机械振动论文报告

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1、机械振动论文报告 专业班级： 机械工程研13-3班 姓 名： 学 号： Z13040281 时 间： 2014年8月15日 基本概念机械振动：物体在某个平衡位置附近作往复性或周期性的机械运动。机械振动学科内容大致分为三个方面：（1） 振动分析：已知物体系统特性和激扰条件，分析计算物体系统的振动响应。（2） 振动环境预测：已知物体系统特性和物体系统所许可的响应条件，预测激扰问题。（3） 振动特性测定或系统识别：已知激扰条件和响应条件，修正或确定物体系统特性，这类问题又时称为振动设计。由于振系受到外界激扰在形式上是非常多的，因而其响应也是多种多样的，一般分为自由振动、强迫振动。若外界激扰可以用确定

2、的时间函数表示，那么振动响应也将是确定的时间函数，这类振动称为规则振动。若外界激扰是属随机偶然性质，例如道路凹凸不平对汽车的作用；瞬息万变的海浪对海工结构的作用；复杂的地震运动对建筑物的作用等，他们引起振动的响应也将是随机偶然的，这类振动称为随机振动。计算振动响应的方法一般分为两类：解析函数解法和数值近似解法。由于振动方程得复杂性或边界条件的复杂性，使得只有少数振动问题可以求得解析函数解，多数问题只有用数值近似解才能解决。由于电子计算机及程序软件的迅速发展，使得大量过去无法求解的问题如今得以解决。例如运用MATLAB求解振动响应。MATLAB在机械振动中的应用也相当广泛，在解决相关振动问题时，

3、主要分两步走，第一步进行分析；第二步编程求解。本文主要针对三个具体例题，由简单到复杂、有一介到二阶运用MATLAB求解。建立了振动方程，编写了相关的程序，并运行得到了程序结果图。结合运算结果和图形对实例进行了分析。具体实例分析例1一辆汽车在道路上行驶，可以化为单自由度系统的振动模型，如图1所示，试分析单自由度系统的阻尼系数对其固有振动模态的影响。图1 单自由度系统的振动模型分析：单自由度阻尼系统的振动方程如下：化为 其中 固有频率 阻尼比方程解为:其中 ，初始位置 初始速度现在假设=0.1到1，公共参数=20、=1、=0。计算的终点时间tf=3，式画出波形图。程序设计：clearwn=20;t

4、f=3;x0=1;v0=0;for j=1:10 z(j)=0.1*j; wd(j)=wn*sqrt(1-z(j)2); a=sqrt(wn*x0*z(j)+v0)2+(x0*wd(j)2)/wd(j); p=atan(wd(j)*x0/(v0+z(j)*wn*x0); t=0:tf/1000:tf; x(j,:)=a*exp(-z(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+p);endplot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),t,x(9,:),t,x(10,:)grid on运行

5、结果（如图2、图3所示）：图2图3程序说明： 执行此程序，可得图所示，改变初始条件=1、=0，可得另外结果。实际上后一组曲线如图所示，就是系统的脉冲过渡函数。因为脉冲函数的幅度是无穷大，而持续时间却是无限小，其面积为一个单位。因此脉冲激励的最后效果（在t=+eps处）可形成一个单位的初速，由它产生的波形就是脉冲函数图形。例2如果把范例1中汽车的振动简化为在总平面内的二自用度系统，即车体的上下振动与绕质心的传动。如图4和图5所示，车体可以看作成一根支承在弹簧和 上的刚性杆。为了安全起见，模型中忽略了汽车减震器（相当于阻尼器）和其他形式的阻尼。设杆的质量为,质心到两端弹簧的距离分别为和，杆对质心的

6、转动惯量为。若，试求系统的响应。图4 车体的简化模型图5 二自由度系统的振动例题分析：如图所示的水平线为静平衡位置。在瞬时t,杆绕质心的转角为（以顺时针为正），质心位移（向下为正），杆的受力如图所示。应用平面微分方程得： 整理得 令 ，得程序设计：cleark=1000;l=2;m=10;k1=k;k2=k;l1=1;l2=1;Jc=1/3*m*12;a=3*k/m,b=k*1/mc=3*k/(m*1),d=9*k/md1=D2y+300*y-200*x=0;d2=D2x-150*y+900*x=0;d1_con=y(0)=10,Dy(0)=0;d2_con=x(0)=0,Dx(0)=1;X,

