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1、 惠州市高三第一次调研考试数 学（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知，则（ ）（A） （B）（C） （D）（2）若复数满足，则（ ）（A） （B
2、） （C） （D）（3）若,则（ ）（A） （B） （C） （D） （4）函数（ ）（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性与有关（5）若向量和向量平行，则（ ）（A） （B） （C） （D）（6）等比数列的各项为正数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）（7）命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）（8） 已知，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）（A） （B） （C）（D）（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）（A） （
3、B） （C） （D）（11）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ）（A） （B）1 （C） （D）（12）双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C） 双曲线 （D）抛物线第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）给出下列不等式：,，则按此规律可猜想第个不等式为 .（14）设是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则 . （15
4、）已知，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为 .（16）设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（）已知的内角分别是，为锐角，且的值. （18）（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90
5、，95.（）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.（）求椭圆的方程； （）若直线与圆相切，证明：为定值（21）（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围请考生在第22、23、2
6、4题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点（）求证：四点共圆；（）求证：（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为（）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成
7、立，求实数的取值范围.惠州市高三第一次调研考试 数 学（文科）惠州市高三第一次调研考试 数 学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CCABCBCCACAC1.【解析】.所以，故选C.2.【解析】，故选C.3.【解析】，故选A.4.【解析】函数的定义域为关于原点对称，故函数是奇函数，故选B.5. 【解析】依题意得，得x3，又,所以，故选C.6.【解析】，.7.【解析】原命题等价于“对于任意恒成立”，得，故选C.8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线，平行移动，可知经过点时，取得最小值3，故选C. 9.【解析】以4为周期
8、，所以，故选A.10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是,故选C11. 【解析】由题意在平面内的射影为的中点，平面，在面内作的垂直平分线，则为的外接球球心，即为到平面的距离，故选A12【解析】设,实轴的两个顶点，QAPA，（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得同理根据QBPB，可得，两式相乘可得，点P（m，n）为双曲线M上除A、B外的一个动点， 整理得 ， ，故选C二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 2. 15. 16.313. 【解析】观察不等式左边
9、最后一项的分母3,7,15，通项为，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为答案：14. 【解析】由于f(x)是定义在R上的周期为3的函数，所以f(2 015)f(2 016)f(6723-1)f(6723+0)f(-1)f(0)，而由图像可知f(-1)2，f(0)0，所以f(2 015)f(2 016)202.15. 【解析】如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界),所求的概率.16. 【解析】由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即所以，所以，又，所以的面积为，最小值为3. 三解答题：
10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故4分由图像可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又为锐角,.8分，. 9分 10分. 12分18.解：（）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， 3分由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人. 5分（）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,其中，的成绩在90分以上（含90分）， 6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：，,，,，共20种，8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法
11、有：，,，共12种， 10分选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=. 12分19解：（）证明：因为底面，所以2分因为底面正三角形，是的中点,所以4分因为，所以平面5分因为平面平面,所以平面平面6分（）由（）知中， 所以 9分所以 12分20.解：（）由题意得 4分（）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。 5分当时，得M、N两点坐标分别为，6分当时，同理； 7分当与轴不垂直时，设，由, 8分联立得 9分， 10分 = 11分综上，（定值） 12分21. 解：（） 1分 当上单调递减； 2分 当. 3分.4分 5分综上：当上单调递减；当a0时， 6分（）当由（）得上单调递减，函数
12、不可能有两个零点；7分当a0时，由（）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，8分故若要使函数有两个零点，则的极小值，10分即，解得,综上所述，的取值范围是 12分22.解：（）证明:连接，则，2分又则，4分即，则四点共圆5分（）由直角三角形的射影定理可知6分相似可知：，, 8分10分23.解：（）将C的极坐标方程化为直角坐标为1分直线的参数方程为2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得3分直线与曲线有公共点，,得的取值范围为.5分（）曲线C的方程，其参数方程为7分为曲线C上任意一点，.9分的取值范围是10分24.解：（）显然，1分当时，解集为，无解；3分当时，解集为，令，综上所述，.5分（）当时，令7分由此可知，在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值， 8分由题意知，则实数的取值范围是10分
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