2019-2020年高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质二.doc
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2019-2020年高一数学正弦函数 余弦函数的图象与性质二教学目标:知识目标: 周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期的求法。能力目标: 1.理解周期函数与(最小正)周期的意义,并通过正弦曲线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质;情感目标: 使学生进一步了解从特殊到一般,从一般到特殊的辨证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。教材分析:重点: 周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期的求法。难点:周期函数与(最小正)周期的意义。教学方法: 启发式教学法。教学设备: 投影仪。教与学过程设计:(一)复习与引入教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx,y=cosx的图象。(二)新课一、正余弦函数的周期性函数y=sinx,y=cosx的周期(最小正周期)均为2,换句话说,自变量x只要并且至少要增加到x+2,正余弦函数的值才能重复取得。1、周期性是三角函数的一个特殊性质,正是由于这个特殊性质的存在,使得正弦、余弦函数的图象、性质呈现出一种不断重复的特性。正是由于周期性,对三角函数的某些性质的解释也就顺理成章了。(极值、单调性的反复出现)2、正余弦函数的周期性(突破重点与难点)正余弦函数的这种特性可由诱导公式sin(x+2k)=sinx,cos(x+2k)=cosx(kZ)来解释,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复取得的,我们作图也是按此性质画出的。像正弦、余弦这种函数我们称为周期函数。若记f(x)=sinx,上式如何表达?(f(x+2k)=f(x),其中2k就是周期)同学们能不能用一条数学式子将周期函数表达出来?教师引导:对于任一个函数f(x),若它是周期函数,周期为T。则它在定义域内的任一点x上的函数值与它在此基础上过了一个周期的函数值是相等的,即f(x)=f(x+T)。下面请同学们给出周期函数的定义:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T) = f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T就叫做这个函数的周期。例如,2,4,-2,-4等都是正弦函数和余弦函数的周期,事实上,任何一个常数2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期。对于一个周期函数,如果在它所有的周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。例如正余弦函数的最小正周期就是2。今后如不加特别说明,周期即指最小正周期。周期函数的定义与奇函数、偶函数的定义有类似的地方:函数对于定义域内的每一个值,都有:f(-x)=-f(x),则为奇函数;f(-x)=f(x),则为偶函数;f(x+T)=f(x),则为周期函数。例3判断下列语句的正误,并说明理由:(1),函数y=sinx的周期为;(错,对定义域内的每一个值x都要满足f(x+T) =f(x),只个别满足不能说T是它的周期,如)(2)任何周期函数均有最小正周期;(错,反例:常数函数f(x)=c)(3)若T(T0)是函数f(x)的周期,则nT(nZ且n0)也是它的周期。(对,简证:f(x+T) =f(x),f(x+2T) =f(x+T)+T= f(x+T) =f(x),同样f(x+3T)= f(x+2T)+T= f(x+2T)= f(x),以此类推f(x+nT)= f(x),所以nT也是它的周期)例4求下列函数的周期:(1) y=3cosx,xR; (2)y=sin2x,xR;(3)处理:1、利用换元思想,令整个式子为z,当z只要并且至少要增加到z+2时,自变量x只要并且至少要增加到多少;2、最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数,这个最小的正数是相对x来讲的;3、由此可知,这些函数的周期只与自变量x的系数有关,一般地,对于函数 与令z=,当z只要并且至少要增加到z+2,而此时z+2=()+2=,即自变量x只要并且至少要增加到,函数值才能重复取得,即是能使等式及成立的最小正数。从而函数及的周期。根据这个结论,我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期。如,例3中(1)(2)(3)的周期分别为。学生练习:P56练习5说明:学生练习后校对,进一步说明三角函数的周期只与自变量x的系数有关;(三)作业1 复习课本P57-58习题4.8第1、3题- 配套讲稿:
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