贵州省遵义市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析.doc
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2015-2016学年贵州省遵义市高三(上)期末数学试卷(理科)一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x210,N=x|2x1,xZ,则MN()A1,0B1C1,0,1D2已知复数z=,是z的共轭复数,则z=()ABC4D13已知向量+=(2,8),=(8,16),则与夹角的余弦值为()ABCD4函数f(x)=sin(2x+)(0),若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数,则实数的值为()ABCD5已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是()A2B4C6D126等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列若a1=1,则S4=()A15B7C8D167已知直线l1:x2y1=0,直线l2:axby+1=0,a,b1,2,3,4,则直线l1与直线l2没有公共点的概率为()ABCD8某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则a的值为()A13B12C11D109已知椭圆+=1(ab0,c为椭圆的半焦距)的左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()ABCD10过平面区域内一点作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,记APB=,则当最小时,cos的值为()ABCD11如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为()AB3CD212已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,并满足:f(x)=axg(x)(a0,且a1)和f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0),且+=,当数列的前n项和大于62时,n的最小值是()A9B8C7D6二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13若a=x2dx,则二项式(a)6的展开式中的常数项为14已知正方形ABCD的坐标分別是(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),动点M满足:kMBkMD=,则动点M所在的轨迹方程为15设数列an满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列an+1an(nN*)是等差数列,则数列an的通项公式为16定义在R上的奇函数f(x),对于xR,都有,且满足f(4)2,则实数m的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2ac)cosB=bcosC(1)求角B的大小,(2)若a=3,ABC的面积为,求的值18某技术公司新开发了A,B两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100产品A81240328产品B71840296(1)试分别估计产品A,产品B为正品的概率;(2)生产一件产品A,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品B,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元;在(1)的前提下记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望19如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2()证明:AG平面BDE;()求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值20如图,已知椭圆C的方程为=1(ab0),双曲线=1的两条渐近线为l1,l2过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又l与l2交于点P,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B()若l1与l2的夹角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程;()求的最大值21已知函数f(x)=cosx+1,g(x)=eax()当x0时,判断函数f(x)的单调性;()当a=1时,证明:对任意x0,不等式g(x)+x+1sinxcosx+2恒成立;()若不等式eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立,求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题几份,作答时请写清楚题号.