2019-2020年高二10月学科抽测数学试题.doc

2019-2020年高二10月学科抽测数学试题姓名_ 班级_ 学号_ 考号_密封线一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为 2定点P不在ABC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个3空间直角坐标系中，点，点在轴上，则点的坐标为 4如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，.则原图形的面积为 5在长方体中，则四棱锥的体积为 cm36已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有 条7为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，则P到A点的距离是 8用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.9线段AB的两个端点A，B到平面的距离分别为6cm, 9cm, P在线段AB上，AP：PB：，则到平面的距离为10圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .11两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是12在正方体中，E、F分别是BC、DC的中点，则所成的角的大小为 13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD16(本小题满分14分)PABCD如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC, PD=1,PC=.()求证:PD面ABCD； ()求二面角APBD的大小. 17(本小题满分14分)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，,，都是正三角形（）证明：直线；（II）求棱锥FOBED的体积18(本小题满分16分)如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值 19(本小题满分16分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90°，BACCAD60°，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V20(本小题满分16分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面石港中学高二年级数学学科抽测试卷 葛炜 xx-10一、填空题：1（1，2，3） 24 3或45 5. 6. 6. 2 7. 1 8. 9. cm或cm10 11 1260°13 14 解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是.二、解答题：15 证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60°，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.16()证明:,.2分又, PD面ABCD7分()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,又,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 . 故二面角APBD的大小为60°. 14分17（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于OAB与ODE都是正三角形，所以，同理，设是线段与线段延长线的交点，有又由于和都在线段的延长线上，所以和重合.在和中，由和，可知和分别是G和的中点，所以是的中位线，故.（II）解：由知，而是边长为2的正三角形，故 所以过点作，交于点，由平面平面知，FQ为四棱锥的高，且，所以18解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.19. 解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60°，BC，AC2取中点，连，则PAAC2，PCPA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90°，即，PC （2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60°，ACAM2，ACM60°而BAC60°，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60°，ACCD，C为ND的中点 E为PD中点，ECPN EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB (3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60°，CD2，得 则V 20解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60°ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD；（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于由可得，平面，平面，平面平面， 即： .