相对论第1讲——伽利略变换和经典时空观、洛仑兹变换

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1、相对论相对论第相对论第1 1讲讲伽利略变换和经典时空观、伽利略变换和经典时空观、洛仑兹变换洛仑兹变换主要内容主要内容一一 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换二二 洛仑兹变换洛仑兹变换 一一 牛顿相对性原理和伽利略变换牛顿相对性原理和伽利略变换 （一）一） 牛顿的相对性原理与绝对时空观牛顿的相对性原理与绝对时空观 相对于不同的参考系相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是经典力学定律的形式是完全一样的吗？完全一样的吗？ 相对于不同的参考系，长度和时相对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是一样的吗？间的测量结果是一样的吗？ 对于任何惯性参考系对于任何惯性参考系 , 牛顿力学

2、的规律都具有牛顿力学的规律都具有相同的形式相同的形式 . 经典力学认为经典力学认为: 空间的量度是绝对的，与参考系无关；时间的空间的量度是绝对的，与参考系无关；时间的量度也是绝对的，与参考系无关量度也是绝对的，与参考系无关 . 两个惯性系两个惯性系S和和S ，分别建有坐标系，分别建有坐标系 OXYZ 和和 O X Y Z ，相应的坐标轴平行且，相应的坐标轴平行且 X和和 X 轴共线；轴共线；S 系相对于系相对于 S 系以速度系以速度 u 沿沿 X轴正轴正方向作匀速直线运动；当方向作匀速直线运动；当 O 和和 O 重合时，两重合时，两系中的时钟各自开始计时，即系中的时钟各自开始计时，即 t=t

3、=0；（二）（二） 伽利略变换伽利略变换观察者分别用相对观察者分别用相对本系统静止的尺子本系统静止的尺子和时钟测量同一事和时钟测量同一事件件 P 的空间坐标和的空间坐标和时间坐标时间坐标事件：事件：某时刻在空中某处发生的一件事情。某时刻在空中某处发生的一件事情。约定系统：约定系统：OXYZSO X Y Z S uP .),(tzyx),(tzyx1、两个基本概念、两个基本概念伽里略坐标变换：伽里略坐标变换：P(x , y , z , t ) y z xo.）（tzyx ,x y z o uutS系系S 系系ttzzyyutxxttzzyyutxx 或或 2、伽利略变换、伽利略变换速度变换式为速

4、度变换式为zzyyxxvvvvuvvzzyyxxvvvvuvv 或或 zzyyxxaaaaaa加速度变换式为：加速度变换式为： 自然界存在着相互独立且与物质运动无关的自然界存在着相互独立且与物质运动无关的绝对时间、绝对空间。绝对时间、绝对空间。3、经典时空观、经典时空观(1) 同时的绝对性：同时的绝对性：(2) 时间测量的绝对性：时间测量的绝对性：(3) 长度测量的绝对性：长度测量的绝对性： 测量动杆的长度时，必须同时测量其两测量动杆的长度时，必须同时测量其两端点的坐标。端点的坐标。xx 12tt 21; ttt 12ttt12x)()(1122utxutxxxx12; 21tt 因此，所有惯

5、性系都是等价的，没有一个惯性系因此，所有惯性系都是等价的，没有一个惯性系处于更优越的地位，不能通过在一个惯性系中所做的处于更优越的地位，不能通过在一个惯性系中所做的力学实验来确定该惯性系本身相对其它惯性系的运动力学实验来确定该惯性系本身相对其它惯性系的运动状态。状态。 4、 力学的相对性原理力学的相对性原理 力学定律在一切惯性系中都是相同的。力学定律在一切惯性系中都是相同的。 在一个惯性系中所做力学实验与在其它惯性系中在一个惯性系中所做力学实验与在其它惯性系中做力学实验的结果相同。做力学实验的结果相同。 伽利略变换、经典时空观、绝对质量、力学相对伽利略变换、经典时空观、绝对质量、力学相对性原理

6、是一致的！性原理是一致的！绝对质量：绝对质量：力与惯性系无关：力与惯性系无关：; mm FFamF成立成立amF成立成立球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2结果结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球. 试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间到观察者所需要的时间. (根据根据伽利略变换伽利略变换)球球投投出出后后vcv二二 洛仑兹变换洛仑兹变换 1光速不服从伽利略变换光速不服从伽利略变换 001csm/10998. 28 若若光速服从伽利略变光速服从伽利略变换，换，必然存

7、在一个特殊的必然存在一个特殊的参考系参考系 以太以太 通过电磁现象可以通过电磁现象可以找到它找到它！2狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量真空中的光速是常量c，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择的选择. 关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性和不变性 . 相对性原理是自然界的普遍规律相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的

8、所有的惯性参考系都是等价的 . 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符狭义相对论的基本原理不符 .cu211z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxP)(/122ctxcutxxuyy zz )(/1222xctcuxcttu 设设 ： 时，时， 重合重合 ; 事件事件 P 的时空坐的时空坐标如图所示标如图所示 .0tt,oo3. 洛仑兹变换洛仑兹变换注：注：, yy xcutt2, zz , )(utxxxcutt2, zz, yy, )(tuxx(1) 当当 时，时， 洛仑兹洛仑兹变换变换 伽利略变换。伽利略变换。cu 1 , 0(2) 给出给出