【选修4-1:几何证明选讲】22如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于C,F,连接CF并延长交AB于点E(1)求证:E是AB的中点; (2)求线段EF的长【选修4-4:坐标系与参数方程】23选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程是=4cos,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数)()求曲线C1的直角坐标方程;()设直线与曲线C1交于A,B两点,点M的直角坐标为(2,1),若,求直线的普通方程【选修4-5:不等式选讲】24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M,a、bM,(1)证明:|a+b|;(2)比较|14ab|与2|ab|的大小,并说明理由2015-2016学年贵州省遵义市高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|x210,N=x|2x1,xZ,则MN()A1,0B1C1,0,1D【考点】交集及其运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M,列举出N中的元素确定出N,找出M与N的交集即可【解答】解:由M中不等式变形得:(x+1)(x1)0,解得:1x1,即M=1,1,由题意得:N=1,0,则MN=1,0,故选:A2已知复数z=,是z的共轭复数,则z=()ABC4D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,求得z的值,可得,从而求得z的值【解答】解:z=i,则=i,则则z=1,故选:D3已知向量+=(2,8),=(8,16),则与夹角的余弦值为()ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量坐标关系,求出=(3,4),=(5,12),再利用cos=求解即可【解答】解:由向量,得=(3,4),=(5,12),所以|=5,|=13, =63,即与夹角的余弦值cos=故选:B4函数f(x)=sin(2x+)(0),若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数,则实数的值为()ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,求得实数的值【解答】解:函数f(x)=sin(2x+)(0),若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为y=sin2(x+)+=sin(2x+)为偶函数,故+=k+,即 =k+,kZ,结合所给的选项,故选:D5已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是()A2B4C6D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥,棱锥高为2,底面为梯形,代入体积公式计算【解答】解:由三视图可知该几何体为四棱锥,棱锥的底面是直角梯形,棱锥的高是2,V=4故选B6等比数列an的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列若a1=1,则S4=()A15B7C8D16【考点】等比数列的前n项和【分析】利用4a1,2a2,a3成等差数列求出公比即可得到结论【解答】解:4a1,2a2,a3成等差数列a1=1,4a1+a3=22a2,即4+q24q=0,即q24q+4=0,(q2)2=0,解得q=2,a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,S4=1+2+4+8=15故选:A7已知直线l1:x2y1=0,直线l2:axby+1=0,a,b1,2,3,4,则直线l1与直线l2没有公共点的概率为()ABCD【考点】几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是16,利用列举法写出满足条件的事件数,得到结果【解答】解:直线l1的斜率,直线l2的斜率a,b1,2,3,4的总事件数为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种若直线l1与直线l2没有公共点,则l1l2,即k1=k2,即b=2a满足条件的实数对(a,b)有(1,2)、(2,4)、共2种情形对应的概率P=故选:C8某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则a的值为()A13B12C11D10【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=时,根据题意,求得此时k的值,应该满足条件ka,退出循环,输出S的值,从而得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得S=1,k=1不满足条件ka,S=1+=2,k=2不满足条件ka,S=1+=2,k=3不满足条件ka,S=1+=2,k=4不满足条件ka,S=1+=2,k=5不满足条件ka,S=1+=2,k=6不满足条件ka,S=1+=2,k=8最后一次循环,不满足条件ka,S=2=,k=x+1满足条件ka,退出循环,输出S的值为可解得:x=12,即由题意可得a的值为11故选:C9已知椭圆+=1(ab0,c为椭圆的半焦距)的左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是()ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标,由对称性设出B、C的坐标,根据平行四边形的性质求出横坐标,代入抛物线方程求出B的纵坐标,将点B的坐标代入椭圆方程,化简整理得到关于椭圆离心率e的方程,即可得到该椭圆的离心率【解答】解:由题意得,椭圆+=1(ab0,c为半焦距)的左焦点为F,右顶点为A,则A(a,0),F(c,0),抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