2019-2020年高二上学期理科数学期末联考试题 含答案.doc
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2019-2020年高二上学期理科数学期末联考试题 含答案考生注意:本试卷分第卷(60分)和第卷(90分)两部分,考试内容为必修3与选修2-1、选修2-2全部内容,共4页考试时量120分钟,满分150分考生必须在答题卷上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效第卷1、 选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 1抛物线的焦点坐标为 A BC D 2某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知该学院专业有380名学生,专业有420名学生,则在该学院的专业应抽取的学生人数为 A30 B40 C50 D603复数的共轭复数是 否是(5题) A B C D 4下列命题中,是真命题的是A B C D5如果执行右面的程序框图,那么输出的 A22 B46 C94 D106. 若,则常数的值是A1 B3 C4 D67有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A BC D 8对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上为一等品, 在区间15,20)和25,30)上为二等品, 在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是A0.09 B0.20 C0.25 D0.459如图,在正方体中,为的中点,则异面直线与所成的角为A B C D10若曲线在点处的切线方程为,则实数的值为 A BC D11已知是双曲线上不同的三点,且两点的连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为 A B C D12在等比数列中,函数,为的导函数,则等于 A B C D第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 13在区间上随机取一个数,则的概率为 .14 函数的单调递减区间为 .15与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程是 .16对于,将表示,当时,当时,为或. 记为上述表示中为0的个数,例如:,故.则(1) ; (2) 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)命题:是双曲线的方程;命题:函数在上为增函数.若,求实数的取值范围18(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下图:(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,估计的值.19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于和,侧棱,且(1)求四棱锥的体积; (2)求面与面所成二面角的余弦值 20(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足(1)计算的值; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.21(本小题满分12分)已知函数,为常数 (1)若当时,取得极值,求的值,并求出的单调区间;(2)若存在极值,求的取值范围,并证明的所有极值之和大于.22(本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,其中为正常数 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,直线AB的斜率是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.张家界市xx年普通高中二年级第一学期期末联考数学参考答案(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分题 号123456789101112答 案ABBDCBADDADC2、 填空题:本大题共4小题,每小题分,共20分 13 14 或 15 16(1)2;(2) (注:16题第一问2分,第二问3分)3、 解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17解:; 又命题、一真一假, ; 18解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n 由题意知0.05,解得n600 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5 据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为, 根据样本茎叶图可知30()3030 (75)(55814)(241265)(262479)(2220)92 15 因此0.5 故的估计值为0.5分 19解:(1) (2) 平面的法向量 又 , 20解:(1) 得 (2) 证明:当 假设当 由已知: 综合可知,猜想正确 21 解:(1)函数的定义域为, 由题意得, , (2) 易知分别是函数的极大值和极小值 且 22解:(1)因为,所以, 得,即 所以离心率 (2)因为,由,得 代入到椭圆方程中,得,解得 所以 (3)设,由,得, 又椭圆方程为,由,得 且 由得,即结合,得 同理,有所以,从而 即为定值 (说明:考生有不同解法的参照本评分标准给分)- 配套讲稿:
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