂线段最短.课中作业1如图,OAOB,若1=40,则2的度数是( ) A20 B40 C50 D60 2.如图,OAAB于点A,点O到直线AB的距离是( ) A.线段OA B.线段OA的长度 C.线段OB的长度 D.线段AB的长度3.如图,点O在直线AB上,点M,N在直线AB外,若MOAB,NOAB,垂足均为O,则可得点N在直线MO上,其理由是( ) A.经过两点有且只有一条直线 B.在同一平面上,一条直线只有垂线 C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 课后作业设计: 1、 课后习题2、同步学案(修改人: )板书设计:1、 知识要点2、 例题课件学生演板教学反思:3第二章:平行线与相交线课 题2.2 探索直线平行的条件(1)课时安排共( 2 )课时课程标准 31-32页学习目标1、经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论2会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点目标1教学难点目标2教学方法启发引导教学准备课件课前作业问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么?问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一问题3:什么叫两条直线平行?问题4:观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能验证吗?三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于背景造成的视觉误差,所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的,这就需要进一步寻求证据,本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件,由此引入新课。课中作业环节二第二环节:联系实际,积极探索活动内容:1引入实际问题:如课本彩图,装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?学生根据自己的生活经验自然会得到:木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题:问题1:实际问题中在判断两根木条平行时,借助了墙壁作为参照,你能将上述问题抽象为数学问题吗?试着画出图形,并结合图形说明。学生回答:如图,把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时,只有当直线a也与直线c垂直时,才能得到直线a平行于直线b。1bac2acb问题2:1.图中的直线b与直线c不垂直,直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢?请你利用教具亲自动手操作。做一做:利用纸条和图钉自己制作学具,如图,三根纸条相交成1,2,固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察2的变化以及它与1的关系,你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化?纸条a何时与纸条b平行?改变图中1的大小再试一试,与同学交流你的发现。引导学生发现,当图中的2满足与1相等时,纸条a与纸条b平行。再利用课件展示,加深学生的认识。2由1与2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。如图,直线AB,CD被直线l所截,构成了八个角,具有1与2ACBDl12346758这样位置关系的角,可以看作是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁,相对位置是相同的,我们把这样的角称为同位角。 问题1:图中还有其他的同位角吗? 问题2:这些角相等也可以得出两直线平行吗?3综上探索,引导学生归纳出两直线平行的条件:同位角相等,两直线平行。问题1:你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗?你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗?请说出其中的道理。问题2:分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH, EF与GH有怎样的位置关系? 你有什么发现?与同伴交流.结论:1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。2、因为ab ,ac ,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行,所以bc课中作业123EFGHBCDA练习1如图,1=2=55, 3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由。课后作业设计: 活动内容:1ba , ca , 那么 ,理由: .第3题图第1题图第2题图第4题图2.如图如果1=2,那么哪两条直线平行?为什么?3.如图,AOC=APQ=CFE=46,可得到哪些平行线?为什么?4. 如图,直线EF与DCG的两边相交于A,B两点,C的同位角是 和 ,BAC的同位角是 ,EBG的同位角是 (修改人: )板书设计:1、同位角的识别2、同位角相等,两直线平行。课件学生演板教学反思:5第二章:平行线与相交线课 题2.2 探索直线平行的条件(2)课时安排共( 2 )课时课程标准 31-32页学习目标1会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。2经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题。教学重点目标1教学难点目标2教学方法启发引导教学准备课前作业cab1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上,进一步学习内错角和同旁内角。问题1:如图,直线a,b被直线c所截,数一数图中有几个角(不含平角)?问题2:写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角?教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一anmb34521问题3:它们具备什么关系能够判断直线ab?你的依据是什么?问题4:图中3与5,4与6这样位置关系的角有什么特点?3与6,4与5这样位置关系的角呢?说说你的理由。由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。41235678EF课中作业2巩固练习1:课本随堂练习1:观察右图并填空:(1)1与 是同位角;(2)5与 是同旁内角;(3)2与 是内错角。练习2:如图,直线AB,CD被EF所截,构成了八个角,你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗?环节二abc132活动内容:依次完成以下几个步骤,引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1课本议一议:(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么? (2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?请你先独立思考,采用你认为适当的方式来说明理由,然后再与同学交流。2观察课件中的三线八角,内错角的变化和同旁内角的变化,得出结论:内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。课中作业 如图,直线a,b被直线c所截,当(1)1=2,(2)1+3=180时,说明ab的理由。1做一做:三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。1234ABCDEFGAEDCB 2图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行吗?(1)14;(2)24;(3)1+3=1803看图填空:(1)如右图,12 , 2 ,同位角相等,两直线平行34180 , ABCDEF43215ACFG, (2)如右图,2= ,DEBC B 180, DBEFB5180 , 。课后作业设计: 1、课本习题第1、2题;2、同步学案课时(修改人: )板书设计:1内错角合同旁内角2平行线的判定课件学生演板 教学反思:4第二章:相交线与平行线课 题2.3 平行线的性质(1)课时安排共( 2 )课时课程标准 31-32页学习目标1经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质2、并能用它们进行简单的推理和计算.教学重点目标1教学难点目标2教学方法启发引导教学准备课前作业活动内容:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。