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1、1.2.2充要条件充要条件1.2.2充要条件1一、教学目标1.知识与技能：正确理解充要条件的定义,掌握充分必要条件的意义；能够判定给定的两个命题的充要关系，掌握判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；利用集合之间关系利用双箭头的传递性（图像法）。2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质。3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。一、教学目标1.知识与技能：2二、重点与难点1.教学重点：理解充要条件的定义；掌握判断充要条件关系的四种方法2.教学难点：掌握判断充要条件关系
2、的四种方法二、重点与难点1.教学重点：31、新课导入中国人民大学法学院刘俊海在中国政府采购报中指出：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。1、新课导入中国人民大学法学院刘俊海在中国政府采购报中指4提出问题（1）：在生活中如何理解既要充分，又要必要？提出问题（1）：在生活中如何理解既要充分，又要必要？5在数学中：如果已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.请分析：p是q的什么条件？q是p的什么条件？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，
3、要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件在数学中：如果已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的62.引出概念：一般地,如果既有pq，又有qp 就记作p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件充分必要条件,简称充要条件充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果如果p q,那么那么p 与与 q互为充要条件互为充要条件.2.引出概念：一般地,如果既有pq，又有qp 就记作73.判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法方法方法1.直接用定义判断：直接用定义判断：若pq,但qp，
4、则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件3.判断充分条件、必要条件的方法方法1.直接用定义判断：8例例2.下列各下列各题中中,哪些哪些 p是是q的充要的充要条件条件?直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？例2.下列各题中,哪些 p是q的充要条件?9方法2、利用命题的四种形式进行判定p是q的充分但不必要条件 原命题为真，逆命题为假p是q的必要但不充分条件 原命题为假，逆命题为真p是q的充要条件 原命题、逆命题都为真p是q的既不充分也不必要条件原命题、逆命题都
5、为假方法2、利用命题的四种形式进行判定p是q的充分但不必要条件10方法2、利用命题的四种形式进行判定方法2、利用命题的四种形式进行判定11提出问题（2）：在利用命题真假判断充要条在利用命题真假判断充要条件是，如何有效的利用等价件是，如何有效的利用等价命题？命题？提出问题（2）：在利用命题真假判断充要条件是，如何有效的利用12方法3、利用集合关系进行判断方法3、利用集合关系进行判断13方法3、利用集合关系进行判断练习练习1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x214方法方法4：利用双箭：利用双箭头传递性判断性判断方法4：利用双箭头传递性判断15方法方法4：利用双箭：利用双箭头传递性判断性判断练
6、习练习2、已知、已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）P是是q的什么条件？的什么条件？练习练习3.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必要条件，那么的充分而不必要条件，那么D是是A的的_ 方法4：利用双箭头传递性判断练习2、已知p,q都是r的必要条164、证明充要条件的方法和步骤例例5、已知圆、已知圆o的半径是的半径是r，圆心，圆心o到直线到直线l的距离为的距离为d.求求证
7、：证：d=r是直线是直线l与圆与圆o相切的充要条件相切的充要条件.证明该题要从充分性和必要性两个方面进行，证明该题要从充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性。4、证明充要条件的方法和步骤例5、已知圆o的半径是r，圆心o175、生活中的充要关系她是小李的她是小李的妈妈，则她她们是母是母子关系？子关系？5、生活中的充要关系她是小李的妈妈，则她们是母子关系？186、课堂小结1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.6、课堂小结1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分19四、课后作业课本12页练习1、2四、课后作业课本12页练习1、220 谢谢大家！21
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