2019-2020年高二上学期理科数学期末联考试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期理科数学期末联考试题 含答案考生注意：本试卷分第卷（60分）和第卷（90分）两部分，考试内容为必修3与选修2-1、选修2-2全部内容，共4页考试时量120分钟，满分150分考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置 1抛物线的焦点坐标为 A BC D 2某学院三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院专业有380名学生，专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为 A30 B40 C50 D603复数的共轭复数是 否是（5题） A B C D 4下列命题中，是真命题的是A B C D5如果执行右面的程序框图，那么输出的 A22 B46 C94 D106. 若,则常数的值是A1 B3 C4 D67有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A BC D 8对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间20，25)上为一等品， 在区间15，20)和25，30)上为二等品， 在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是A0.09 B0.20 C0.25 D0.459如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为A B C D10若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 A BC D11已知是双曲线上不同的三点，且两点的连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 A B C D12在等比数列中，函数，为的导函数，则等于 A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 13在区间上随机取一个数，则的概率为 .14 函数的单调递减区间为 .15与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是 .16对于，将表示，当时，当时，为或. 记为上述表示中为0的个数，例如：，故.则（1） ； （2） 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）命题：是双曲线的方程；命题：函数在上为增函数.若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下图：（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱，且（1）求四棱锥的体积； （2）求面与面所成二面角的余弦值 20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）计算的值； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.21（本小题满分12分）已知函数，为常数 （1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调区间；（2）若存在极值，求的取值范围，并证明的所有极值之和大于.22（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，直线AB的斜率是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.张家界市xx年普通高中二年级第一学期期末联考数学参考答案(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分题 号123456789101112答 案ABBDCBADDADC2、 填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分 13 14 或 15 16(1)2；(2) （注：16题第一问2分，第二问3分）3、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：； 又命题、一真一假， ； 18解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n 由题意知0.05，解得n600 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5 据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1 （2）设甲、乙两校样本平均数分别为， 根据样本茎叶图可知30()3030 (75)(55814)(241265)(262479)(2220)92 15 因此0.5 故的估计值为0.5分 19解：（1） （2） 平面的法向量 又 , 20解：（1） 得 （2） 证明：当 假设当 由已知： 综合可知，猜想正确 21 解：（1）函数的定义域为， 由题意得， ， （2） 易知分别是函数的极大值和极小值 且 22解：（1）因为，所以， 得，即 所以离心率 （2）因为，由，得 代入到椭圆方程中，得，解得 所以 （3）设，由，得， 又椭圆方程为，由，得 且 由得，即结合，得 同理，有所以，从而 即为定值 （说明：考生有不同解法的参照本评分标准给分）