2019-2020年高中数学 第三章 变化率与导数单元检测(A)(含解析)北师大版选修1-1.doc
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2019-2020年高中数学 第三章 变化率与导数单元检测(A)(含解析)北师大版选修1-1一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设正弦函数ysin x在x0和x附近的瞬时变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为()Ak1k2 Bk10且a1)的导数是()A5x4axln a B5x4axx5axln aC5x4axx5ax D5x4axx5axlogae8下列求导数运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x9f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数10函数f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值等于()A. B.C. D.11下面四组函数中,导数相等的一组是()Af(x)2x1与g(x)2x1Bf(x)sin xcos x与g(x)cos xsin xCf(x)x1与g(x)2xDf(x)sin xcos x与g(x)sin xcos x12点P在曲线yx3x上移动,设点P处的切线倾斜角为,则的范围为()A. B.C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数f(x)2x33x25x4的导数f(x)_,f(3)_.14已知f(x)x22xf(1),则f(0)_.15.如图所示,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0)_;_.(用数字作答)16函数f(x)(2x5)2在点P(2,1)处的导数是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)(1)求函数y和y3x的导数;(2)求函数f(x)在x16处的导数18(12分)设t0,点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线试用t表示a,b,c.19.(12分)设函数f(x)ax3bxc (a0)为奇函数,其图像在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直,导函数f(x)的最小值为12,求a,b,c的值20(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图像经过P(0,2)且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70,求函数yf(x)的解析式21.(12分)已知函数f(x) (xR),其中aR,当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程22(12分)已知曲线C:y3x42x39x24.(1)求曲线C在点(1,4)处的切线方程;(2)对于(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点?若有,求出公共点;若没有,说明理由第三章变化率与导数(A)1Aysin x,y(sin x)cos x,k1cos 01,k2cos 0,k1k2.2Dst3t22t,vs(t)t23t2,令v0,得t11,t22.3D当自变量的改变是x时,函数的改变量为f(x0x)f(x0)4B因为y3x26x,所以曲线过点(1,1)的切线的斜率为3,所以所求切线方程为y13(x1),即y3x2.5Ay(sin xcos x)cos x(sin x)cos xsin x6Ay.7By(x5ax)5x4axx5axln a8B1,(3x)3xln 3,(x2cos x)2xcos xx2sin x9Bf(x)与g(x)的导数相同,根据导数公式和导数运算法则,两函数的差为常数10Df(x)3ax26x,因f(1)4,所以有f(1)3a(1)26(1)4,则a.11A12By3x211,根据导数的几何意义,切线斜率k1,即tan 1,倾斜角范围是.136x26x567解析f(x)(2x33x25x4)6x26x5,f(3)63263567.144解析f(x)x22xf(1)2x2f(1),则f(1)212f(1),所以f(1)2,所以f(0)202f(1)4.1522解析由A(0,4),B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)2x4 (0x2)同理BC所在直线的方程为f(x)x2 (2x6)所以f(x)所以f(0)4,f(4)2.f(1)2.16417解(1)y()(),y(3x)3x ln 3.(2)f(x)()(), f(16).18解因为函数f(x),g(x)的图像都过点(t,0),所以f(t)0,即t3at0.因为t0,所以at2.g(t)0,即bt2c0,所以cab.又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,所以f(t)g(t)而f(x)3x2a,g(x)2bx,所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2,bt,ct3.19解f(x)为奇函数,f(x)f(x),即ax3bxcax3bxc,c0.f(x)3ax2b的最小值为12,b12.又直线x6y70的斜率为,切线与已知直线垂直,所以切线斜率为6.因此,f(1)3ab6,a2,b12,c0.20解由f(x)的图像经过P(0,2),知d2,f(x)x3bx2cx2,f(x)3x22bxc,由在点M(1,f(1)处的切线方程是6xy70,知6f(1)70,即f(1)1,f(1)6.,即.解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.21解当a1时,f(x),f(2),又f(x),f(2).所以,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(x2),即6x25y320.22解(1)y12x36x218x,f(1)12.所以曲线过点(1,4)的切线斜率为12,所以所求方程为y412(x1),即y12x8.(2)设与曲线C还有其他公共点,于是有,整理得x3(3x2)(3x2)20,即(3x2)(x33x2)0,即(x2)(3x2)(x1)20.所以x2,x,x1.即除切点外还有公共点(2,32)和.- 配套讲稿:
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