高三数学上学期期中试题 理2 (3)
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20162017学年第一学期期中测试高三数学(理)试卷 201611注意事项:1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题,共50分;第卷为非选择题,共100分,满分150分,考试时间为120分钟。2第卷共2页,每小题有一个正确答案,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第卷共3页,将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题纸上。3.试卷卷面分5分,如不规范,分等级(5、3、1分)扣除。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知集合Ax|ylg(2xx2),By|y2x,x0,R是实数集,则(RB)A等于 ()A0,1 B(0,1 C(,0 D以上都不对2直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( )A B. C.2 D.43. 的图象的一个对称中心是 ( )A B C D4.等差数列中,则数列前项和等于 ( ) A.66 B.99 C.144 D.2975函数y的图象大致是 ()6.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围 ( )AB不存在这样的实数kC D7.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称,当时,则方程在内的零点之和为 ( ) A B C D ( ) A. B. C. D.9设数列的前项和,若,且,则等于 ( ) A B C D10如果定义在上的函数满足:对于任意,都有,则称为“函数”给出下列函数:;,其中“函数”的个数有 ( ) A3个 B2个 C1个 D0个第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:(每小题5分,共25分)11点P从 出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点,则Q点的坐标为 .12.命题“若ab=0,则a=0或b=0”,其否命题为 13已知单位向量的夹角为,则向量的夹角为 14.已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 .15设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知当x0,1时f(x)()1x,则2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求使函数取得最大值的集合17.(12分)已知函数,当时,函数的图象关于轴对称,数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和18.(12分)在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知()若b=,当ABC周长取最大值时,求ABC的面积;()19 (12分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?20.(13分)等差数列的前项和为,已知,为整数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最大值.21.(14分)已知函数f(x)=sinxax()对于恒成立,求实数a的取值范围;()当a=1时,令,求的最大值;()求证: 20162017学年第一学期期中测试高三数学(理)试卷参考答案BDCBD DCACA11. 12若ab0,则a0且b 0 13. 14. 15.18.【解答】(本题满分为12分)解:()1=,化简可得:a2+c2b2=ac,则=1,cosB=,又B(0,),B=3分由正弦定理可得:,ABC的周长l=a+b+c=2(sinA+sinB+sinC)=2sinA+2sin(A)=3sinA+cosA+=2sin(A+),5分0,A+,当A+=时,即A=时,ABC周长l取最大值3,由此可以得到ABC为等边三角形,SABC=7分()=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2(sinA)2+,9分0,0sinA1,当sinA=时,取得最大值,11分的取值范围为(1,12分19.解:()当时,-2分当时,-4分综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:-6分()由(1)知,当时,每天的盈利额为0 当时,当且仅当时取等号-8分所以当时,此时 当时,由知函数在上递增,此时-10分综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润-12分21.解:()f(x)=sinxax,f(x)=cosxa,若对于x(0,1),f(x)0恒成立,即acosx在(0,1)恒成立,故a0; 4分()a=1时,h(x)=lnxx+1,(x0),h(x)=1=,令h(x)0,解得:0x1,令h(x)0,解得:x1,h(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减,h(x)的最大值是h(1)=0; 8分证明:()构造函数g(x)=ln(1+x)x,则g(x)=1=,当1x0时,g(x)0,g(x)在(1,0)上单调递增;当x0时,g(x)0,g(x)在(0,+)上单调递减;所以,当x=0时,g(x)=ln(1+x)x取得极大值,也是最大值,所以,g(x)g(0)=0,即ln(1+x)x,当x0时,ln(1+x)x10分令x=,则ln(1+)=ln(n+1)lnn,即ln(n+1)lnn,12分ln2ln11,ln3ln2,lnnln(n1),ln(n+1)lnn,以上n个不等式相加得:ln(n+1)ln11+,即14分- 配套讲稿:
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