9、 是一切物体的速度是一切物体的速度极限。极限。 1, cu c正正变变换换逆逆 变变 换换cu2113. 洛仑兹变换洛仑兹变换逆变换：逆变换：4洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 正变换：正变换：. 1122xzzcu,dtdxx. tdzdz,tdydy,tdxdx, dtdzz,dtdyy. 1122xzzcu,1122xyycu,12xxxcuu,1122xyycu,12xxxcuu解：解：例例1： 求在求在 S 中观察到的时间间隔和空中观察到的时间间隔和空间距离间距离 。 惯性系惯性系 S 和和 S 为约定系统，为约定系统， 在在 x 轴轴先后发生两个事件，先后发生两个事件，S 系中观测其空

10、间距离为系中观测其空间距离为 时间间隔为时间间隔为, 9 . 0 cu , 100m. 0 . 1s已知：已知：求：求：1212, xxtt. 101 , 100 , 9 . 061212sttmxxcu)()(1221212xxcutttt, )(2222xcutt. )(1211xcutt22/1/1cu. 19. 0/1)(1098. 26s经典力学：经典力学：mxx 10012)()(121212ttuxxxx. )(111tuxx, )(222t uxxstt612101)( 84.848m三三 狭义相对论时空观狭义相对论时空观事件事件 1 ：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号壁接收

11、器接收到光信号.事件事件 2 ：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.1、同时的相对性、同时的相对性221xcttu0122xcu012ttt012xxx 同时同时不同地不同地事件事件 2 ),(1111tzyx),(2222tzyx 系系 (车厢参考系车厢参考系 )S 系系 ( 地面参考系地面参考系 ),(1111tzyx事件事件 1),(2222tzyxSv x y o121236912369 x y o12xyov123691236912369 结论结论 ：沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生发生的两个事件，在其中一个惯性系中是的两个事件，在

12、其中一个惯性系中是同时同时的，的， 在另在另一惯性系中观察则一惯性系中观察则不同时不同时，所以同时具有，所以同时具有相对相对意义；意义；只有在只有在同一地点同一地点， 同一同一时刻发生的两个事件，在其时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是他惯性系中观察也是同时同时的的 .012ttt012xxx0122xcttu在在 S 系系在在 系系同时同地同时同地发生的两事件发生的两事件S此结果反之亦然此结果反之亦然 .注意注意 x y o12xyov12369123691236912369运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢2 时间的延缓时间的延缓s系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件

13、在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx), (2tx), (1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号cdttt212时间间隔时间间隔)(211cxttu)(222cxttuxyosd12369123691x2x12369 yx xyuoossdB1236912tttt)(2cxttu0 x21tt固有固有时间时间 ：同一同一地点发生的地点发生的两两事件的时间间隔事件的时间间隔 0.时间延缓时间延缓 ：运动运动的钟走得的钟走得慢慢 .0固有时最短固有时最短xyosd12369123691x2x12369xyozs标尺相对标尺相对 系静止系静止s21111

14、txxu22221txxu212121xxxx12xxl在在 S 系中测量系中测量测量为两个事件测量为两个事件),(),(2211txtx要求要求21tt 1 x2 x0l y xu o z s1x2x120lxxl在在 系中测量系中测量s3 尺寸的缩短尺寸的缩短 时、空、物质的运动紧密时、空、物质的运动紧密联系，时刻、时间、距离不再具有绝对性。联系，时刻、时间、距离不再具有绝对性。4、狭义相对论时空观、狭义相对论时空观“同时同时”、时间测量、空间距离测量、时间测量、空间距离测量 具有相对性具有相对性 洛仑兹变换的特点：洛仑兹变换的特点： 时、空坐标互为函数；时、空坐标互为函数；时、空坐标与参

15、考系的相对运动有关；时、空坐标与参考系的相对运动有关； 时、空、时、空、运动不可分割地联系在一起。运动不可分割地联系在一起。洛仑兹变换导致：洛仑兹变换导致：m2/2yxllm2/2yyll在在 S 系系 例例2 一长为一长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在 平面内，平面内，在在 系的观察者测得此棒与系的观察者测得此棒与 轴成轴成 角，试问从角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角轴的夹角是多少？设想是多少？设想 系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 . 23cv45yxOxOSS23cvvx xy yo o xl yl解：

16、解：在在 系系m1l,45Sm79. 022yxlll43.63arctanxyll4/ 2/122lcllxxv 例例3 设想有一光子火箭以设想有一光子火箭以 速率相速率相对地球作直线运动对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此则地球上的观察者测得此事用去多少时间事用去多少时间 ？c95. 0vmin01.32min95. 0110122tt运动的钟似乎走慢了运动的钟似乎走慢了.解解: 设火箭为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系 Smin10t例二例二“ “ 爱因斯坦列爱因斯坦列车车

17、 ” ”车车头头车车尾尾雷电雷电雷电雷电看到：雷电同时击中车头和车尾。看到：雷电同时击中车头和车尾。若若则则 看到：雷电先击中看到：雷电先击中 。设设：击中：击中车头车头为事件为事件1 1；击中击中车尾车尾为事件为事件2 2。：正向行驶正向行驶车头在前车头在前同时击中同时击中由由得得即即先击中车头先击中车头 作作 业业 题：题： 习题习题19.2、19.7 、19.11预习内容：预习内容：19.3-4节节复习内容：复习内容： 本讲本讲1Einstein（美籍德人，（美籍德人，1921）2Newton（英国）（英国）3Maxwell（英国）（英国）4Bohr（丹麦，（丹麦，1922）5Heisenberg（德国，（德国，1932）6Galileo（意大利）（意大利）7Feynmann（美国，（美国，1965）8Dirac（英国，（英国，1933）9Schrodinger（奥地利，（奥地利，1933）10Rutherford（新西兰）（新西兰） *1999年，英国年，英国物理世界物理世界选出有史以来最杰出的选出有史以来最杰出的 10位物理学大师：位物理学大师：