,B、C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,n)四边形ABFC是平行四边形,2m=ac,则,将B(m,n)代入抛物线方程得,n2=(a+c)m=(a+c)(ac)=(a2c2),则不妨设B(,),再代入椭圆方程得, +=1,化简得,即4e28e+3=0,解得e=或1(舍去),故选:D10过平面区域内一点作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,记APB=,则当最小时,cos的值为()ABCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,数形结合得到P,联立方程组求得P的坐标,进一步求出sin,代入二倍角余弦公式求得cos的值【解答】解:如图,联立,解得P(4,2),|OP|=,sin=则cos=故选:A11如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为()AB3CD2【考点】球内接多面体;球的体积和表面积【分析】说明折叠后几何体的特征,求出三棱锥的外接球的半径,然后求出球的体积【解答】解:由题意平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一个球面上,可知ABAC,所以BC 是外接球的直径,所以BC=,球的半径为:;所以球的体积为: =故选A12已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,并满足:f(x)=axg(x)(a0,且a1)和f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0),且+=,当数列的前n项和大于62时,n的最小值是()A9B8C7D6【考点】数列的求和;利用导数研究函数的单调性【分析】通过对f(x)=axg(x)(a0,且a1)变形可知ax=(a0,且a1),利用f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0)可知a1,进而利用+=可知a=2,通过等比数列的求和公式计算即得结论【解答】解:f(x)=axg(x)(a0,且a1),ax=(a0,且a1),又f(x)g(x)f(x)g(x)(g(x)0),=0,y=ax为增函数,即a1,+=,a+=,解得:a=2或a=(舍),=2x,数列是首项、公比均为2的等比数列,62,2n+164,即n5,故选:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13若a=x2dx,则二项式(a)6的展开式中的常数项为【考点】定积分【分析】由定积分可得a值,由二项式定理可得【解答】解:求定积分可得a=x2dx=x3=,(a)6=()6,展开式通项Tk+1=()6k()k=(1)k()6kx3k,令3k=0可得k=3,代入可得常数项为(1)3()3=故答案为:14已知正方形ABCD的坐标分別是(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),动点M满足:kMBkMD=,则动点M所在的轨迹方程为=1(x0)【考点】轨迹方程【分析】利用直接法求出动点M的轨迹方程【解答】解:设点M的坐标为(x,y),动点M满足:kMBkMD=, 整理,得=1(x0),故答案为: =1(x0)15设数列an满足a1=6,a2=4,a3=3,且数列an+1an(nN*)是等差数列,则数列an的通项公式为an=(nN*)【考点】等差数列的通项公式【分析】先求出数列an+1an(nN*)的首项和公差,然后求出数列an+1an的通项公式,然后利用叠加法可求出数列an的通项公式【解答】解:a2a1=46=2a3a2=34=1d=(a3a2)(a2a1)=1(2)=1数列an+1an(nN*)是等差数列数列an+1an的首项为2,公差为1的等差数列则an+1an=n3,则a2a1=46=2,a3a2=34=1,anan1=n4相加得an=6+(2)+(1)+(n4)=故答案为:an=(nN*)16定义在R上的奇函数f(x),对于xR,都有,且满足f(4)2,则实数m的取值范围是m|m1或0m3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据,然后用代换x便可得到,再用代换x便可得出f(x+3)=f(x),从而便得到f(x)是以3为周期的周期函数,这样即可得到f(1)2,从而解不等式便可得出实数m的取值范围【解答】解:;用代换x得:;用代换x得:;即f(x)=f(x+3);函数f(x)是以3为周期的周期函数;f(4)=f(1)2,f(2)=f(2)=f(2+3)=f(1)2;解得m1,或0m3;实数m的取值范围为m|m1,或0m3故答案为:m|m1,或0m3三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2ac)cosB=bcosC(1)求角B的大小,(2)若a=3,ABC的面积为,求的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】()运用正弦定理和两角和的正弦公式,化简整理,即可得到B;()运用三角形的面积公式和余弦定理,结合向量的数量积的定义,即可计算得到【解答】解:(1)(2ac)cosB=bcosC,由正弦定理得:(2sinAsinC)cosB=sinBcosC,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sinA,0A,sinA0,2cosB=1,cosB=,又0B,B=;(2)法一:a=3,ABC的面积为,3csin=,c=2,b2=22+32223cos=7,b=,cosA=,=bccos(A)=2()=1法二: =()=|cos,=2322=118某技术公司新开发了A,B两种新产品,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100产品A81240328产品B71840296(1)试分别估计产品A,产品B为正品的概率;(2)生产一件产品A,若是正品可盈利80元,次品则亏损10元;生产一件产品B,若是正品可盈利100元,次品则亏损20元;在(1)的前提下记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差;列举法计算基本事件数及事件发生的概率;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)由检测结果统计表,利用等可能事件概率计算公式能估计产品A,产品B为正品的概率(2)随机变量X的所有取值为180,90,60,30,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X)【解答】解:(1)由检测结果统计表,得产品A为正品的概率为: =,产品B为正品的概率为: =(2)随机变量X的所有取值为180,90,60,30,P(X=180)=,P(X=90)=,P(X=60)=,P(X=30)=,X的分布列为: X 180 90 6030 PE(X)=13219如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2()证明:AG平面BDE;()求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()建立空间坐标系,求出平面的法向量,利用向量法即可证明AG平面BDE;()求出平面的法向量,利用向量法即可求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值【解答】解:由平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,CEBC,CE平面BCEG,EC平面ABCD根据题意建立如图所示的空间直角坐标系,可得B(0,2,0),D(2,0,0),E(0,0,2),A(2,1,0)G(0,2,1)()设平面BDE的法向量为,即,x=y=z,平面BDE的一个法向量为.,AG平面BDE,AG平面BDE()设平面BAG的法向量为,平面BDE和平面BAG所成锐二面角为因为,由得,平面BAG的一个法向量为,故平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值为20如图,已知椭圆C的方程为=1(ab0),双曲线=1的两条渐近线为l1,l2过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又l与l2交于点P,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B()若l1与l2的夹角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程;()求的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】()由已知得POF=30,从而a=由此能求出椭圆C的方程()直线l的方程为y=,直线l2的方程为y=,联立直线l与l2的方程,解得点P(),由此入手结合已知条件能求出的最大值【解答】解:()因为双曲线方程为,所以双曲线的渐近线方程为y=因为两渐近线的夹角为60且,所以POF=30所以 所以a=因为c=2,所以a2+b2=4,所以a=,b=1所以椭圆C的方程为()因为ll1,所以直线l的方程为y=,其中c=直线l2的方程为y=,联立直线l与l2的方程,解得点P()设=,则=因为点F(c,0),设点A(x0,y0),则有(x0c,y0)=(,)解得,y0=因为点A(x0,y0)在椭圆上,所以+=1即(c2+a2)2+2a4=(1+)2a2c2等式两边同除以a4,得(e2+)2+2=e2(1+)2,e(0,1),所以=(2e2+)+3=32=()2所以当2e2=,即e=时,取得最大值故的最大值为21已知函数f(x)=cosx+1,g(x)=eax()当x0时,判断函数f(x)的单调性;()当a=1时,证明:对任意x0,不等式g(x)+x+1sinxcosx+2恒成立;()若不等式eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立,求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】()求导数,证明f(x)=xsinx为增函数,从而可得f(x)在x0时为增函数,即可证明当x0时,f(x)0;()根据函数的单调性分别证明+x+1sinxcosx+2恒成立,设F(x)=exx1,得到F(x)F(0)=0即可;()解法一:证明以+x+1sinxcosx+2,设G(x)=exx1,证明G(x)为增函数,所以G(x)G(0)=0,所以exsinxcosx+2对任意的x0恒成立,再分类讨论,利用不等式eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立,即可求实数a的取值范围;解法二:因为eaxsinxcosx+2等价于axln(sinxcosx+2),设g(x)=axln(sinxcosx+2),分类讨论,即可求实数a的取值范围【解答】解:()f(x)=cosx+1,(x0),则f(x)=xsinx,设h(x)=xsinx,则h(x)=1cosx,当x0时,h(x)=1cosx0,即f(x)为增函数,所以f(x)f(0)=0,即f(x)在x0时为增函数,所以f(