2019-2020年高二10月学科抽测数学试题.doc
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2019-2020年高二10月学科抽测数学试题姓名_ 班级_ 学号_ 考号_密封线一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分1已知点(1,2,3),则该点关于x轴的对称点的坐标为 2定点P不在ABC所在平面内,过P作平面,使ABC的三个顶点到的距离相等,这样的平面共有 个3空间直角坐标系中,点,点在轴上,则点的坐标为 4如右图所示,梯形是一平面图形的直观图. 若,.则原图形的面积为 5在长方体中,则四棱锥的体积为 cm36已知异面直线a和b所成的角为50,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30的直线有且仅有 条7为矩形ABCD所在平面外一点,且PA平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是,则P到A点的距离是 8用、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题,正确的有 若,则;若,则;若,则;若,则.9线段AB的两个端点A,B到平面的距离分别为6cm, 9cm, P在线段AB上,AP:PB:,则到平面的距离为10圆柱形容器的内壁底半径是cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了cm,则这个铁球的表面积为 .11两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为12,则它们的体积比是12在正方体中,E、F分别是BC、DC的中点,则所成的角的大小为 13如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14如图,在长方形中,为的中点,为线段(端点除外)上一动点现将沿折起,使平面平面在平面内过点作,为垂足设,则的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD16(本小题满分14分)PABCD如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PDBC, PD=1,PC=.()求证:PD面ABCD; ()求二面角APBD的大小. 17(本小题满分14分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,OAB,,,都是正三角形()证明:直线;(II)求棱锥FOBED的体积18(本小题满分16分)如图,棱柱的侧面是菱形,()证明:平面平面;()设是上的点,且平面,求的值 19(本小题满分16分)在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2(1)求证:PC;(2)求证:CE平面PAB; (3)求三棱锥PACE的体积V20(本小题满分16分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点(1)若,求证:平面平面;(2)点在线段上,试确定的值,使平面石港中学高二年级数学学科抽测试卷 葛炜 xx-10一、填空题:1(1,2,3) 24 3或45 5. 6. 6. 2 7. 1 8. 9. cm或cm10 11 126013 14 解析:此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,随着F点到C点时,因平面,即有,对于,又,因此有,则有,因此的取值范围是.二、解答题:15 证明:(1)在PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF/PD.又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF/平面PCD.(2)连结DB,因为AB=AD,BAD=60,所以ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.16()证明:,.2分又, PD面ABCD7分()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,又,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 . 故二面角APBD的大小为60. 14分17(I)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于OAB与ODE都是正三角形,所以,同理,设是线段与线段延长线的交点,有又由于和都在线段的延长线上,所以和重合.在和中,由和,可知和分别是G和的中点,所以是的中位线,故.(II)解:由知,而是边长为2的正三角形,故 所以过点作,交于点,由平面平面知,FQ为四棱锥的高,且,所以18解:()因为侧面BCC1B1是菱形,所以又已知所又平面A1BC1,又平面AB1C ,所以平面平面A1BC1 . ()设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,因为A1B/平面B1CD,所以A1B/DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.即A1D:DC1=1.19. 解析:(1)在RtABC中,AB1,BAC60,BC,AC2取中点,连,则PAAC2,PCPA平面ABCD,平面ABCD,PA,又ACD90,即,PC (2)证法一:取AD中点M,连EM,CM则EMPAEM 平面PAB,PA平面PAB,EM平面PAB 在RtACD中,CAD60,ACAM2,ACM60而BAC60,MCABMC 平面PAB,AB平面PAB,MC平面PAB EMMCM,平面EMC平面PABEC平面EMC,EC平面PAB 证法二:延长DC、AB,设它们交于点N,连PNNACDAC60,ACCD,C为ND的中点 E为PD中点,ECPN EC 平面PAB,PN 平面PAB,EC平面PAB (3)由(1)知AC2,在RtACD中,AC2,CAD60,CD2,得 则V 20解:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ADAB, BAD=60ABD为正三角形, Q为AD中点, ADBQPA=PD,Q为AD的中点,ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB, AD平面PAD平面PQB平面PAD;(2)当时,平面下面证明,若平面,连交于由可得,平面,平面,平面平面, 即: .- 配套讲稿:
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