(1) 因为1=5 (已知)所以ab( )(2) 因为4= (已知) 所以ab(内错角相等,两直线平行)(3) 因为4+ =1800 (已知)所以ab( )教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一第二环节:动手操作、探求新知;反过来,如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢?这是我们这节课要探究的问题。活动内容:课本52页的“探究”部分。如图,直线a与直线b平行。(1)测量同位角1 和5 的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? (2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么? (3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么? (4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?这是本节课的主体部分,具体教学时,可把该探究细分成如下几个活动:活动1、先测量角的度数,把结果填入表内.角12345678度数活动2、根据测量所得的结果作出猜想:同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢?活动3、验证猜测.另外画一组平行线被第三条直线所截,同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行,猜想还成立吗?活动4、归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为两直线平行, 内错角相等.性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。简称为两直线平行, 同旁内角互补.活动5、运用与推理你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为ab. 所以1=5 (_)又因为1=_(对顶角相等)所以4=5课中作业1如图所示,ABCD,ACBD,分别找出与1相等或互补的角。2. 如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得A=65,B=80, 梯形另外两个角分别是多少度?环节二活动4、归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称为两直线平行, 内错角相等.性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。简称为两直线平行, 同旁内角互补.活动5、运用与推理你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗? 因为ab. 所以1=5 (_)又因为1=_(对顶角相等)所以4=5,类似地,对于性质3,你能说出道理吗?条件结论平行线的性质判定平行的条件对比学习,加深理解;活动内容:通过刚才的应用,大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么? 请大家填写下面的表格,加以对比。条件性质师生共同总结: 同位角相等 两直线 平行 内错角相等 同旁内角互补归纳:条件:角的关系线的关系 性质:线的关系角的关系课中作业3. 如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得A=65,B=80, 梯形另外两个角分别是多少度?3如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角B 是130,第二次拐的角C是多少度?课后作业设计: 1如图,已知D是AB上的一点,E 是AC上的一点,ADE =60 ,B =60,AED =40(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)C是多少度?为什么?2如图 2-18,一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射,此时 1 =2, 3 = 4(1)1 与 3 的大小有什么关系? 2 与 4 呢?(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗?(修改人: )板书设计:2.3 平行线的性质(1)平行线的性质性质1两直线平行, 同位角相等.性质2:两直线平行, 内错角相等.性质3:为两直线平行, 同旁内角互补.课件学生演板 教学反思:6第二章:相交线与平行线课 题2.3 平行线的性质(第2课时)课时安排共( 2 )课时课程标准 31-32页学习目标1、熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。2、逐渐理解几何推理的要领,分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义,从而初步学会简单的几何推理。教学重点目标1教学难点目标2教学方法启发引导教学准备课前作业通过以下问题带领学生复习平行线的性质和判别直线平行的条件。问题1: 平行线的性质有哪几条?问题2:判别直线平行的条件有哪几个?你现在一共有几个判定直线平行的方法?问题3:在应用二者时应注意什么问题?教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一2.3-1问题1:如图2.31,直线a,b被直线c所截,(1)当1=2时,你能结合图形用推理的方式来说明ab吗?(2)若2+3=180呢?问题2: 如图2.32 :(1)若 1 = 2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)若2 = M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(3)若 2 +3 =180 ,可以判定哪两条直线平行?根据是 什么?2.332.32问题3:如图2.33, ABCD,如果 1 =2,那么 EF 与 AB 平行吗?说说 你的理由课中作业问题1:如图2.34,已知直线 ab,直线 cd,1 = 107,求 2, 3 的度数.问题2:如图2.35,AECD,若 1 = 37 ,D = 54 ,求 2 和BAE 的度数.2.352.34环节二2.36问题1:如图2.36,选择合适的内容填空。(1) 因为AB/CD 所以1=2( )(2) 因为 31 所以 / _ (同位角相等,两直线平行) (3)因为1 180 所以AB/ CD( ) 问题2:如图2.37,1=3,那么,1和2的大小有何关系?1和4的大小有何关系?为什么?由此你得到什么结论?课中作业如图2.38,平行直线AB,CD被直线EF所截,分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是EGB和EMD的角平分线。问:GH和MN平行吗? 2.38课后作业设计: 1. 课本习题第1、2题;同步学案课时2.(修改人: )板书设计:1、 平行线的性质2、 平行线的判定课件学生演板 教学反思:4用尺规作角课 题2.4 用尺规作角课时安排共( 1 )课时课程标准 31-32页学习目标1能按照作图语言来完成作图动作,能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。2能利用尺规作角的和、差、倍。3能够通过尺规设计并绘制简单的图案。教学重点目标1教学难点目标2教学方法启发引导教学准备课前作业如图214,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB。(1) 请过C点画出与AB平行的另一边。(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗? 教学过程教学环节课堂合作交流二次备课(修改人: )环节 一用尺规作一个角等于已知角活动内容:1. 已知: AOB。求作: AOB 使AOB=AOB。作法与示范:作法示范(1)作射线OA(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O为圆心,以OC长为半径画弧,交OA于点C;(4)以点C为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D;(5)过点D作射线 OB。AOB 就是所求作的角。 课中作业2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C作AB的平行线. 3. 已知: 1, 2求作: AOB,使得AOB= 1-2环节二角的和、差、倍活动内容:1. 已知: AOB。利用尺规作: AOB ,使AOB=2AOB。2. 已知: 1, 2求作: AOB,使得AOB= 1+2课中作业 已知: 1, 2求作: AOB,使得AOB= 1-2课后作业设计: 1. 课本习题第1、2题;同步学案.2.用尺规作下面的图形: (修改人: )板书设计:2.4尺规作图1.用尺规作一个角等于已知角。2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。 教学反思:4
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