2019年高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2.doc
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2019年高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|2,则实数x的值是()A3或4B6或2C3或4 D6或2答案D解析由空间两点间的距离公式得2,解得x6或x2.2若方程x2y2xym0表示圆,则实数m的取值范围为()Am Bm0Cm Dm答案A解析(1)2124m0,m,故选A.3圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1,2),5 B(1,2),C(1,2),5 D(1,2),答案D解析圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25,则圆心是(1,2),半径为.4直线l:yk(x)与圆C:x2y21的位置关系是()A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交答案D解析方法一:圆C的圆心(0,0)到直线yk(x)的距离d,d21,所判断的位置关系为相交方法二:直线l:yk(x)过定点(,0),而点(,0)在圆C:x2y21内部,故直线l与圆C相交5直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E,F两点,则EOF(O是原点)的面积为()A BC2 D答案D解析圆(x2)2(y3)29的圆心为(2,3),半径r3,圆心到直线的距离d,弦长为24,原点到直线的距离为,所以S4.6圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案D解析点(1,)在圆x2y24x0上,点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直设切线的斜率为k,又圆心为(2,0),k1,解得k,切线方程为xy20.7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2,则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形,可得d,故,解得a4,或a0.8(xxxx山东威海模拟)若直线ykx1与圆x2y21相交于P,Q两点,且POQ120(其中O为原点),则k的值为()A或 BC或 D答案A解析方法1:|PQ|21sin60,圆心到直线的距离d,解得k.方法2:利用数形结合如图所示,直线ykx1过定点(0,1),而点(0,1)在圆x2y21上,故不妨设P(0,1),在等腰三角形POQ中,POQ120,QPO30,故PAO60,k,即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为.9(xx重庆)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2答案B解析|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3,1),半径为2,所以|PQ|的最小值d3(3)24.10(xx天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a()A B1C2 D答案C解析易知点P(2,2)在圆上,由切线与直线axy10垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行,所以a,解得a2.11(xx山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析根据平面几何知识,直线AB一定与点(3,1),(1,0)的连线垂直,这两点连线的斜率为,故直线AB的斜率一定是2,只有选项A中直线的斜率为2.12若圆C:x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:xyc0的距离为2,则c的取值范围是()A2,2 B(2,2)C2,2 D(2,2)答案C解析圆C:x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2,圆心坐标为C(2,2),半径长为3,要使圆上至少有三个不同的点到直线l:xyc0的距离为3,如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于,d,解得|c|2,即2c2.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知点A(1,2,3),B(2,1,4),点P在y轴上,且|PA|PB|,则点P的坐标是_答案解析设点P(0,b,0),则,解得b.14(xxxx江苏扬州安宜高中期中)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2,则a_.答案1解析由(x2y22ay6)(x2y24)0得两圆公共弦方程为ay10,又因公共弦长为2,所以圆心(0,0)到该公共弦的距离为1,即1.又a0,所以a1.15已知圆C的方程为x2y22y30,过点P(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是_答案xy30解析(1)22222320,故a1.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)试探求圆C上是否存在异于原点的Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解析(1)设圆心为C(a,b),由OC与直线yx垂直,知斜率kOC1,故ba.又|OC|2,即2,可解得a2,b2或a2,b2,结合点C(a,b)位于第二象限知a2,b2.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m,n)符合题意,则(m4)2n216,m2n20,(m2)2(n2)28,解得m,n,故圆C上存在异于原点的点Q(,)符合题意- 配套讲稿:
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