高考数学二轮复习专题8选修系列第2讲不等式选讲课件.ppt
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第一部分,专题强化突破,专题八 选修系列,第二讲 不等式选讲,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面: 不等式选讲也是高考必考内容,重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题题型多为解答题,难度为中档,核心知识整合,1绝对值不等式 定理1:如果a,b是实数,则|ab|_|a|b|,当且仅当ab0时,等号成立 定理2:如果a,b,c是实数,那么|ac|_ |ab|bc|,当且仅当(ab)(bc)0时,等号成立,2绝对值不等式的解法 (1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c(c0)_ |axb|c(c0)_ (2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式_求解,体现数形结合思想 利用“_”求解,体现分类讨论思想 通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想,caxbc,axbc或axbc,几何意义,零点分段法,3证明不等式的基本方法 (1)比较法;(2)综合法;(3)分析法;(4)反证法;(5)放缩法 4二维形式的柯西不等式 若a,b,c,dR,则(a2b2)(c2d2)_ ,当且仅当_时,等号成立,(acbd)2,adbc,1应用绝对值不等式性质求函数的最值时,一定要注意等号成立的条件特别是多次使用不等式时,必须使等号同时成立 2利用基本不等式证明要注意“一正、二定、三相等”三个条件同时成立,缺一不可 3在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏.,高考真题体验,(2)当x1,1时,g(x)2, 所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时,f(x)2 又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一, 所以f(1)2且f(1)2,得1a1 所以a的取值范围为1,1,4(2017江苏卷,21D)已知a,b,c,d为实数,且a2b24,c2d216.证明:acbd8 解析 由柯西不等式,得(acbd)2(a2b2)(c2d2), 因为a2b24,c2d216, 所以(acbd)264, 因此acbd8,命题热点突破,命题方向1 绝对值不等式的解法,规律总结 关于用零点分段解绝对值不等式的步骤 1求零点; 2划区间,去绝对值符号; 3分别解去掉绝对值符号的不等式; 4取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值,命题方向2 不等式的证明,规律总结 本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点,属于中档题,第一小问需将条件中的式子作等价变形,再利用基本不等式即可求解;第二小问从问题不可能同时成立,可以考虑采用反证法证明,否定结论,从而推出矛盾,反证法作为一个相对冷门的数学方法,在后续复习时亦应予以关注,命题方向3 不等式恒成立、解成立问题,解析 (1)不等式f(x)a10, 即|x2|a10, 当a1时,不等式的解集是(,2)(2,); 当a1时,不等式的解集为R; 当a1a,即x21a,即x3a, 解集为(,1a)(3a,),(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即|x2|x3|m对任意实数x恒成立,即|x2|x3|m对任意实数x恒成立, 由于|x2|x3|(x2)(x3)|5, 故只要m5.所以m的取值范围是(,5),规律总结 解答此类问题应熟记以下转化 f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)mina.,解析 (1)由f(x)2,得|x3|7, 所以7x37,所以4x10, 所以不等式f(x)2的解集为4,10,- 配套讲稿:
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- 高考 数学 二轮 复习 专题 选修 系列 不等式 课件
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