新编人教B版高三数学理科一轮复习平面向量的概念及其线性运算专题练习含答案

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1、第 25 讲平面向量的概念及其线性运算(时间：35 分钟分值：80 分)来源:基础热身来源:120 xx石家庄模拟 若四边形 ABCD 满足ABCD0，(ABAD)AC0，则该四边形一定是()A直角梯形B菱形C矩形D正方形图 K2512如图 K251，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量 a，b 如图，则向量 ab 可表示为()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2320 xx邯郸一模 在ABC 所在的平面内有一点 P，如果 2PAPCABPB，那么PBC 的面积与ABC 的面积之比是()A.34B.12C.13D.234在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD2DB，C

2、DCACB，则的值为()A1B.12C2D.13能力提升来源:数理化网5在ABC 中，D 为 BC 的中点，已知ABa，ACb，则在下列向量中与AD同向的向量是()A.a|a|b|b|B.a|a|b|b|C.ab|ab|D|a|a|b|b6 20 xx长春模拟 设OAe1， OBe2， 若e1与e2不共线， 且点P在线段AB上， |AP|PB|2，如图K252 所示，则OP()图 K252A.13e123e2B.23e113e2C.13e123e2D.23e113e2720 xx沈阳模拟 在数列an中，an1ana(nN*，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA， OB，OC满足OC

3、a1OAa2 014OB，三点 A，B，C 共线且该直线不过 O点，则 S2 014等于()A1 007B1 006C2 010D2 012820 xx长春质检 已知向量 a( 3，1)，b(0，1)，c(k， 3)若 a2b 与 c共线，则 k_9设 a，b 是两个不共线向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值是_10在平行四边形 ABCD 中，ABe1，ACe2，NC14AC，BM12MC，则MN_(用 e1，e2表示)1120 xx郑州模拟 已知 m0，n0，向量 a(m，1)，b(1n，1)且 ab，则1m2n的最小值为_12(13 分)已知

4、四点 A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求实数 x，使两向量AB，CD共线；(2)当向量AB与CD共线时，A，B，C，D 四点是否在同一条直线上？难点突破13(12分)已知ABC 中，ABa，ACb，对于平面 ABC 上任意一点 O，动点 P 满足OPOAab，则动点 P 的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由来源:课时作业(二十五)【基础热身】1B解析 由ABCD0 知，ABDC，即 ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形又(ABAD)AC0，DBAC0，即 ACBD，因此四边形 ABCD 是菱形，故选 B.2C解析 连接图中向量 a 与 b 的

5、终点，并指向 a 的终点的向量即为 ab，abe13e2.3A解析 2PAPCABPB，即 2PAPCABBPAP，即PC3AP，即点 P在边 AC 上且 PC34AC，即PBC 与ABC 在 BC 边上的高的比是34，两三角形具有相同的底，故面积之比为34.4C解析CDCAADCA23ABCA23(CBCA)13CA23CB，13，23，2.【能力提升】5C解析ab|ab|是 ab 的单位向量，ab与向量AD同向6C解析 AP2PB，ABAPPB3PB，OPOBBPOB13ABOB13(OBOA)13e123e2.7 A解析 由题意知， a1a2 0141， 又数列an为等差数列， 所以 S

6、2 014a1a2 01422 0141 007，故选 A.81解析 因为 a2b 与 c 共线，向量 a( 3，1)，b(0，1)，c(k， 3)，a2b( 3，3)，所以 33k0，k1.91解析 BDBCCD2ab，又 A，B，D 三点共线，存在实数，使ABBD，即22，p，p1.1023e1512e2解析 NC14AC14e2，CN14e2.BM12MC，BMMCBCACABe2e1，MC23(e2e1)，MNMCCN23(e2e1)14e223e1512e2.1132 2解析 由 a(m，1)，b(1n，1)且 ab 可得 m1n，即 mn1，所以1m2n1m2n (mn)1nm2m

7、n232 2，当且仅当nm2mn时取等号12解：(1)AB(x，1)，CD(4，x)ABCD，x240，即 x2.(2)当 x2 时，ABCD.当 x2 时，BC(6，3)，AB(2，1)，ABBC，此时 A，B，C 三点共线，从而，当 x2 时，A，B，C，D 四点在同一条直线上但 x2 时，A，B，C，D 四点不共线【难点突破】13解：依题意，由OPOAab，得OPOA(ab)，即AP(ABAC)如图，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，对角线交于 O，则APAD，A，P，D 三点共线，来源:即 P 点的轨迹是 AD 所在的直线， 由图可知 P 点轨迹必过ABC 边 BC 的中点(或ABC的重心)