【最新资料】创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第五章 平面向量 53 Word版

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1、最新高考数学复习资料5-3A 组专项基础训练(时间：45 分钟)1若向量 a，b 满足|a|b|ab|1，则 ab 的值为()A12B.12C1D1【解析】 依题意得(ab)2a2b22ab22ab1，所以 ab12，选 A.【答案】 A2(20 xx福建)设 a(1，2)，b(1，1)，cakb.若 bc，则实数 k 的值等于()A32B53C.53D.32【解析】 先求出向量 c 的坐标，再由向量的数量积求解cakb(1k，2k)，又 bc，所以 1(1k)1(2k)0，解得 k32.【答案】 A3向量AB与向量 a(3，4)的夹角为，|AB|10，若点 A 的坐标是(1，2)，则点 B

2、的坐标为()A(7，8)B(9，4)C(5，10)D(7，6)【解析】 AB与 a(3，4)反向，可设AB(3，4)，0.又|AB|10，2，AB(6，8)，又 A(1，2)，B 点坐标为(7，6)【答案】 D4 (20 xx四川)设四边形 ABCD 为平行四边形， |AB|6， |AD|4.若点 M， N 满足BM3MC， DN2NC，则AMNM()A20B15C9D6【解析】 首先用向量AB，AD分别表示向量AM， NM，然后求数量积AMNM.如图所示，由题设知：AMABBMAB34AD，NM13AB14AD，AMNMAB34AD13AB14AD13|AB|2316|AD|214ABAD1

3、4ABAD1336316169.【答案】 C5(20 xx安徽)ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足AB2a，AC2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a 为单位向量；b 为单位向量；ab;bBC；(4ab)BC.【解析】 根据向量的有关概念、线性运算及数量积求解AB24|a|24，|a|1，故正确；BCACAB(2ab)2ab，又ABC 为等边三角形，|BC|b|2，故错误；bACAB，ab12AB(ACAB)1222cos 60122210，故错误；BCb，故正确；(ABAC)(ACAB)AC2AB2440，(4ab)BC，故正确【答案】 6(20

4、xx北京)已知向量 a，b 满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_【解析】 ab0，ab，|a|b|b| 2212 5，|a| 5.又|a|1，| 5.【答案】57(20 xx山东)过点 P(1， 3)作圆 x2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则PAPB_【解析】 先根据图形求出向量PA和PB的夹角及模，再利用数量积公式求解如图所示，可知 OAAP，OBBP，OP 132，又 OAOB1，可以求得 APBP 3，APB60，故PAPB 3 3cos 6032.【答案】328已知 a(2，1)，b(，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是_【解析】 由 ab0，即

5、 230，解得32，由 ab 得：6，即6.因此的取值范围是|a|b|，B 不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C 恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D 恒成立【答案】 B12(20 xx吉林长春质量检测二)已知平面向量 a，b 满足|a| 3，|b|2，ab3，则|a2b|()A1B. 7C4 3D2 7【解析】 |a| 3，|b|2，ab3，|a2b| a24ab4b2 7.故选 B.【答案】 B13(20 xx山西四校联考)已知向量 a，b 满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则 a 与 b 的夹角为_【解析】 (2ab)(ab)6，2a2abb

6、26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，bab|a|b|12，又a，b0，a 与 b 的夹角为23.【答案】2314(20 xx山西运城 5 月)已知向量 acos3x2，sin3x2 ，bcosx2，sinx2 ，且 x3，4 .(1)求 ab 及|ab|；(2)若 f(x)ab|ab|，求 f(x)的最大值和最小值【解析】 (1)abcos3x2cosx2sin3x2sinx2cos 2x.abcos3x2cosx2，sin3x2sinx2 ，|ab|cos3x2cosx22sin3x2sinx22 22cos 2x2|cos x|.x3，4 ，cos x0，|ab|2cos x.(

7、2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232.x3，4 ，12cos x1，当 cos x12时，f(x)取得最小值32；当 cos x1 时，f(x)取得最大值1.15(20 xx青海同仁模拟)已知向量 p(2sin x， 3cos x)，q(sin x，2sin x)，函数 f(x)pq.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 f(C)1，c1，ab2 3，且 ab，求 a，b的值【解析】 (1)f(x)2sin2x2 3sin xcos x1cos 2x2 3sin xcos x 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1.由 2k22x62k2，kZ，得 k3xk6，kZ，f(x)的单调递增区间是k3，k6 (kZ)(2)f(C)2sin2C6 11，sin2C6 1，C 是三角形的内角，2C62，即 C6.cos Ca2b2c22ab32，即 a2b27.将 ab23代入可得 a212a27，解得 a23 或 4.a 3或 2，b2 或 3.ab，a2，b 3.