7、Y=dsolve(d1,d2,d1_con,d2_con,t);subplot(2,1,1),ezplot(Y)xlabel(t)ylabel(Y)axis(0,5,-15,15);subplot(2,1,2),ezplot(X)xlabel(t)ylabel(X)axis(0,5,-5,5);运行结果（如图6所示）：图6程序说明：从范例2中可以看出，用MATLAB来求解使计算量大大减少，计算结果也相当精确。如果选取不同的广义坐标，则建立的微分方程形式也不相同。例3二自由度可解耦系统的振动模态分析，二自由度振动系统，如图7所示，图7二自由度可解耦系统其一般方程为可写成矩阵形式其中，设C=0，即

8、无阻尼情况，则系统可解耦为两种独立的振动模态。例题分析：这个方程可由下列步骤来解（1） 用eig函数求出矩阵的特征值L和特征向量U，U和L满足 （2） 在原始方程两端各乘以U及在中间乘以对角矩阵U*U，得 作变量置换，得这是一个对角矩阵方程，即可把它分两个方程：这意味着两种振动模态可以解耦，令，是第个模式得固有频率（i=1，2）（3） 由上述的解耦模态中，给出初始条件，化为即可分别求出其分量（此处阻尼比为0），再按x=inv(U)*z变换为x。假设位置和速度的初始条件分别为，则这3个步骤得到的最后公式为程序设计：clearm1=2;m2=10;K1=4;K2=2;x0=1;0;xd0=0;-1

9、;tf=10;M=m1 0;0 m2;K=K1+K2 -K2;-K2 K2;u,L=eig(K,M);t=linspace(0,tf,101);x=zeros(2,101);for s=1:2 alfa=sqrt(u(:,s)*M*u(:,s); u(:,s)=u(:,s)/alfa; w(s)=sqrt(L(s,s); xt=u(:,s)*(u(:,s)*M*x0*cos(w(s)*t)+u(:,s)*M*xd0/w(s)*sin(w(s)*t); x=x+xt;endfor r=1:2 subplot(2,1,r) plot(t,x(r,:),grid xlabel(时间，秒); ylab

10、el(响应 x,num2str(r);end运行结果（如图8所示）图8程序说明：1. 此程序运行的结果如图所示，从中可以清楚地看到振动的两种模态。特别是x1的运动反映了这种模态的叠加。给出了不同的初始条件，各模态的幅度也会变化。2. 其实本例是对理想的可解耦情况采用的传统的分析方法来获得解析结果。其实利用MATLAB工具，无需解耦，直接用函数dsolve()求解双自由度微分方程，就可用很简洁程序求出运动方程的数值解。程序设计：cleard1=2*D2y+6*y-2*x=0;d2=10*D2x+2*x-2*y=0;d1con=y(0)=1,Dy(0)=0;d2con=x(0)=0,Dx(0)=-

11、1;X,Y=dsolve(d1,d2,d1con,d2con,t)subplot(2,1,1),ezplot(Y),gridxlabel(t),ylabel(响应 x1)axissubplot(2,1,2),ezplot(X),gridxlabel(t),ylabel(响应x2)axis运行结果（如图9所示）：图9程序说明：1. 当阻尼c不等于零时，用MATLAB无法求解，需要借助数值求解。2. 通过比较图和图可知，用解耦的方法和用MATLAB直接求解微分方程的方法所求出的二个自由度的输出波形图是一致的，但是用MATLAB直接求解微分方程的方法更为直观、简单。总结本文所做的工作十分有限。通过总结掌握机械动力学的一些基本的概念，初步学会了用MATLAB解决动力学问题的方法，要具备解决更加复杂的实际问题还需进一步努力。