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1、 第十一篇第4节 一、选择题1(20xx潍坊模拟)用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：“恰有一个”反面应是至少有两个或都是奇数故选B.答案：B2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x
2、2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)bc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.答案：C4(20xx汕头一中月考)用数学归纳法证明等式：123n2(nN*)，则从nk到nk1时左边应添加的项为()Ak21B(k1)2CD(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：当nk时，等式左边123k2，当nk1时，等式左边123k2(k21)(k22)(k1)2，比较上述两个式子，当nk1时，等式左边是在假设nk时等
3、式成立的基础上，等式的左边加上了(k21)(k22)(k1)2.故选D.答案：D5(20xx辽宁大连模拟)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bS，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，bS，有a*(b*a)b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是()A(a*b)*aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b解析：由已知条件可得对任意a，bS，a*(b*a)b，则b*(b*b)b，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，(a*b)*b*(a*b)(a*b)*ab，即
4、选项B，C，D中的等式均恒成立，仅选项A中的等式不恒成立故选A.答案：A6对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，b0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：法一取a2，b1，得mn.法二分析法：a0，显然成立答案：mn8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn10，求证：a2.证明：要证a2.只要证2a.a0，故只要证22，即a244a2222，从而只要证2，只要证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立12(20xx湖南常德模拟)设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论(1)解：a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*)(2)证明：易知，n1时，猜想正确假设nk时猜想正确，即ak，则ak1f(ak).这说明，nk1时猜想正确由知，对于任何nN*，都有an.
最新高三数学复习 第11篇 第4节 证明方法
