高二数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件

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1、 y y+ +其中和为模型的其中和为模型的未知参数未知参数，e e是是y y与与 之间的误差之间的误差, ,通常通常称为称为随机误差随机误差。2 2E(e)= 0, D(e)=E(e)= 0, D(e)=+ +n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y所求直线方程所求直

2、线方程 叫做叫做回归直线方程回归直线方程；其中其中 y = bx+ay = bx+a线性回归模型线性回归模型预报精度预报精度1.相关指数相关指数R22.残差残差ennnn2222iiiii i2 2i=1i=1i=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(y -y )(y -y)(y -y )(y -y)R =1-=R =1-=(y -y)(y -y)(y -y)(y -y)在含有一个解释在含有一个解释变量的线性变量的线性 模型模型中中R2=r2(相关关系相关关系)判断判断x xi i确定差异确定差异百分数百分数随机误差随机误差 , ,它的估计值为它的估计值为 . .e = y

3、-ye = y-ye = y-ye = y-y 对于样本点对于样本点 它们随机误它们随机误差的估计值差的估计值 称相应残差称相应残差.1122nn1122nn(x ,y ), (x ,y ), (x ,y )(x ,y ), (x ,y ), (x ,y )i ii iiiiiiie = y -y = y -bx -ae = y -y = y -bx -a n n2 22 2iiiii=1i=11111 =(y -bx -a) =Q(a,b)(n 2)=(y -bx -a) =Q(a,b)(n 2)n-2n-2n-2n-2方差方差1)1)衡量预报精度衡量预报精度2)2)确定样本的异常点确定样本

4、的异常点. .1)1)确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量; ; 2)2)画出散点图画出散点图; ; 3)3)确定回归方程类型确定回归方程类型; ; 4)4)求出回归方程求出回归方程; ; 5)5)利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析. .建立回归模型的基本步骤建立回归模型的基本步骤问题：问题：一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y与温度与温度x有关有关,现收现收集了集了7组观测数据组观测数据,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程 解解:1):1)作散点图作散点图; ;从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不

5、能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。在一条指数曲线或二次曲线的附近。解解: : 令令 则则z=bx+a,(az=bx+a,(a=lnc=lnc1 1,b=c,b=c2 2),),列出变换后数据表并画列出变换后数据表并画 出出x x与与z z 的散点图的散点图 z =lnyz =lnyx和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合z = ax+b+ez = ax+b+e2 2c xc x1 1用用y = c e模y = c e模型型; ;1)x x2121232325252727292932323535z z1.

6、9461.946 2.3982.398 3.0453.045 3.1783.1784.194.194.7454.745 5.7845.7842) 2) 用用 y=cy=c3 3x x2 2+c+c4 4 模型模型, ,令令 , ,则则y=cy=c3 3t+ct+c4 4 , ,列出列出变换后数据表并画出变换后数据表并画出t t与与y y 的散点图的散点图 2 2t t = = x x散点并不集中在一条直线的附近，因此用线散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。性回归模型拟合他们的效果不是最好的。t t441441529529625625729729841841

7、10241024 12251225y y7 71111212124246666115115325325( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3( (2 2) )2 2y y= = e e, ,y y= = 0 0. .3 36 67 7x x - -2 20 02 2. .5 54 4( (1 1) )( (1 1) )0 0. .2 27 72 2x x- -3 3. .8 84 43 3i ii ii i( (2 2) )( (2 2) )2 2i ii ii ie e= = y y - -y y= = y y - -e e, , ( (i

8、 i= =1 1, ,2 2. . . .7 7) )e e= = y y - -y y= = y y - -0 0. .3 36 67 7x x + +2 20 02 2. .5 54 4, ,残残差差表表编号编号1 12 23 34 45 56 67 7x x2121232325252727292932323535y y7 71111212124246666115115325325e(1)e(1) 0.520.52 -0.167-0.1671.761.76-9.149-9.1498.8898.889-14.153-14.15332.92832.928e(2)e(2) 47.747.7 19

9、.39719.397-5.835-5.835-41.003-41.003-40.107-40.107-58.268-58.26877.96577.965非线性回归方程非线性回归方程二次回归方程二次回归方程残差公式残差公式 在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：问题需要注意的问题：对于同样的数据，有不对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方同的统计方法进行分析，我们要用最有效的方法分析数据。法分析数据。现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：.,212exyecyebaxyexc可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。ebxcz2ety 小小 结结 实际问题实际问题y = f(x)y = f(x) 样本分析样本分析y = f(x)y = f(x) 回归模型回归模型y = f(x)y = f(x)抽样抽样回归分析回归分析预报精度预报精度预报预报作业作业:P:P104104习题习题3.1 33.1 3