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1、人教版中考数学锐角三角函数与圆综合训练一.基础练习1.如图，AC是。的直径，PA是。的切线，A为切点，连接PC交。于点B,连接AB,且PC=10PA=6求：(1)。的半径；彳、(2)cos/BAC勺值.、支一一、跟踪训练.如图，AB为。的直径，弦CD!AB,垂足为点E.K为AC上一动点，AK,DC的延长线相交于点F,连接CKKD(1)求证：/AKDWCKF(2)若AB=10CD=6求tan/CKF的值.1.综合型大题可题一如图，D为。上一点，点C在直径BA的延长线上，/CDA=/CBD.(1)求证：cd2=ca?cb；(2)求证：CD是。的切线；(3)过点B作。的切线交CD的延长线于点E,若B
2、C=12,tan/CDA=1,求BE的长.巩固练习.如图，已知。O的直径AB与弦CDf交于点E,ABCD。的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CDBF;(2)若。的半径为5,cos/BCD=4,求线段AD5例题二 如图，AD是4ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC 的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且/B=/CAE, EF: FD=4: 3(1)求证：点F是AD的中点；(2)求 cos/ AED 的值；(3)如果BD=10,求半径CD的长.的长.考相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形.点：分(1)由AD是4ABC的角平分线，/B=/
3、CAE,易证得/ADE=/DAE,析：即可得ED=EA,又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EFXAD,由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；(2)首先连接DM,设EF=4k,DF=3k,然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME的长，由余弦的定义，即可求得答案；(3)易证得AECs/XBEA,然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：(5k)2=1k?(10+5k),解此方程即可求得答案.如图，。是ABC的外接圆，AB为直径，OD/BC交。于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.(1)求证：AD=CD;(2)若AB=10,cos/ABC二二求tan/DBC的值.综合
4、练习1、如图，AB是。O的直径，PA,PC分别与。O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DELPO交PO的延长线于点E.(1)求证：/EPD=/EDO.(2)若PC=6,tan/PDA=3,求OE的4长.2、如图，AB是。的直径，C是。0上的一点，直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线，垂足为点D,且/BAC=/DAC.(1)猜想直线MN与。0的位置关系，并说明理由；(2)若CD=6,cos=/ACD=-,求。的半径.3、已知：如图，AB是。的直径，C是。上一点，ODBC于点D,过点C作OO的切线，交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证：BE与。相切；(2)连2结AD并延长父BE于
5、点F,若OB9,sinABC2,求3BF的长.4、如图11,PB为。O的切线，B为切点，直线PO交。O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交。O于点A,延长AO与。O交于点C,连图11接BC,AF.(1)(2)(3)求证：直线PA为。的切线；试探究线段EF,OD,OP之间的等量关系，并加以证明；F若BC=6,tan/F=l,求cos/ACB的值和线段PE的长.2D作CDL。岐弓玄AB于点5、如图，AB是。O的直径，弦CDXAB于H,过CD延长线上一点E作。的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE;(2)若KG2=KD-GE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若sinE=3,AK=273,求FG的5长.课外作业如图11,AB是。的弦，D是半径OA的中点，过E,交。于F,且CE=CB(1)求证：BC是。的切线；(2)连接AF、BF,求5/ABF的度数；(3)如果CD=15BE=10sinA=,求。的半径。13Sit
锐角三角函数与圆综合训练
