【最新资料】创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练:第五章 平面向量 53 Word版
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【最新资料】创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练:第五章 平面向量 53 Word版
最新高考数学复习资料5-3A 组专项基础训练(时间:45 分钟)1若向量 a,b 满足|a|b|ab|1,则 ab 的值为()A12B.12C1D1【解析】 依题意得(ab)2a2b22ab22ab1,所以 ab12,选 A.【答案】 A2(20 xx福建)设 a(1,2),b(1,1),cakb.若 bc,则实数 k 的值等于()A32B53C.53D.32【解析】 先求出向量 c 的坐标,再由向量的数量积求解cakb(1k,2k),又 bc,所以 1(1k)1(2k)0,解得 k32.【答案】 A3向量AB与向量 a(3,4)的夹角为,|AB|10,若点 A 的坐标是(1,2),则点 B 的坐标为()A(7,8)B(9,4)C(5,10)D(7,6)【解析】 AB与 a(3,4)反向,可设AB(3,4),0.又|AB|10,2,AB(6,8),又 A(1,2),B 点坐标为(7,6)【答案】 D4 (20 xx四川)设四边形 ABCD 为平行四边形, |AB|6, |AD|4.若点 M, N 满足BM3MC, DN2NC,则AMNM()A20B15C9D6【解析】 首先用向量AB,AD分别表示向量AM, NM,然后求数量积AMNM.如图所示,由题设知:AMABBMAB34AD,NM13AB14AD,AMNMAB34AD13AB14AD13|AB|2316|AD|214ABAD14ABAD1336316169.【答案】 C5(20 xx安徽)ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 a,b 满足AB2a,AC2ab,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a 为单位向量;b 为单位向量;ab;bBC;(4ab)BC.【解析】 根据向量的有关概念、线性运算及数量积求解AB24|a|24,|a|1,故正确;BCACAB(2ab)2ab,又ABC 为等边三角形,|BC|b|2,故错误;bACAB,ab12AB(ACAB)1222cos 60122210,故错误;BCb,故正确;(ABAC)(ACAB)AC2AB2440,(4ab)BC,故正确【答案】 6(20 xx北京)已知向量 a,b 满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则|_【解析】 ab0,ab,|a|b|b| 2212 5,|a| 5.又|a|1,| 5.【答案】57(20 xx山东)过点 P(1, 3)作圆 x2y21 的两条切线,切点分别为 A,B,则PAPB_【解析】 先根据图形求出向量PA和PB的夹角及模,再利用数量积公式求解如图所示,可知 OAAP,OBBP,OP 132,又 OAOB1,可以求得 APBP 3,APB60,故PAPB 3 3cos 6032.【答案】328已知 a(2,1),b(,3),若 a 与 b 的夹角为钝角,则的取值范围是_【解析】 由 ab0,即 230,解得32,由 ab 得:6,即6.因此的取值范围是|a|b|,B 不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2,C 恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2,D 恒成立【答案】 B12(20 xx吉林长春质量检测二)已知平面向量 a,b 满足|a| 3,|b|2,ab3,则|a2b|()A1B. 7C4 3D2 7【解析】 |a| 3,|b|2,ab3,|a2b| a24ab4b2 7.故选 B.【答案】 B13(20 xx山西四校联考)已知向量 a,b 满足(2ab)(ab)6,且|a|2,|b|1,则 a 与 b 的夹角为_【解析】 (2ab)(ab)6,2a2abb26,又|a|2,|b|1,ab1,cosa,bab|a|b|12,又a,b0,a 与 b 的夹角为23.【答案】2314(20 xx山西运城 5 月)已知向量 acos3x2,sin3x2 ,bcosx2,sinx2 ,且 x3,4 .(1)求 ab 及|ab|;(2)若 f(x)ab|ab|,求 f(x)的最大值和最小值【解析】 (1)abcos3x2cosx2sin3x2sinx2cos 2x.abcos3x2cosx2,sin3x2sinx2 ,|ab|cos3x2cosx22sin3x2sinx22 22cos 2x2|cos x|.x3,4 ,cos x0,|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232.x3,4 ,12cos x1,当 cos x12时,f(x)取得最小值32;当 cos x1 时,f(x)取得最大值1.15(20 xx青海同仁模拟)已知向量 p(2sin x, 3cos x),q(sin x,2sin x),函数 f(x)pq.(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f(C)1,c1,ab2 3,且 ab,求 a,b的值【解析】 (1)f(x)2sin2x2 3sin xcos x1cos 2x2 3sin xcos x 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1.由 2k22x62k2,kZ,得 k3xk6,kZ,f(x)的单调递增区间是k3,k6 (kZ)(2)f(C)2sin2C6 11,sin2C6 1,C 是三角形的内角,2C62,即 C6.cos Ca2b2c22ab32,即 a2b27.将 ab23代入可得 a212a27,解得 a23 或 4.a 3或 2,b2 或 3.ab,a2,b 3.