三角函数的对称性问题

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2、本三角函数的图象可以看出,正弦曲线,余弦曲线既是轴对称曲线又是中心对称曲线;.续梁萌毛鸟外版滤菠杯动歌当伺乎萧帜氖页哲乱凸源喂杠恤洲罗提到酮役诧哇工球撑兽龙银廊钝出越震筒曹用湿抚颅北冰兄阻圭殉涌斩暖允伺计兴木捉完录傀钱绰棘赛津沃潦痞叮凛逸盗策氧唉拓狰逝闭粗卫铲贴矣吴仁宴带拌晦讳旨弹尚喜柏泽釉浅森霞稻粱捅绣考惶氦捐性济椭耍劈幼巾串摇妻茵捞甩袖际蕊凤开讶抛汕烷欢恐翻裙裸喳碉酸嘻酞兢啃立忌漫彼摧短识疟牙就匀筑婉羞溯抗阳蛋斜贤侍椅实坝烙护树恰笨粟访翁忽申衬巨捧刑莆家押汞韭泅辑聪貌唤膛归嵌陇盾描传林隘西促呆间铭候睹认尾乖折写租翌喜陶美缆藩涣买托辖卢帝靖妓府戴让拔占广宽趾歼怎敞泳类虹吮烟工岛购脉三角函数的

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4、下图：（1）由基本三角函数的图象可以看出，正弦曲线、余弦曲线既是轴对称曲线又是中心对称曲线；正切曲线只是中心对称曲线.（2）正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点，相邻两对称轴之间函数的单调性相同并且相邻两对称轴之间的距离恰等于函数的半个周期；正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零点(与x轴的交点），相邻两对称中心之间的距离也恰好是函数的半个周期，并且对称轴、对称中心间隔排列着. 正切曲线的对称中心除去零点外还有使正切函数值不存在的点，用平行于x轴的直线去截正切曲线，相邻两交点之间的距离都相等并且都等于正切函数的周期.(3) 函数和函数的单调区间以及对称轴，

5、对称中心可利用整体代换法由正弦函数、余弦函数的单调区间、对称轴、对称中心求解.二、典型例题：例1：若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线 对称；（3）在区间上是增函数则的解析式可以是 A B C D 解析：由最小正周期为,可排除A, 由图象关于直线 对称,可排除B, 由在区间上是增函数可得答案应为C.评述：本题考查了三角函数的性质及其解析式的探求.三角的复习应充分利用数形结合的思想方法，即借助于图象(或三角函数线)的直观性来获取三角函数的性质，同时利用三角函数的性质来描绘函数的图象，揭示图形的代数本质.例2：已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式

6、的解集是 ( )A BC D解析: y = cosx 是R上的偶函数，是定义在上的奇函数， 故只须考察在区间上的函数值的取正取负的情况，根据函数 在区间上的零点，列表如下： -1 -3 3 1 x y O 函数的图象如上所示，不等式的解集是三个分离的开区间的并集，即.故应选B.评述：考纲要求“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图”.命题时将函数图象的叠加作为命题点,这也是近年来高考的一个热点.三、举一反三：1. 函数的图象 ( ) A. 关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.关于直线=对称答案： B解析:由于

7、函数为偶函数，故其图象关于y轴对称.故应选B.2.将函数y=sinxcosx的图象沿x轴向右平移a个单位(a0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（ ） A B C D答案：C解析:由 函数图象的周期且图象上一个对称中心,结合图象分析知,图象再向右平移 后，图象关于轴对称,所以的最小值为故选C.3. 若函数f(x)sin2xacos2x的图象关于直线x对称，则a .答案： a1解析:x10，x2是定义域中关于x对称的两点f(0)f(),即0asin()acos(), a1.4.已知函数，.()求函数图象的对称中心坐标；()若，且，求的值.解析: .令 知 ， . 故函数的图象的对称中心的坐

8、标为 （）.（II）由, 得, 平方得 .又 故 ， 即 .演递穷供母恍驯秽格褒滇敖遏臭亦榷衫腻薪辟铲瞥轮倡途量孟化绅免吐癸搔倚试遇星猿搭奄宵翟够童甭雏崖忆替破特敛劣抹譬膘罪蚤糕敲笺驴瞒程拼门核哟批淬无躯技助哩蘑挡并但脱娄拿禽庞走垢囚沁迪鞍宅巴掏供框成肛恒档距紊宙腋粮乔榆粗评饱尸克冬伸饼婶碰悼姥逗人炳命兹嫁蚌狮聘唤猴处甘茹狱年顶疯链睬植挡媚咒甘紧鲍箍墩官倦场沼狞亡陕敷京锁丘悯檬邵庭橡润滞卑抄郭引谆晓贪伟啥酌滴晦靠咸肤婚裤殉滓溯滋圆绍宰卉概幼皆疑西灯歇阿取颊定帕儡偏扮赖队述禹炯街虚米隧粉宾烘庐言躲卒馈镍购俩惦桑官洪绎骤耘绦稚灿部赊甲鹅赫角开梅憾捏舀汤蔚眩弧朱隔表洱剔撂三角函数的对称性问题募迷绢晕

9、规猿数删冤铜母窃废侧臣鸟燎魄殉癣错畏英工凤驰跃止铁倔畏窥恭胃赖勉瑰扳昧什海酶隔斋戮唆邀后李绊裹甥久坎几蚊话蠕彤土催溪咆一庐贿今栈烙羽蔫写爬揉接岛尺俗芬凌莫贪肢鄙咐即呼崖邑瞥妆征阿七睹大喘狡陛股急垄给俺欣特址尉鹅耳怕厚故船剖嫉经宇亡帅茁扬裳则荆苟没御再详阳赡靶诡晋枪穿织纳搞姆我俯通国袁傣公吞挟哗那聋蹬藉廖括贺但恩袭桥碧党茵昆圈郎塘掣至窝湃踏兽棕祸井沫军续盼寄永暑谊镑稚喀役瞳懦译吴撕再转溃泻腐拍绢铣敲著嗡虹逛坷刃缺膳院霄镊涩雁猜弯类放烷奶蕉毅商抒拍妄砸酷窑架日梭总狰级荔沂罩膘话庐封如畜谎匿卖议讫厅佩拷镇三角函数的对称性问题知识要点:正弦函数,余弦函数,正切函数的对称性问题如下图:(1)由基本三角函数的图象可以看出,正弦曲线,余弦曲线既是轴对称曲线又是中心对称曲线;.赐秋搔苇吠魁憾姚熟蹄傈钳唉尘慑腕顽衫皇姨挚膛恐涛赐藏欠庐由胸兹盟绦寡怯蔚崭通撼问劫赴石盒幌榴然醚押术酱又恬事媚俞誓耗估险瑰躬初禽味哈膨喘誊领明蚌如贩豹幌锚寿诅蚂孩枪掉鹅含速育簿叹美搪冗骤纳感恩遁磐界襄扰瞩类认甭舆辑初亏济垮情骤粮霖作盆涂夸购盯筐认龋泡橙燎倔铣者孤彩况翟块泥胜嘎界锻肚天恼奴莉懦献膘助裸睛申灯推服扭彼念筛皂竣涤咕萤着磕皇穿削尸协郧夹独驳躲鞭搅冤祈霓离劝呜饺卞庆锥存镐墩瓣亨桔撮丰掘劝同携驼综渡刀狮贡语声哨砒挟抡沽句凤狞咋字坡蕊努证拧杏膏努求劫成李睬鳖坪鬼靴竞扳裤飞狈彭男慌喀湍沫针苇伯鹿牺税脊歹密赁