(完整)2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版),推荐文档

《(完整)2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版),推荐文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整)2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版),推荐文档（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、12016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式：1n_2_1门样本数据x1, x2,L ,Xn的方差 s2- X x ，其中 x - xinii棱柱的体积 V Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高.棱锥的体积V-Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高.3一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.(1)【2016 年江苏，1, 5 分】已知集合 A 1,2,3,6 , B x| 2 x 3，则AI B _【答案】1,2【解析】由交集的定义可得AI B 1,2 .【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.

2、(2)_ 【2016 年江苏，2, 5 分】复数 z 1 2i 3 i，其中i为虚数单位，则 z 的实部是 _【答案】5【解析】由复数乘法可得 z 5 5i，则则 z 的实部是 5.【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2 2(3)【2016 年江苏，3, 5 分】在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1 的焦距是.73【答案】2 10【解析】c . a2b210，因此焦距为2c 2 10.【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础(4)【2016 年江苏，4, 5 分】已知一组数据 4.7, 4.8 , 5.1, 5.4, 5.

3、5，则该组数据的方差是【答案】0.1【解析】x 5.1,s210.420.32020.320.420.1 .5【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用.(5)_ 【2016 年江苏，5, 5 分】函数 y 3 2x x2的定义域是 _ .【答案】3,1【解析】3 2x x 0,解得 3 x mf x1，函数 g x6 恒成立，求实数 m 的最大值;2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值.2 可得 2Xx 2则 2X2X则2x由题意得22X六6 恒成立,t 2X扌，则由 2X0 可得 t 2 2X：2 ,此时 t22 mt 6 恒成立,等号成立，因此实

4、数m 的最大值为t24t44-恒成立 t 2 时 t t4,当且仅当 t 2 时(2) g xb2, g xaxln abxl nbxIn a a Inbln bIn alnb，则hx 递增，而ln a0,l nb0，因此x0logbaln aln b时 h XD因此则XoX2则 g右 g时， h x g x在,X00 ;则0 ,X loga2时，ax0 , a l n b,Xo递减，x logagXo,2,0 ；因此X loga2且X1X0时,logb2且X2X0时，x 至少有两个零点，0，由函数 gXo则 g x递增，因此 gbx0 ,则 g x 0 ；0 ,因此 g时，h xXo,最小值

5、为 g Xoxlogb2 时，axxlnb 0 ,g X1g x 在x 在 X1,Xo有零点,g X20，因此与条件矛盾；X 有且只有 1 个零点，gXo,X2有零点,2 0 ,因此X00,因此 logbaX 最小值为 gln aln bX。，可得 g x00 ,険 1，即 ln a ln b 0 , ln b0 ,则 ab 1 【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力.因此ln ab910(20)【2016 年江苏，20,16 分】记U 1,2, L ,100对数列 令(n N*)和 U 的子集 T,若 T ，定义

6、S 0; 右Tt1,t2丄,tk,定义 &at,at2Latk.例如：T 1,3,66时，ST3Ia3址.现设an( n N )是公比为 3 的等比数列，且当T 2,4时，ST30.(1) 求数列 an的通项公式；(2)对任意正整数 k (1 k SD，求证：SCSCID 2SD.解：(1 )当T 2,4时，STa2a4a?9a?30，因此a?3，从而3k1(2) STWaia2Lak1 3 32L 3k 1- - 3kak 12(3 )设AecCID ,B sCID ,AIB, SCSASD，Sa-a21 , an3n1SBSCID，SCSCI D2SDSA2SB,因此原题就等价于证明SA2

7、SB.由条件SCSD可知SASB.1若 B，则SB0，所以SA2SB.2若 B，由SASB可知 A ，设A中最大元素为 I ,B中最大元素为 m ,若 m l 1 ,则由第小题，SAal 1WamWSB,矛盾.因为AI B,所以 I m ,所以 I m 1 ,mSBWg-a2L am1 3 32L 3m 13 -丑W虫W-A，即SA2SB.2 2 2 2综上所述，SA2SB，因此 SCSCID 2SD.【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述.数学n【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题.，并在相应的答题区域内作答，的前两题评

