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1、+2019年数学高考教学资料+第六篇 数列第1讲数列的概念与简单表示法基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1在数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6的值是_解析由an1an2an，得an2an1an，a3a2a13，a4a3a22，a5a4a35，a6a5a43.答案32若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则_.解析当n2时，anSnSn1，5(51)30.答案303在数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.解析由an1ann1，可得anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1个式子左右两边分别相加得，ana123n，an1
2、(123n)1.答案14(2014贵阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n21，则a3_.解析a3S3S22321(2221)10.答案105已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是_解析法一(构造法)由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.法二(累乘法)：n2时，.，两边分别相乘得n，又因为a11，ann.答案n6(2013蚌埠模拟)数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大解析易知a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，令an0，则n210n110，1n11，可见，当n11时，a110，故a10是最
3、后一个正项，a110，故前10或11项和最大答案10或117(2014广州模拟)设数列an满足a13a232a33n1an，则数列an的通项公式为_解析a13a232a33n1an，则当n2时，a13a232a33n2an1，两式左右两边分别相减得3n1an，an(n2)由题意知，a1，符合上式，an(nN*)答案an8(2013淄博二模)在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为_解析每行的第二个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，等式两边同时相加得ana2n22n，所以ann22na2n22n3(
4、n2)，所以a99229366.答案66二、解答题9(2013梅州调研改编)已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列(1)解f(x)2x2x，f(log2an)2n，2n，an2n.a2nan10，解得ann.an0，ann.(2)证明1.an0，aa1an，数列an是递减数列10设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n1
5、2(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，当n1时，a1a不适合上式，故anan1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12n2a30a9.又a2a13a1.综上，所求的a的取值范围是9，)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为_解析由an1an，得an1an0，解得n，又n
6、N*，n5.答案52(2014湖州模拟)设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_解析数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2a0，数列的前n项和为Tn.当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值解(1)取n1，得a2a1S2S12a1a2，取n2，得a2a12a2，由，得a2(a2a1)a2.若a20，由知a10.若a20，由知a2a11.由解得，a11，a22；或a11，a22.综上可得，a10，a20；或a11，a22；或a11，a22.(2)当a10时，由(1)知a11，a22.当n2时，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，(1)an(2)an1，即anan1(n2)，ana1()n1(1)()n1.令bnlg，则bn1lg()n11(n1)lg 2lg.数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg 2)，从而b1b2b7lglg 10，当n8时，bnb8lglg 10，故n7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T77lg 2.高考数学复习精品高考数学复习精品
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