2019-2020年高二上学期半期考试数学理试题 含答案.doc
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2019-2020年高二上学期半期考试数学理试题 含答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求)1双曲线的渐近线方程为()A B C D2命题“,均有”的否定为()A,均有B,使得C,使得 D,均有3椭圆的左顶点到右焦点的距离为()A B C D4“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知点在抛物线的准线上,其焦点为,则直线的斜率是()ABCD6直线与双曲线交于不同的两点,则斜率的取值范围是()ABCD7已知抛物线的焦点为,为抛物线上任意一点,若,则的最小值是()A B C D8中心在原点的椭圆长轴右顶点为,直线与椭圆相交于两点,中点的横坐标为,则此椭圆标准方程是()ABCD9已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍,母线长为3,且圆台的侧面积为,则该圆台的体积为()ABC D10.平行四边形的顶点为双曲线的中心,顶点为双曲线的右焦点,顶点在轴正半轴上,顶点恰好在该双曲线左支上,若,则此双曲线的离心率是()ABC D11.已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点,若,点到直线的距离等于,则椭圆的焦距长为()AB CD12已知双曲线的离心率为,过左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于两点,则的值为()A B CD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程).13抛物线的准线方程为_14已知正四棱锥的底面边长为,侧棱长为,则它的表面积为_15椭圆与双曲线有相同的焦点,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,若椭圆与双曲线的离心率分别为,则的最小值为_16如图,抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,设,与相交于点.若,且的面积为,则的值为_三、解答题:(本大题共6个小题,共70分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17(本小题满分10分)已知圆(1)求圆的圆心坐标和半径;(2)直线过点、,求直线被圆截得的弦长18(本小题满分12分)设命题:不等式对恒成立,命题:关于的方程在上有解(1)若为假命题,求实数的取值范围;(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围19.(本小题满分12分)双曲线的右焦点为(1)若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;(2)以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率20.(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,且右准线方程为(1)求椭圆方程;(2)过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,为椭圆上一动点,求面积的最大值21(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,是抛物线上位于轴两侧的两动点,且(为坐标原点)(1)求抛物线方程;(2)证明:直线过定点;(3)过点作的垂线交抛物线于两点,求四边形的面积的最小值22(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点为,为椭圆上一动点,连接交椭圆于点,且的最小值为Q(1)求椭圆方程;(2)若,求直线的方程;(3)为椭圆上关于轴对称的两点,直线分别与轴交于,求证:为定值重庆南开中学高xx级高二(上)半期考试数 学 试 题(理科)参考答案1-12:13; 14;15; 1617解:(1)圆的标准方程为,圆心坐标为,半径为(2)直线即,圆心到直线的距离,所以弦长18解:命题在单调递减,的最大值为,故命题或(1)为假命题,则(2)“”为假命题,“”为真命题,等价于真假,或者假真,则或实数的取值范围为19解:(1)由题意,所求双曲线方程为(2)由题意,设,则,从而,将代入双曲线得:且从而20解:(1),从而所以椭圆方程为(2)右焦点,则直线与椭圆联立得:设,则弦,设到直线,法2:设与椭圆相切,联立得:得:,当时,即时与间的距离即为椭圆上动点到直线的最大距离,亦即为高的最大值21解:(1)抛物线方程为(2)设与抛物线联系得:设,则(*),由得:即,故直线过定点法2:设,由又有,令得,所以直线过定点(3)当时,由(*)得:,同理有,从而,令,则,易知随着增加单调递增,故当即时22解:(1)由题意得,且,故椭圆方程为(2)设与联立得:设,则由得,即(3)设,则,令得同理得(#)又,代入(#)得:- 配套讲稿:
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