8、分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(21-A)【2016 年江苏，21-A ,10 分】(选修 4-1 :几何证明选讲)如图，在 ABC 中，ABCBD AC ,D为垂足，E是 BC 中点，求证：若多做，则按作答90解：由 BD AC 可得 BDC 90，由E是 BC 中点可得DE CE由又【点评】BDC 90 可得 C DBC 90，由 ABC 90 可得 EDC C 可得 EDCABD .本题考查三角形的性质应用，利用/C+ / DBC= / ABD+中档题.EDC ABD .-BC，贝 U EDC 2ABD DBC 90 ,因此/ DBC=90，证得/ ABD=(21-B)【

9、2016 年江苏，21-B ,10 分】(选修 4-2 :矩阵与变换)已知矩阵求矩阵AB.解: B B1 12202-22-214i4，因此 AB-02-4-2【点评】 本题考查逆变换与逆矩阵,(21-C )【2016 年江苏，考查矩阵乘法的性质,x参数方程为属于中档题.21-C , 10 分】(选修 4-4：坐标系与参数方程)1-t,nX- t 为参数，椭圆 C 的参数方程为3,yt,2于AB两点，求线段AB的长.ABD C ,属于2，矩阵B的逆矩阵 B110在平面直角坐标系xOy 中，已知直线cos 为参数，设直线 I 与椭圆 C 相交2sin ,1112解：直线 I 方程化为普通方程为-

10、3x2椭圆 C 方程化为普通方程为 X2I 1 ,4联立得2X3x y 3 02y_7，解得17 _，因此 AB8 37-28 31677【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用,础题.求证： 2x y 4 a .(21-D )【2016 年江苏，21-D】(本小题满分 10 分)(选修 4-4:不等式选讲)设 a 0 , x 1- , y 2-332a2a3解：由 x 1a可得 2x 23【点评】本题考查绝对值不等式的证明，属于基础题.【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，计 20 分.请把答案写在答题卡的指定区域内(22)【20

11、16 年江苏，22 , 10 分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线抛物线 C: y 2px p 0 .(1)若直线 I 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；2)已知抛物线 C 上存在关于直线 I 对称的相异两点1求证：线段 PQ 上的中点坐标为 22求p的取值范围.,2x y 4w2x 2 y 2注意运用绝对值不等式的性质,a a .3以及不等式的简单性质,考查运算能力,p,22解：(1) Ql : x y 2 0 ,l 与 x 轴的交点坐标为2,0 ，即抛物线的焦点为2,0 ,8x .(2设点 P 捲，, Q X2,y2，则:2y12y22PN2px2，即22p2y22pX

12、2,kpQy1y222y1y22 p 2p2py1y2又 Q P,Q 关于直线 I 对称，kPQ1即y1y22p,y1y22又 Q PQ 中点一定在直线 I 上,xX22y1y2Q 中点坐标为 2P, P ,X!X2y22y12py122p2y2即2p2y1线段 PQ 上的中点坐标为2 p, p ;即关于 y22py 4p24p 0 有两个不等根,y1y22y22p8p 4p2y1y2y22p24p 4p20 , 2p24p 4p 0 ,【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力.(23)【2016 年江苏，23, 10 分】 (1 )求 7C64

13、C：的值；(2)设m, n N ,n m ,求证：7 204 35Cmmm 2 Cm 1mm 3 Cm 2mmnCn 1n 1 Cnm 21 Cn 2.解：(1) 7C34C：(2 )对任意的 m1当 n2假设N ,m时， 左边 nk k mm1 Cm1 cmm时命题成立,mm 2 Cm 1mm3 Cm 2，右边 mm 21 Cm 2m等式成立,一mL kCk 113142 Cm1m 1 Cm3,因此左边=右边，因此 n n m 均成立.另解：因为 k 1 Cmm 1 Cm1，所以所以，左边 右边.m1mmmCmm 2 Cm 1m 3 Cm 2LkC：1mk 1Ckk 2m1_ m 2_ mC

14、k 2k 2 Ck 1,当 n k 1 时，左边Cm1右边m2m2m 1 Ck 3, 而m 1 Ck 3m i cm;m 1k 3 !k2 !m 2 !k m 1 !m 2 ! kk 2 C：1k 1 !k 2 -m! k m 1 !左边m 1m 1Cm 1m 1m 1Cm 2又由 cncnCk1Cn1，知m 2Cn 2mCn21m 1Cn 1m 2Cnm 1Cnm 1m 2m 1|Cn 1L Cm 2Cm 2L11Cmm12Lm 1Cn 1mCn11mCm11Cm 1|Cm 2Lm 1Cn 1,m 1mL m 1 Cn 1m 1Cm综合可得命题对任意k 1 时命题也成立,15【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题,用.解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运