2019年高中数学 2.3 第2课时 空间向量运算的坐标表示基础达标 北师大版选修2-1.doc

2019年高中数学 2.3 第2课时 空间向量运算的坐标表示基础达标 北师大版选修2-1一、选择题1已知A(2,1,3)、B(4,2，x)、C(1，x,2)，若向量与垂直(O为坐标原点)，则x等于()A4B3C3D4答案D解析(2,1,3)(4,2，x)(2,3，x3)()，23x2x60，解得x4.2已知A(3，2,4)，B(0,5，1)，若，则C的坐标是()A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)答案B解析(3,7，5)，(3,7，5).故选B.3已知向量a(2，1,2)，则与a平行且满足关系式ax18的向量x为()A(4,2，4)B(4,1，4)C(4,2，4)D(4，2，4)答案A解析向量x与a平行，则xa，axa218，解得2，所以x2a(4,2，4)二、填空题4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|_.答案3解析ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0)(9,3,0)，所以|ab2c|3.5下列各组向量中共面的为_(填序号)a(1,2,3)，b(3,0,2)，c(4,2,5)a(1,2，1)，b(0,2，4)，c(0，1,2)a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1，1)a(1,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)答案解析不妨设基底为i，j，k设axbyc，则可得i2j3k(3x4y)i2yj(2x5y)k，这表明存在实数x1，y1，使axbyc，a、b、c共面同理可知中a、b、c共面，其余不共面三、解答题6已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)设a与b的夹角为，求cos；(2)若kab与ka2b互相垂直，求k的值解析a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，即2k2k100，k或k2.点评解决本题时直接套用公式即可，向量夹角及向量垂直是向量应用的重要方面，解题方式也是程序化过程一、选择题1下列各组向量不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)答案D解析求两向量a、b不平行，只要计算ab(R)即可，从而可知D项中.2已知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，D(x，1,3)共面，则x的值为()A4B1C10 D11答案D解析(2,2，2)，(1,6，8)，(x4，2,0)，A、B、C、D共面，、共面，存在、，使，即(x4，2,0)(2，26，28)，3若向量a(1t,1t，t1)，b(2，t2，t1)，则|ba|的最小值是()AB3CD5答案B解析ba(2，t2，t1)(1t,1t，t1)(1t,2t3,2)，|ba|，当t1时，|ba|有最小值3.故选B.4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析(5,1，7)，(2，3,1)因为2531710，所以ACBC.所以ACB90.又因为|5，|，即|，所以ABC为直角三角形5已知两点的坐标为A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是()A0,5B1,5C(1,5)D1,25答案B解析(2cos3cos，2sin3sin，0)，则|.由于cos()1,1，所以|1,5二、填空题6(xx人大附中期中)ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B(，)，C(1,0，)，则角A的大小为_答案30解析(，0)，(1,0,0)则cosA，故角A的大小为30.7已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则P的坐标为_答案(1,0,2)解析由已知得：(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)又，所以x1z0，2x0z0，即解得所以P的坐标为(1,0,2)三、解答题8平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC，A1B1A1C1，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题(1)证明：AA1BC；(2)求AA1的长解析(向量法)(1)证明：取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD.由BB1C1C为矩形知，DD1B1C1，因为平面BB1C1C平面A1B1C1，所以DD1平面A1B1C1.又由A1B1A1C1知，A1D1B1C1.故以D1为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D1xyz.由题设，可得A1D12，AD1.由以上可知AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C，于是ADA1D1.所以A(0，1,4)，B(1,0,4)，A1(0,2,0)，C(1,0,4)，D(0,0,4)，故(0,3，4)，(2,0,0)，0，因此，即AA1BC.(2)解：因为(0,3，4)，所以|5，即AA15.9已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解析(1)设D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)，假设存在实数，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立10已知空间三点A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)(1)求ABC的面积(2)求ABC中AB边上的高解析由已知，得(1，3,2)，(2,0，8)，|，|2，12(3)02(8)14，cos，sin，.SABC|sin，23.(2)设AB边上的高为CD.则|3，即ABC中AB边上的高为3.