x)f(0)=0;()由()得x0时,f(x)f(0)=0,f(x)f(0)=0,sinxx,cosx+1,即xsinx, +1cosx+2,x0时, +x+1sinxcosx+2恒成立,设F(x)=exx1,则F(x)=exx1,设h(x)=exx1,则h(x)=ex1,当x0时,h(x)0,h(x)在(0,+)递增,h(x)h(0)=0,F(x)是增函数,F(x)F(0)=0,对任意x0,ex+x+1sinxcosx+2恒成立;()解法一:由()知x0时,sinxx,cosx+1,所以+x+1sinxcosx+2,设G(x)=exx1,则G(x)=exx1,设g(x)=exx1,则g(x)=ex1,当x0时g(x)=ex10,所以g(x)=exx1为增函数,所以g(x)g(0)=0,所以G(x)为增函数,所以G(x)G(0)=0,所以exsinxcosx+2对任意的x0恒成立又x0,a1时,eaxex,所以a1时eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立当a1时,设h(x)=eaxsinx+cosx2,则h(x)=aeaxcosxsinx,h(0)=a10,所以存在实数x00,使得任意x(0,x0),均有h(x)0,所以h(x)在(0,x0)为减函数,所以在x(0,x0)时h(x)h(0)=0,所以a1时不符合题意综上,实数a的取值范围为1,+)解法二:因为eaxsinxcosx+2等价于axln(sinxcosx+2)设g(x)=axln(sinxcosx+2),则g(x)=a,可求1,1,所以当a1时,g(x)0恒成立,g(x)在0,+)是增函数,所以g(x)g(0)=0,即axln(sinxcosx+2),即eaxsinxcosx+2所以a1时,eaxsinxcosx+2对任意x0恒成立当a1时,一定存在x00,满足在(0,x0)时,g(x)0,所以g(x)在(0,x0)是减函数,此时一定有g(x)g(0)=0,即axln(sinxcosx+2),即eaxsinxcosx+2,不符合题意,故a1不能满足题意,综上所述,a1时,eaxsinxcosx+2对任意x0恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题几份,作答时请写清楚题号.【选修4-1:几何证明选讲】22如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于C,F,连接CF并延长交AB于点E(1)求证:E是AB的中点; (2)求线段EF的长【考点】直线与圆相交的性质【分析】(1)根据CDO=FDO,BC是的切线,且CF是圆D的弦,得到,即CDO=BCE,得到两个三角形全等,得到线段相等,得到结论(2)根据两个角对应相等,得到两个三角形相似,得到对应边成比例,根据所给的长度,代入比例式,得到要求的线段然后利用勾股定理在直角三角形BFE中求EF即可【解答】(1)证明:连接DF,DO,则CDO=FDO,因为BC是的切线,且CF是圆D的弦,所以,即CDO=BCE,故RtCDORtBCE,所以EB=OC=AB所以E是AB的中点(2)解:连接BF,BEF=CEB,ABC=EFBFEBBEC,得,ABCD是边长为a的正方形,BF=aBE=a,EF=【选修4-4:坐标系与参数方程】23选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程是=4cos,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数)()求曲线C1的直角坐标方程;()设直线与曲线C1交于A,B两点,点M的直角坐标为(2,1),若,求直线的普通方程【考点】参数方程化成普通方程;点的极坐标和直角坐标的互化【分析】()利用直角坐标与极坐标间的关系:cos=x,sin=y,2=x2+y2,进行代换即得()设A(2+tAcos,1+tAsin),B(2+tBcos,1+tBsin)把直线的参数方程代入曲线C1的方程,根据t的几何意义即可求出【解答】解:()由=4cos,得2=4cos,2=x2+y2,x=cos曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=4x,即(x2)2+y2=4()设A(2+tAcos,1+tAsin),B(2+tBcos,1+tBsin)由已知,注意到M(2,1)是直线参数方程恒过的定点,tA=2tB联立直线的参数方程与曲线C1的直角坐标方程得:t2cos2+(1+tsin)2=4,整理得:t2+2tsin3=0,tA+tB=2sin,tAtB=3,与联立得:,直线的参数方程为,(为参数)或,(为参数)消去参数得的普通方程为或【选修4-5:不等式选讲】24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M,a、bM,(1)证明:|a+b|;(2)比较|14ab|与2|ab|的大小,并说明理由【考点】不等式的证明;绝对值不等式的解法【分析】(1)利用绝对值不等式的解法求出集合M,利用绝对值三角不等式直接证明:|a+b|;(2)利用(1)的结果,说明ab的范围,比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小,即可得到结果【解答】解:(1)记f(x)=|x1|x+2|=,由22x10解得x,则M=(,)a、bM,所以|a+b|a|+|b|+=(2)由(1)得a2,b2因为|14ab|24|ab|2=(18ab+16a2b2)4(a22ab+b2)=(4a21)(4b21)0,所以|14ab|24|ab|2,故|14ab|2|ab|2016年8月12日第26页(共26页)- 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