概率统计练习题2答案

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1、精品文档概率论与数理统计练习题2 答案考试时间： 120 分钟题目部分，（卷面共有22 题， 100 分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10 小题，共30 分）1、 A 、 B 任意二事件，则A B()。A、B AB、 ABC、B AD、A B答案： D2、设袋中有6 个球，其中有2 个红球， 4 个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使 P(A )1 成立的事件 A 是() 。3A 、 两次都取得红球B 、 第二次取得红球C、 两次抽样中至少有一次抽到红球D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球，答案： B0x03、函数 Fxsin x0x()。1xA 、是某一离散型随机变量的

2、分布函数。B、是某一连续型随机变量的分布函数。C、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。D、不可能为某一随机变量的分布函数。答案： D4、设,相互独立 ,且都服从相同的01分布，即则下列结论正确的是()。( )01Pqp( q1p)A 、B、2C、2D、 B(2, p).精品文档答案： D5、设随机变量1 ,2 ,n相互独立，且 Ei 及 Di 都 存 在 (i 1,2, n) ， 又c, k1 , k2 , kn ，为 n1个任意常数，则下面的等式中错误的是()。nnnnA 、 Ekiicki E icB 、 Ekiiki E ii1i 1i1i 1nnninC、 Dkicki D i

3、D 、 DD ii1 ii1i 1i1i 1答案： C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是()。0x0x2A 、 1 xB 、 2 x1 e 65e 5 xx06C、3 x1 e xD 、 4 x112x2答案： D7 、 设 随 机 变 量 的 数 学 期 望 和 方 差 均 是 m 1 (m 为 自 然 数 ) ， 那 么P 04 m1() 。A 、1B、mC、 01m 11D、mm答案： B8、设 X1, X n 是来自总体 N (,2 ) 的样本，X1 nX i ,Sn21n( X iX ) 2 , 则以下结论中错误的是()。n i1n1 i 1A 、 X 与 Sn2 独立B

4、、 X N(0,1)C、 n 21Sn2 X 2 (n 1)D、n ( X) t (n 1)Sn答案： B9、容量为 n1的样本 X1 来自总体 X B(1, p) ，其中参数 0p 1，则下述结论正确的.精品文档是 ()。A 、 X1 是 p的无偏统计量B 、 X1 是 p的有偏统计量C、 X12是 p2 的无偏统计量D、 X12是 p 的有偏统计量答案： A10、已知若 Y N (0,1) ,则 P Y1.960.05。现假设总体 X N ( ,9), X1, X 2 , , X 25为样本 , X 为样 本均值。对检验问题:H0:0,H1:0 。取检验的 拒绝域 为C ( x1, x2

5、, , x25 ) x0 ,取显著性水平0.05,=()。则 aA 、 a1.96B 、 a0.653C、 a0.392D 、 a1.176答案： D二、填空（ 5 小题，共 10分）1、5 个教师分配教5 门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有 _ 种。答案： 722、已知 P( A)0.5P( B)0.4P( AB)0.7 。则 P( AB)_ 。答案： 0.30x23、 Fx0.42x0 是随机变量的分布函数。则是 _ 型的随机变量1x0答案：离散型4、设南方人的身高为随机变量，北方人的身高为随机变量，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是_。答案：EE5、设

6、样本 X1, X 2 , X n 来自总体 X N (,2 ) ，已知，要对2 作假设检验，统计假设为 H0 :22,H1 :22_,给定显著水平，则检00 ，则要用检验统计量为验的拒绝域为 _。2n(X i)222(n), )答案：i12,(0,2 ( n) 120.精品文档三、计算（ 5 小题，共40 分）1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球，(1) 求所取的三个球全是白球的概率；(2) 在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。答案： Ai(i1,2,3) “所取的三个球中有i 只白球”(1) P A3C431C635(2) P A2A3P A2A3P A2

7、P A3P A3P AC42C213,PA 1PA42C635335得 P AA32342、设随机变量的概率密度为( x)1，求随机变量13 的概率密度。(1x2 )1- x3 的反函数 x1答案：函数 yh( y)(1y) 3121h ( y)y) 3 ,hy(12311y 3于是的概率密度为( y)1, y1321121 y 3y33、袋中有 N 个球，其中 a 个红球， b 个白球， c个黑球 ( ab cN ) 每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n 次，设随机变量及分别表示取出的n 个球中红球及白球的个数，并设nN ，求(， )的联合分布律。答案：i,jCai CbjCcn i j

8、PCNn.精品文档i 0,1,2,a, j0,1,2, b, ijn4、设随机变量与相互独立，均服从 N (0,1)分布，令 u, v1b ，求常数 b ，2使 D (v)1 ，且在这种情况下，计算u 和 v 的相关系数。答案：由题意知EE0, DD1,EuEv0因为 D (v) D ( 1b )1 D ( ) b2 D ( )1b2244令 1b21 ，得 b=342又 E(uv)E( 13)1E( 2)3 (E)( E)22221D( ) (E )2 0122cov( u, v)E(uv)(Eu )( Ev)12(u, v)cov( u, v)1D (u)D (v)25、设总体 X N(,

9、0.09)现获得6 个观察值 :15.1,15.2,14.8,14.9,15.1,14.6 求总体均值的98%的置信区间 .(注： u0.992.33, u0.9751.96, u0.9952.57, u0.951.64) .答案： 10.98,0.01, 120.99, n62u0.992.330.32.330.285, X1614.95nu0.99xi2.456 i 1的 98%的置信区间为：(14.950.285,14.950.285)=(14.665,15.235)四、应用（ 2 小题，共20 分）.精品文档0x01、设随机变量的分布函数为Fxx0x 4 ，求方程 4 y24 y2 0

10、无实41x4根的概率。答案：方程无实根即要(4)2 -44( +2)0 即是事件 ( 12)P 12F (20)F (1)122、某系统有D1, D2 , D100 ， 100个电子元件，系统使用元件的方式是：先使用Dk 而D j ( j k )备用，若 Dm 损坏则 D m1 立即使用， ( m =1 299) 设 Dk 的寿命 k 服从参数为=0.1/小时的指数分布， 且 1 ,2 , ,100 相互独立， 求 100 个元件用的总时间超过 1000 小时的概率。答案：由题设知k 的密度为x0.1e 0.1t t00t0于是ED知k00.1te 0.1t dt10 k1,2,100E2E20.1t2e0.1tdt 100 200 1kkk0100k ,1 ,2 ,100 独立。k 1由独立同分布中心极限定理知11000100010010P1000P( k1001001010)101100111000( k1000)01 F0,1 0P100 1=10.5=0.5.