第11章机械波PPT课件

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1、二、纵波和横波横波振动方向与传播方向垂直，如水波：电磁波纵波振动方向与传播方向相同，如声波。横波 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 9横 波波传播的过程为振动状态的传播第1页/共66页如： 振动沿一细绳的传播。第2页/共66页弹簧中的纵波第3页/共66页弹簧中的纵波第4页/共66页波线：表示波的传播方向的有向线段。波阵面：振动位相相同的点所构成的面。波前：最前面的那个波阵面。三、波阵面和波（射）线第5页/共66页波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面第6页/共66页第7页/共66页四、周期、波长和波速间的关系 1. 周期T ：等于波源的振动周期。2

2、. 波长：一个周期内波传播的距离；或者相位相差2的两个质点之间的距离。3. 波速 u (相速)：振动状态或位相在空间的传播速度。Tuu 一般取决于媒质的性质第8页/共66页u个波长、频率和波速之间的关系uT第9页/共66页 例 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求(1):求波长；(2) B点的振动比A 点落后的时间；（3）A、B两点位相差？解: (1) 波的周期11s3000T波长cmuT53(2) B点振动比A点落后的时间为s120001sm1056. 1m13. 013即 。4T（3）B点比A点落后的相差为2241

3、第10页/共66页11.2 平面简谐波的波函数一：波函数：0 tttXAB怎样描述一个平面简谐波？)(cosA0tAy的振动方程：已知求B点的振动方程？第11页/共66页B点的振动方程：00)(coscosuxtAuxtAyA 点振动状态：B点相位滞后：t)t(00t=0，A的振动状态：)(cos0Ay B的振动状态：0y的振动状态：时刻，Btt)(cos0tAy)(cos0Ay uxttXAB0 t第12页/共66页 沿x 轴负向传播的平面简谐波的波函数：平面简谐波的波函数：（沿x 轴正向传播）)(cos),(0uxtAtxy)(cos),(0uxtAtxy注意：1、上述两个波动方程中，波源

4、均在坐标原点2、波动方程代表的是振动的传播；而振动方程是描述某一质点的运动。第13页/共66页二、波动方程的物理意义0 )uxt (cosAy1、如果给定x，即x=x0yOtTTx0处质点的振动初相为002 x02 x为x0处质点落后于原点的位相为x0处质点的振动方程则y=y(t)xtcos(A)t(y002 第14页/共66页2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x)00 )uxt (cosAy表示给定时刻各质点的位移分布，即给定了t0 时刻的波形XYOux1x2 第15页/共66页3.如x,t 均变化：波在传播0 )uxt (cosA)x( yt时刻的波形方程t+t时刻的波形方程0 )ux

5、tt (cosA)x( yt时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x= u t xyuOxtxtt第16页/共66页 例：一条长线水平张紧，绳子自由端做简谐振动，周期为0.1s，振幅为0.04m，经平衡位置向y正方向运动时为计时起点。设此振动以20ms-1的速度沿x轴正向传播。写出： （1）波源的振动方程；（2）波函数；（3）距波源10m处的振动方程。)cos(0tAy04. 0t20cos()2解:(1)角频率201 . 0/220位相：第17页/共66页2)20(02cos04. 0 xty202cos04. 0ty（2）波函数为：（3）距离10m处的振动为：2)2010(02cos04

6、. 0ty作业：11-3，11-5， 11-9第18页/共66页横波及切向形变11.3 波的能量Sdydm1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。第19页/共66页惠更斯(16291695）, 荷兰物理学家、天文学家、数学家、他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱。 11.5 惠更斯原理第20页/共66页惠更斯原理介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。预言光衍射现象的存在，却不能对这些现象作出解释。可以确定光波的传播方向，而不能确

7、定光波振幅。 第21页/共66页波的传播：第22页/共66页波的衍射：狭缝或者障碍物的大小与波长相当第23页/共66页 波传播的独立性:波在传播过程中相遇时，每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。 波的叠加原理: 在波相遇区域，合振动是分振动的叠加。第24页/共66页相干条件：振动方向相同频率相同相位相同或相位差恒定第25页/共66页白光干涉照片红光干涉照片第26页/共66页干涉现象的强度分布第27页/共66页相干波源的振动方程：)cos(:10111tAyS)cos(:20222tAyS)2cos(11011rtAy)2cos(22022rtAyP点的位相差：)

8、(2121020rr )cos(021tAyyyP点的合振动：相干波的波动式：Pr2r1O1O2第28页/共66页P 点的合方程为:)cos(021tAyyy)(2cos2121020212221rrAAAAA振幅A)(2121020rr k2) 12(kAmax= A1+A2 (加强)Amin=|A1-A2| (减弱)其他 Amin A 0 )第51页/共66页观察者接收到的频率： 观察者向波源运动,媒质中传播波速为：观察者远离波源观察者相对波源运动时uuR RRsRsv若观察者接近波源R R为正，远离为负uvRuTuuRsRsRuuuuuusRRuuuvu观察者相对于波源的速度为：Ru第5

9、2页/共66页2. 观察者不动，波源相对介质以速度sv运动第53页/共66页As sTsv波源向观察者运动观察者接收到的频率 TusTuus)( uv频率：实际波长：Tuuus)( Tuus)( vuuus)( 第54页/共66页波源远离观察者:suuR Rs sv波源相对观察者运动时若波源接近观察者s s为正，远离为负vvuuus)( 第55页/共66页kHz1101ms330u.已知空气中的声速为的频率为Rv例题 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出求车速 .kHz100频率为的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波解：1）车为接收器uu车u 2）车为

10、波源 车uuu车速18 .56hkmuu车车车uuuu第56页/共66页 纵向多普勒效应 横向多普勒效应 红移及宇宙大爆炸当波源和观测者在同一直线上运动时，得到 cvvcR RS Svv 波源和接收器之间相对运动的速度。v第57页/共66页第58页/共66页总结 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波第59页/共66页 如图，弹簧振子的劲度系数为k=15.8N/s,振子的质量为m=0.1Kg,t=0时刻，振子对平衡位置的距离为x0=0.05cm，速度v0=-0.628m/s。写出简谐振动的方程。k0 xOm)cos(0tAx00cosAx 00

11、sinAv22020/vxA)/arctan(000 xv第60页/共66页1 . 0/8 .15)(41smk22020vxA)arctan(000 xv22020vxA434或者22257.12)628. 0(05. 0)arctan(000 xv) 1arctan()05. 057.12628. 0arctan(第61页/共66页11.4:一平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅A=0.1m，频率=10Hz，当t=1.0s时，x=0.1m处的质点a的振动状态为ya=0,而且va0.若a、b两点之间的距离的相位差小于2，求波函数。202解：角频率)2cos(0 xtAy波函数：时，当.0s1t

12、)220cos(1 . 00 xt)2 . 020cos(1 . 00tya2/02 . 020a3/04 . 020b第62页/共66页2/02 . 020a3/04 . 020b320m24. 0)3232520cos(1 . 0 xtya波函数：求得：第63页/共66页例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线的延长线上因干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 :在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程 :BAXxm30 x30O)cos(tAyA2cosxtAyA)0cos(tAyB)30(20cosxtAyB) 12()30(22kxtxt第64页/共66页BAXxm30 x30O相干相消的点需满足：因为：) 12()30(22kxx,.2, 1, 0kkx 230mu4,.2, 1, 0215kkx,.39,37,35,33,31x第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页