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1、示范课教案复习二项式定理及其应用 开课时间：2008年4月科 目：人教版高三数学第一轮复习章 节：第十章课 题：复习二项式定理及其应用石跃忠 榆 社 中 学复习二项式定理及其应用 榆社中学 石跃忠一、复习目标：掌握二项式定理和二项展开式的性质，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二、重、难点：二项式定理和二项展开式的性质的理解和灵活运用。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程【课前热身，自主复习】（先独立完成再小组交流）1、在的展开式中，的系数是15，则实数=_。2、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B） （C）21 （D）3、设,则 .4
2、、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121答案：1、；2、C；3、；4、D【知识梳理，方法定位】（知识问题化，方法具体化）1(ab)n (nN)，这个公式称做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数 叫做二项式系数式中的 叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项公式Tr+1 是表示展开式的第r1项2二项式定理中，二项式系数的性质有： 在二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等，即： 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数
3、，中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n是偶数时，n+1是奇数，展开式共有n+1项，中间一项，即：第 项的二项式系数最大，为 ；当n是奇数时，n+1是偶数，展开式共有n+1项，中间两项，即第 项及每 项，它们的二项式系数最大，为 二项式系数的和等于_，即_ 二项展开式中，偶数项系数和等于奇数项的系数和 即 展开式中相邻两项的二项式系数的比是：3二项式定理主要有以下应用求某一指定项的系数或项如常数项、整式项或有理项等（通项法）用二项式定理求展开式中系数和问题（赋值法）求二项式系数的最大或最小（性质法）；求项的系数最大或最小（不等式组法）近似计算（截项法）解决有关整除或求余数问题（构造展开法）【
4、例题探究，归类总结】（学生尝试解答小组交流讨论后教师点评）例1.若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。（1） 求展开式的中间项（2） 求展开式中所有的有理项。例2.求代数式展开式中的常数项.方法点拔:通常利用二项展开式的通项公式可以求展开式中的任意指定项或项的系数、二项式系数，注意二项式系数与项的系数的区别，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式，二项式的指数及项数均有关如例1、例2例3.（1）设则 （2）设，则 ， 例4.已知数列是首项为公比为的等比数列（1） 求和：（2） 由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；（3） 设是等比数列的前项和，求
5、： 例5关于二项式有下列四个命题，其中正确的序号是 （1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式系数最大的项是第1004项；（3）该二项展开式中第六项为；（4）当时，除以7的余数是4。方法点拔：运用赋值法可以求二项展开式的系数和问题，但要合理取值，必要时进行灵活变形。如例3二项式定理的应用不仅要注重它的“正用”，而且重视它的“逆用”和“变用”如例4、例5.五.冲刺强化训练（作业考试化）班级姓名学号 日期月日1的展开式中项的系数是（ ）A840B840C210D2102、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）A4项B3项C2项D1项3= 4.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（ ） A B C D . 5.的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 6.若,则的值为（ ）（A）2（B）0 （C） (D) 7若是一个等差数列，公差为，试求的值。8设是定义在上的函数，且 （1）若，求；（2）若求。
二项式定理及其应用
