2019-2020年高三上学期摸底考试数学理试题 含答案.doc
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2019-2020年高三上学期摸底考试数学理试题 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。题 号一二三总 分161718192021得 分第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则中所含元素的个数为( )A. B. C. D.2. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=( )A. B. C. D.3. 在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11( )A.58 B.88 C.143 D.1764. 下列判断错误的是( )A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题,则为假命题D.若,则5. 在中,若,则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形6. 的展开式中的常数项为( ) A. B. C. D.7 7. 圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为( )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离8已知(其中为正数),若a*b=0,则的最小值是( )A.2 B. C. D.89. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10. 若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0 B. 1 C. D. 9第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷相应位置上.)11.不等式x25x60的解集为 12. 已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足,则双曲线的离心率为 .13. 已知.若数列 (1K11, KZ)是一个单调递增数列,则的最大值是 .14. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有 个.15(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A(不等式选做题)不等式的解集是 .B(几何证明选做题) 如图,O的直径=6cm,是延长线上的一点,过点作O的切线,切点为,连结,若,则= .C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知曲线与直线相切,则实数a的值为_ 三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16.(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,点在直线上, (1)求角的值;(2)若,求的面积.17.(本小题满分12分)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA1,D是棱AA1的中点,DC1BD.(1)证明:DC1BC;(2)求二面角A1BDC1的大小. 19.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,公差,且成等比数列.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和公式.xyO(第20题)PQ20(本小题满分13分)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,)()求椭圆的方程;()设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围21.(本小题满分13分) 已知函数.()求函数在上的最大值、最小值;()求证:在区间上,函数的图象在函数图象的下方;数学(理科)参考答案一、选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D D D B C D B1. D【解析】要使,当时,可是1,2,3,4;当时,可是1,2,3;当时,可是1,2;当时,可是1,综上, 中所含元素共有10个.选D.2. D 【解析】因为是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以.3. B【解析】由等差数列性质可知,a4a8a1a1116,S1188.4. D 【解析】A项中,;但不能推出,例如:当时,故A正确;B项显然正确;C项中,均为假可以推出为假,正确;D项中,故错误.5. D【解析】由,得,得,得,得,故.故是直角三角形.6. D【解析】展开式中的通项为,令,得.所以展开式中的常数项为7. B【解析】因为两圆的圆心距为,又因为320,在上是增函数, 故,. -6分(II)设,则,时,故在上是减函数.又,故在上,即,函数的图象在函数的图象的下方. -13分- 配套讲稿:
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