相似复习资料

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1、第二十七章 相似 复习卷知识梳理【比例线段】1.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即_，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 2.比例基本性质：若则 ，合比性质：若则等比性质：若则3黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的 叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.()【相似多边形】1定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做_，相似比为1的两个多边形全等2性质(1)相似多边形的对应角_，对应边成_；(2)相似多边形周长的比等于_；(3)相似多边形面积的比等于_【相似三角形】1定义：各角对应

2、_，各边对应成_的两个三角形叫做相似三角形2判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与_相似；(2)两角对应_，两三角形相似；(3)两边对应成_且夹角_，两三角形相似；(4)三边对应成_，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似3性质(1)相似三角形的对应角_，对应边成_；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_；(3)相似三角形周长的比等于_；(4)相似三角形面积的比等于_四、位似变换与位似图形1定义取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P，使得线段OP与OP的_等于常数k

3、(k0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做_，常数k叫做_，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形2性质两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于_3画位似图形的步骤(1)确定位似_；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形【自主测试】（1）已知=3，那么的值是 （2）若，则的值为 （3）若，则 ， （4）若ABCDEF，且它们的面积比为，则周长的比是 （5）两个相似多边形对应边的比为，那么周长的比为 ，面积的比为 （6）如图，

4、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为21，则下列结论正确的是()AE2K BBC2HIC D（7）如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是 （8）如图两个四边形相似，则 ， ， ，1= ，2= ，3= （9）如图，ADEABC，则B= ,C= . 对应边的比为： = = （10）一个三角形三边的长分别是3、4、5，与它相似的另一个三角形的最大边是20，则其余两边长分别是 。（11）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的角平分线，那么ABC与BDC相似吗？请说明理由。解：ABC与BDC 。AB=AC BD是ABC的角平分线 又 (12)如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M

5、处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA1.52米，OB4米，OM5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM_米(13)如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10 cm，OA20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_(14)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. 求证：(1)ACBDCE；(2)EFAB(15)ABC如图所示，以点A为位似中心，放大到原来的3倍，画出图形并写出的坐标，并求出的面积。【考点重点难点】考点一、相似图

6、形的性质【例1】 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()A2 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D16 cm2解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得2，S阴影8 cm2. 答案：C方法总结 相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积考点二、相似三角形的性质与判定【例2】 如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形

7、共有()A2对 B3对 C4对 D5对解析：依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由ADBC，可得HEDHBC，由ABCD，可得HEDBEA，HFGBAG.根据相似的传递性，可得HBCBEA，一共有四对相似三角形答案：C方法总结 判定两个三角形是否相似首先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线，再看是否存在两组对应角相等，若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例触类旁通已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A都相似 B都不相似C只有(

8、1)相似 D只有(2)相似考点三、位似图形【例3】 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3,2) B(2，3)C(2,3)或(2，3) D(3,2)或(3，2)解析：分两种情况计算，即矩形OABC和矩形OABC在原点的同侧和两侧答案：D方法总结 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小位似图形所有对应点的连线相交于位似中心来源:学科触类旁通如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，

9、点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是()Aa B(a1)C(a1) D(a3)考点四、相似三角形的应用【例4】 问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.来源:学乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900 cm.丙组：如图(3)，测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200 cm，影

10、长为156 cm.任务要求：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图(3)，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(提示：如图(3)，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156220822602)解：(1)如题图(1)，(2)，ABCDEF，.AB80 cm，AC60 cm，DF900 cm，.DE1 200 cm，即DE12 m.故学校旗杆的高度是12 m.(2)如题图(3)，连接OM，设O的半径为r cm.来源:Zxxk.Com与(1)类似得，即.GN208 cm.在RtNGH中，根据勾股定理得NH21562208226

11、02，NH260 cm.NH切O于M，OMNH.则OMNHGN90.又ONMHNG，OMNHGN.来源:学,科,网.又ONOIINOI(GNGI)r8，解得r12.景灯灯罩的半径是12 cm.方法总结 应用相似三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相似三角形对应边成比例或相似三角形的性质建立等量关系求解触类旁通4一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm,30 cm,36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm,45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边截法有()A0种 B1种 C2种 D3

12、种1. 如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件_(只需写一个)2如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：BDGDEG；(2)若EGBG=4，求BE的长3. 如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O. (1)求证：COMCBA；(2)求线段OM的长度1. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()2如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为

13、()A2 B3 C4 D63已知ABC与DEF相似且对应中线的比为23，则ABC与DEF的周长比为_4如图，在ABC中，DEAB，CDDA23，DE4，则AB的长为_5如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为_ m.6如图所示正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_7在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是_(写出一种情况即可)8. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上且AE=8，EFBE交CD于点F. (1)求证：ABEDEF.(2)求EF的长6