2019年高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 第四章 圆的方程综合检测题 新人教A版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4B6或2C3或4 D6或2答案D解析由空间两点间的距离公式得2，解得x6或x2.2若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为()Am Bm0Cm Dm答案A解析(1)2124m0，m，故选A.3圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，答案D解析圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，则圆心是(1,2)，半径为.4直线l：yk(x)与圆C：x2y21的位置关系是()A相交或相切 B相交或相离C相切 D相交答案D解析方法一：圆C的圆心(0,0)到直线yk(x)的距离d，d21，所判断的位置关系为相交方法二：直线l：yk(x)过定点(，0)，而点(，0)在圆C：x2y21内部，故直线l与圆C相交5直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为()A BC2 D答案D解析圆(x2)2(y3)29的圆心为(2，3)，半径r3，圆心到直线的距离d，弦长为24，原点到直线的距离为，所以S4.6圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案D解析点(1，)在圆x2y24x0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直设切线的斜率为k，又圆心为(2,0)，k1，解得k，切线方程为xy20.7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案D解析由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d，故，解得a4，或a0.8(xxxx山东威海模拟)若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A或 BC或 D答案A解析方法1：|PQ|21sin60，圆心到直线的距离d，解得k.方法2：利用数形结合如图所示，直线ykx1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2y21上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，POQ120，QPO30，故PAO60，k，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为.9(xx重庆)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2答案B解析|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.10(xx天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D答案C解析易知点P(2,2)在圆上，由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.11(xx山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2.12若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是()A2，2 B(2，2)C2,2 D(2,2)答案C解析圆C：x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点A(1,2,3)，B(2，1,4)，点P在y轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标是_答案解析设点P(0，b,0)，则，解得b.14(xxxx江苏扬州安宜高中期中)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.答案1解析由(x2y22ay6)(x2y24)0得两圆公共弦方程为ay10，又因公共弦长为2，所以圆心(0,0)到该公共弦的距离为1，即1.又a0，所以a1.15已知圆C的方程为x2y22y30，过点P(1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是_答案xy30解析(1)2222232<0，点P在圆内，当ABCP时，|AB|最小kCP1，kl1，则y2x1，即xy30.16由直线yx1上一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_答案解析当直线上的点到圆心的距离最小切线长最短，直线yx1上的点到(3,0)的最短距离为2，此时切线长为.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程解析AB的中点是(1,3)，kAB，AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即2xy10.令x0，得y1，即圆心C(0,1)所求圆的半径为|AC|.所求圆的方程为x2(y1)210.18(本小题满分12分)(xxxx宁波高一检测)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求MN的长解析以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M为BD1的中点，所以M(，)，取A1C1中点O1，则O1(，a)，因为|A1N|3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(，a，a)由两点间的距离公式可得：|MN|a.规律总结：空间中的距离可以通过建立空间直角坐标系通过距离公式求解19(本小题满分12分)由动点P引圆x2y210的两条切线PA，PB，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1，k2满足k1k2k1k21，求动点P的轨迹方程解析设点P的坐标为(x0，y0)，切线方程为yy0k(xx0)，由点(0,0)到切线的距离为.化简，得(x10)k22x0y0ky100.由韦达定理及k1k2k1k21，得1.化简，得(x0y0)220，则点P的轨迹方程是xy20.由解得由解得点P的轨迹方程为xy20(x)或xy20(x)20(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向北偏西60方向移动据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间解析以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150方向直线移动，其轨迹方程为y(x300)(x300)该市受台风影响时，台风中心在圆x2y22502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|AD|250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AHCD于点H，则|AH|150，|CD|2400，t10(h)即台风对该市的影响持续时间为10小时21(本小题满分12分)(2011新课标全国改编)已知点(0,1)，(32，0)，(32，0)在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的圆心为(3,1)，半径长为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)由消去y，得2x2(2a8)xa22a10，此时判别式5616a4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，满足>0，故a1.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知斜率kOC1，故ba.又|OC|2，即2，可解得a2，b2或a2，b2，结合点C(a，b)位于第二象限知a2，b2.故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则(m4)2n216，m2n20，(m2)2(n2)28，解得m，n，故圆C上存在异于原点的点Q(，)符合题意