2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线检测评估.doc
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2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线检测评估一、 填空题 1. (xx海珠模拟)已知双曲线-y2=1的离心率是2,那么实数m的值是. 2. (xx天津卷)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,那么该双曲线的方程为. 3. 双曲线x2-4y2=4的离心率为. 4. (xx通州模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线的斜率为,且右焦点为(,0),那么该双曲线的方程为 . 5. (xx全国卷)已知点F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,那么点F到双曲线C的一条渐近线的距离为. 6. 已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F(c,0).若该双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,则该双曲线的方程为 . 7. (xx衡水模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与该双曲线的渐近线的一个交点为A(3,4),则此双曲线的方程为. 8. (xx邢台一中模拟)以双曲线-=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是.二、 解答题 9. (xx辽宁摸底)已知F1,F2是双曲线C:-=1(ab,b0)的左、右焦点,过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若ABBF2AF2=345,求双曲线的离心率.10. (xx重庆卷)设F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P使得PF1+PF2=3b,且PF1PF2=ab,求该双曲线的离心率.11. (xx江西卷)如图,已知双曲线C:-y2=1(a0)的右焦点为F,点A,B分别在双曲线C的两条渐近线上,AFx轴,ABOB,BFOA(O为坐标原点).(1) 求双曲线C的方程;(2) 设过双曲线C上一点P(x0,y0)(y00)的直线l:-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N,证明:当点P在双曲线C上移动时,恒为定值,并求此定值.(第11题)第61课双曲线1. 解析:由题意知,双曲线的离心率e=2,解得m=.2. -=1解析:由已知得=2,所以b=2a.在方程y=2x+10中,令y=0,得x=-5,所以c=5,所以c2=a2+b2=5a2=25,a2=5,b2=20,所以所求双曲线的方程为-=1.3. 解析:由题意知a2=4,b2=1,则c2=a2+b2=1+4=5,所以e=. 4. x2-=1解析:由题意知=,即b=a,且c=,可解得a=1,b=,故双曲线的方程为x2-=1.5. 解析:由已知得双曲线C的标准方程为-=1,则c=.设一个焦点F(,0),一条渐近线l的方程为y=x,即x-y=0,所以焦点F到渐近线l的距离d=.6. -=1解析:由题意得a=b,又c=2=. =a,所以a=,故双曲线的方程为-. =1. 7. . -=1解析:由题意可知OA=5,所以F1(-5,0),F2(5,0),则c=5.由A(3,4)在y=x上,得=.由得a=3,b=4,所以双曲线的方程为-=1.8. (x-5)2+y2=16解析:双曲线-=1的右焦点为(5,0),渐近线为y=x,所以所求圆的圆心为(5,0),半径r=4,故圆的方程为(x-5)2+y2=16.9. 因为ABBF2AF2=345,令AB=3m(m0),BF2=4m,AF2=5m,所以ABBF2.由线的定义知AF2-AF1=2a,BF1-BF2=2a,所以AF1=5m-2a,BF1=4m+2a,因为BF1=AF1+AB,所以4m+2a=5m-2a+3m,即m=a,所以由勾股定理知(6a)2+(4a)2=(2c)2,解得=(负值舍去),故e=.10. 因为P是双曲线-=1(a0,b0)上一点,所以|PF1-PF2|=2a,又PF1+PF2=3b,所以(PF1+PF2)2-(PF1-PF2)2=9b2-4a2,所以有9ab=9b2-4a2,即9-9-4=0,解得=,所以e2=1+=,所以e=.11. (1) 设F(c,0),因为b=1,所以c=.由题意,直线OB的方程为y=-x,直线BF的方程为y=(x-c),所以B.又直线OA的方程为y=x,则A,所以kAB=.又因为ABOB,所以=-1,解得a2=3,故双曲线C的方程为-y2=1.(2) 由(1)知a=,则直线l的方程为-y0y=1(y00),即y=(y00).因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M,直线l与直线x=的交点为N,则=.又点P(x0,y0)是双曲线C上一点,则-=1,代入上式得=,所以=,为定值.- 配套讲稿:
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