2019-2020年高三第一次检测(数学理).doc
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2019-2020年高三第一次检测(数学理)一、填空题1函数的定义域是_2已知函数的定义域和值域都是,则实数a的值是 _3函数的图象关于直线对称则_4集合用列举法可表示为A=_5设M=a,b,则满足MNa,b,c的非空集合N的个数为_6函数的值域为_7设函数是定义在R上以3为周期的奇函数,若,则a的取值范围是_8已知在上是增函数,则的取值范围是 9若函数的定义域为R,则实数的取值范围是_10函数f(x)=-x2+4x-1在t,t+1上的最大值为g(t),则g(t)的最大值为_11设f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数在(0,1)上增,若f(a-2)-f(4-a2)0,则a的取值范围为_12若的最大值为m,且f(x)为偶函数,则m+u=_13已知,则函数的最大值是_14某商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,则超过500元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算:可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元,则他购物实际所付金额为 元二、解答题(将解答过程写在答卷纸上相应的位置)15(本小题满分14分)A=,B= (1)求A,B (2)求16(本小题满分14分):已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域17(本小题满分14分)已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为 (I)求的值; (II)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。18(本题满分16分)设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合 (1)若,且,求M和m的值; (2)若,且,记,求的最小值19(本小题满分16分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。 (I)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围; (II)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。20(本题满分16分)已知函数, (1)当时,若上单调递减,求a的取值范围; (2)求满足下列条件的所有整数对:存在,使得的最大值, 的最小值; (3)对满足(II)中的条件的整数对,试构造一个定义在且 上的函数:使,且当时,附加题1设n为大于1的自然数,求证:2已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求: (1)A1D与EF所成角的大小; (2)A1F与平面B1EB所成角; (3)二面角C-D1B1-B的大小3把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线。 (1) (t为参数); (2)(t为参数);4(本小题满分10分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2 (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望参考答案一、填空题1 22 33 4 57 6 78 9 103 11 121 1313 14915二、解答题15(1)A=x|0 32 得 32 ,因为x 2,所以,即(3x8)(x8) 0从而即AN长的取值范围是8分(2)令y,则y 10分因为当时,y 0,所以函数y在上为单调递减函数,从而当x3时y取得最大值,即花坛AMPN的面积最大27平方米,此时AN3米,AM=9米 15201)当时,1分若,则在上单调递减,符合题意;3分若,要使在上单调递减,必须满足 5分综上所述,a的取值范围是 6分(2)若,则无最大值,7分故,为二次函数,要使有最大值,必须满足即且,8分此时,时,有最大值分又取最小值时,分依题意,有,则,分且,得,分此时或满足条件的整数对是12分(3)当整数对是时,是以2为周期的周期函数,分又当时,,构造如下:当,则,故附加题参考答案1证明:(放缩法)解:不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则各点的坐标为A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),(1,0,1),(0,1,1),E(,1,0), F(0 ,0)2(1)因为所以可知向量与的夹角为因此与EF所成角的大小为(2)在正方体中,因为平面,所以是平面的法向量 因为 所以 ,由,所以可得向量之间的夹角约为(3)因为平面,所以是平面的法向量,因为所以,所以可得两向量的夹角为根据二面角夹角相等或互补可知,二面角约为3(1)由得,此方程表示直线(2)由,得即,此方程表示抛物线4(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知 4分(2)可取1,2,3,4,;8分故的分布列为1234P答:的数学期望为 10分- 配套讲稿:
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