2019年高中数学 2.3 第2课时 空间向量运算的坐标表示基础达标 北师大版选修2-1.doc
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2019年高中数学 2.3 第2课时 空间向量运算的坐标表示基础达标 北师大版选修2-1一、选择题1已知A(2,1,3)、B(4,2,x)、C(1,x,2),若向量与垂直(O为坐标原点),则x等于()A4B3C3D4答案D解析(2,1,3)(4,2,x)(2,3,x3)(),23x2x60,解得x4.2已知A(3,2,4),B(0,5,1),若,则C的坐标是()A(2,)B(2,)C(2,)D(2,)答案B解析(3,7,5),(3,7,5).故选B.3已知向量a(2,1,2),则与a平行且满足关系式ax18的向量x为()A(4,2,4)B(4,1,4)C(4,2,4)D(4,2,4)答案A解析向量x与a平行,则xa,axa218,解得2,所以x2a(4,2,4)二、填空题4已知a(1,0,1),b(2,1,1),c(3,1,0),则|ab2c|_.答案3解析ab2c(1,0,1)(2,1,1)2(3,1,0)(9,3,0),所以|ab2c|3.5下列各组向量中共面的为_(填序号)a(1,2,3),b(3,0,2),c(4,2,5)a(1,2,1),b(0,2,4),c(0,1,2)a(1,1,0),b(1,0,1),c(0,1,1)a(1,1,1),b(1,1,0),c(1,0,1)答案解析不妨设基底为i,j,k设axbyc,则可得i2j3k(3x4y)i2yj(2x5y)k,这表明存在实数x1,y1,使axbyc,a、b、c共面同理可知中a、b、c共面,其余不共面三、解答题6已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设a,b.(1)设a与b的夹角为,求cos;(2)若kab与ka2b互相垂直,求k的值解析a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0),b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos.(2)kab(k,k,0)(1,0,2)(k1,k,2),ka2b(k,k,0)(2,0,4)(k2,k,4),(k1,k,2)(k2,k,4)(k1)(k2)k280,即2k2k100,k或k2.点评解决本题时直接套用公式即可,向量夹角及向量垂直是向量应用的重要方面,解题方式也是程序化过程一、选择题1下列各组向量不平行的是()Aa(1,2,2),b(2,4,4)Bc(1,0,0),d(3,0,0)Ce(2,3,0),f(0,0,0)Dg(2,3,5),h(16,24,40)答案D解析求两向量a、b不平行,只要计算ab(R)即可,从而可知D项中.2已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),D(x,1,3)共面,则x的值为()A4B1C10 D11答案D解析(2,2,2),(1,6,8),(x4,2,0),A、B、C、D共面,、共面,存在、,使,即(x4,2,0)(2,26,28),3若向量a(1t,1t,t1),b(2,t2,t1),则|ba|的最小值是()AB3CD5答案B解析ba(2,t2,t1)(1t,1t,t1)(1t,2t3,2),|ba|,当t1时,|ba|有最小值3.故选B.4已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析(5,1,7),(2,3,1)因为2531710,所以ACBC.所以ACB90.又因为|5,|,即|,所以ABC为直角三角形5已知两点的坐标为A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),则|的取值范围是()A0,5B1,5C(1,5)D1,25答案B解析(2cos3cos,2sin3sin,0),则|.由于cos()1,1,所以|1,5二、填空题6(xx人大附中期中)ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,),B(,),C(1,0,),则角A的大小为_答案30解析(,0),(1,0,0)则cosA,故角A的大小为30.7已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0),(1,0,1),(2,1,1),点P的坐标为(x,0,z),若,则P的坐标为_答案(1,0,2)解析由已知得:(x,1,z),(1,1,1),(2,0,1)又,所以x1z0,2x0z0,即解得所以P的坐标为(1,0,2)三、解答题8平面图形ABB1A1C1C如图1所示,其中BB1C1C是矩形,BC2,BB14,ABAC,A1B1A1C1,现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题(1)证明:AA1BC;(2)求AA1的长解析(向量法)(1)证明:取BC,B1C1的中点分别为D和D1,连接A1D1,DD1,AD.由BB1C1C为矩形知,DD1B1C1,因为平面BB1C1C平面A1B1C1,所以DD1平面A1B1C1.又由A1B1A1C1知,A1D1B1C1.故以D1为坐标原点,可建立如图所示的空间直角坐标系D1xyz.由题设,可得A1D12,AD1.由以上可知AD平面BB1C1C,A1D1平面BB1C1C,于是ADA1D1.所以A(0,1,4),B(1,0,4),A1(0,2,0),C(1,0,4),D(0,0,4),故(0,3,4),(2,0,0),0,因此,即AA1BC.(2)解:因为(0,3,4),所以|5,即AA15.9已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)(1)若,求点D的坐标;(2)问是否存在实数,使得成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由解析(1)设D(x,y,z),则(x,1y,z),(1,0,2),(x,y,2z),(1,1,0)因为,所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0),(1,0,2),(0,1,2),假设存在实数,使得成立,则有(1,0,2)(1,1,0)(0,1,2)(,2),所以故存在1,使得成立10已知空间三点A(1,2,3),B(2,1,5),C(3,2,5)(1)求ABC的面积(2)求ABC中AB边上的高解析由已知,得(1,3,2),(2,0,8),|,|2,12(3)02(8)14,cos,sin,.SABC|sin,23.(2)设AB边上的高为CD.则|3,即ABC中AB边上的高为3.- 配套讲稿:
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