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1、厦门市2012年高中毕业班质量检查数 学 试 题（理）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：线性回归方程系数公式：第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的。1已知集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD3已知，则=（
2、 ）ABCD4执行右边的程序框图，输出S的值等于（ ）A10B6C3D25某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于（ ）A42.0元B57.0元C66.5元D73.5元6如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（ ）AA1DBAA1CA1D1DA1C17已知函数，则方程的解是（ ）A或2B或3C或4D或48设，若，则展开式中系数最大的项是（ ）ABCD9已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，则椭圆C的离心率等于（ ）ABCD10如图，正
3、五边形ABCDE的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为 （ ）A（0.1,0.2）B（0.2,0.3）C（0.3,0.4）D（0.4,0.5）第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11已知，若为纯虚数，则a的值等于 。12已知实数x，y满足，则的最小值等于 。13已知等差数列的首项，公差，其前n项和满足，则k= 。14如图中，AD=2DB，与CD相交于点P，若，则= 。15记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导，则均可近似表示为：若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示）三、解
4、答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球实验，每次摸出一个球，如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球实验；如果摸出红球，则结束摸球试验。（1）求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；（2）记结束试验时的摸球次数为，求的分布列及数学期望17（本小题满分13分）如图，A为双曲线的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线的距离相等。（1）求动点P的轨迹N的方程；（2）已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交于点B，C（异于原点）。试问双曲线M上是
5、否存在一点D，满足若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。18（本小题满分13分）如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，其中PN的长为a米，NM的边长为2a米，在P处测得M，N的仰角为，在N处测得M的仰角为（1）求此山的高度；（2）试求平面PMN与水平面所成角的余弦值。19（本小题满分13分）设函数，试分别解答下列两小题。（1）若函数的图象与直线（n为常数）相邻两个交点的横坐标为，求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）当时，在中，满足，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值。20（本小题满分14分）已知函数 （I）若的最大值为0，求k的值； （II）已知数列 （i
6、）求证：； （ii）是否存在，若不存在，请给予证明；若存在，请求出n。21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知矩阵 （I）求矩阵MN； （II）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P，求P的坐标。 （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）求圆心C到直线l的距离。 （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）解不等式式； （II）求函数的最小值。
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