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1、【课题 】81 两点间的距离公式及中点公式【教材说明】本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教数学第二册。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章直线与圆的方程属于平面解析几何学的基础知识。它 侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。【学情分析】学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。【教学目标】知识目标：1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程2. 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生
2、解决问题的能力与计算能力情感目标：通过观察、 对比体会数学的对称美和谐美， 培养学生的思考能力， 学会从已有知识出发 主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学备品】三角板【教学方法】讨论合作法【课时安排】2 课时 （90 分钟 ）【教学设计】针对学生的情况， 本人在教学中的引入尽量安排多个实例， 多讲具体的东西， 少说抽象 的东西， 以激发学生的学习兴趣。 在例题和练习的安排上多画图， 努力贯彻数形结合的思想， 让学生逐步接受和养成画图的习惯， 用图形来解决问题。 这也恰恰和学生本身的专业比较
3、符 合，学生学过机械制图， 数控需要编程， 编程又需要对一些曲线方程有充分的了解。同时在 教学中经常用分组讨论法，探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。教材采用 “知识回顾” 的方式两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，但讲解的重点给出这两个公式.讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解, 应放在公式的应用上.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图复习 回顾第一课时1. 向量的坐标表示。2. 向量的模的计算。| ai= JX2 + y23. 平面直角坐标系中，设 Rd %) , F2(x2, y2)，贝URP2 =(x2 Xi, y2 - yi).教师提出
4、问题学生思考回忆为公式的推 导做铺垫探究 引入1.两点间距离公式探究一大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里F2R点处，另一个在灯塔西10R Q/海里偏北55海里P2点处，那/么如何确定这两岛之间的距灯塔离呢？师提问：我们能不能 用已经学过的向量的知识 来解决这个问题。提出冋 题，激发学生 的学习兴趣.新 课一般地，设点R(Xi,yJ , F2(X2,y2)为直接坐标平面上的任意两点，我们将向量rp2的模，叫做点 R、P2之间的距离，记作lpp2，则| PF2 1= J(X2 Xi)2 卜2 yi)2这就是平面上任意 两点间的距离公式。例1 :已知两点 M(8, 10)N(12,
5、22)，求线段 MN的长度。解：根据平面内两点间的距离公式，得|MN|= J(12 8)2 +(22 10)2 =丁42 +122 =4烦,师提示：建立适当的直角坐标系1. 坐标表示两个小岛 的位置。2. RP2如何表示，是多少？3. 两个小岛的距离能不能用RP2的模表示。教师在学生探究的基 础上，投影距离公式，并 让学生记忆.教师引导学生探究依 据公式求两点间的距 离.强调点坐标的对应。将探究 问题细化为3 个小问题，层 层递进，降低 了问题的难 度，从而有利 于学生解答.在探究 过程中，进一 步深化对公 式的理解与 掌握.通过例 题的解答，使 学生明确两 点间距离公 式的直接应即线段MN的
6、长度为4 .10.练习一 求两点之间的距离：(1) A(6, 2), B( 2, 5);(2) C(2, 4), D(7, 2).例2:已知三角形的顶点分别为A(2,6) , B(_4,3),C(1,0)，求 ABC三条边的长度。练习二求证：以点A(_6,8), B(6,-8) , C(8,6)为顶点的三角形是等腰三角形。例 3(补充):已知点 A(10,a) , B(4,-2).|AB|=10,求 a. 练习在y轴上有一点P ,它有点Q(4,-6)的距离是5,求点P的坐标。第二课时2.中点坐标公式探究二如图所示，若已知线段P1P2两个端点的坐标为R(X1,yJ，昭以)，设线段P1P2的中点为
7、P(x,y),那能不能用P1，P2的坐标来表示P点的坐标。有 R P= (x X1, y y1)， PF2 =(X2 x, y2 y)。, X 捲=X2 一 X因为RP=PF2，所以，m2、学生练习，教师巡视 指导.教师引导学生先画 图，直观理解，后使用公 式计算。三边长度关系转化两 点间的距离。公式的进一步运用教师提岀要探究的问题，学生解答以下问题：(1) 向量R P和向量PF2方向是否相同？ 割(2) 向量P P和向量PP?的模的大小关系如何？(3) 向量只P和向量PB是相等向量吗？用.检验学 生对公式掌 握情况.画图帮助 学生养成数 形结合的思 考习惯。数形结 合，计算适当 的边。培养学
8、 生的逆向思 维。将问题 细化为3问， 降低难度，学 生容易在解 答过程中得 到公式.论+x2x -解得2 。教师写岀结论，学生% +y2理解掌握.1/ 2中占1八、C 隈1人1人主二rl-t上TF)厂) 隈1人1人主二二 T vf7丄亠丿2 /XP的坐标由点P1 , P2的坐标表示出米,这个公式叫做中点坐标公式，简称中点公式。例4:已知点A(9,2), B(1,3),求线段AB的中点例4,例5可以配图。帮助学生从数形结合方Q的坐标。例5:的坐标是已知线段MN ,它的中点坐标是(3,2),端点N (1-2),求另一个端点 M的坐标。学生练习，教师巡视.面理解题意。练习三教师规范解题步骤.1已知
9、点Mi(-1,3)和 M2( 5,0)，线段 M1M2的中点坐标是。新2已知点P( 6，-2)和Q(3，-8),线段PQ的中点课坐标是。3.已知两点 M (-3, m)和N (n, 10),且线段 MN结合两的中点坐标是(3,-4),求m, n。教师画图，学生思考点间距离公例6 :已知也ABC的三个顶点分别为A(g,2),式，有一定的 综合性，注意B(-3,4),C(2,6) , (1)画出该三角形；(2)求也ABC在数形结合中启发学生。的BC边上上的中线AD的长。学生练习，教师巡视.练习四检验例6三角形的三个顶点是A(2,1) , B(2,3) , C(0-1),的掌握情况.求三角形三条中线的长度。1 .直角坐标系中两点间的距离公式.教师引导学生回简洁明2 .直角坐标系中两点的中点公式.顾总结本节所学内容.了地概括本小节课的重要结知识，学生 易于理解记 忆.作业标记作业.针对学教材P68习题第1、2、3、6题生实际，对 课后书面作业实施分层 设置.教学反思：开始时的复习引入学生反应不是很好，前面的向量知识学生掌握不熟练，后面的公式推导不是很顺畅。所以在前面向量部分讲到这个知识点一定要强调，注重前后章节的联系。教学中能够画图的，尽量画图，不断灌输数形结合的思想， 让学生养成画图解决问题的习惯。
81两点间的距离公式及中点公式教学设计
