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1、极坐标与参数方程专练作业( 三十六 )x2cos，1(2015 石家庄模拟) 已知曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数 ) ，以y 3sin ，坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 2.(1) 分别写出 C1 的普通方程， C2 的直角坐标方程；(2)已知 M， N 分别为曲线 C1 的上、下顶点，点P 为曲线 C2 上任意一点，求 | PM| | PN|的最大值解析(1) 曲线 1 的普通方程为x2 y21，C43曲线 C2 的直角坐标方程为x2 y2 4.(2) 方法一由曲线 C2： x2y2x2cos，( 为参数 ) ，4，可得其参数方程为y2
2、sin ，所以 P 点坐标为 (2cos ， 2sin ) 由题意可知 M(0 ，3) ，N(0 ， 3) 因此 | | 2cos22sin 32PMPN2cos22sin 3 2 7 4 3sin 7 43sin ，(| |)2 14 24948sin2 .PMPN所以当 sin 0 时， (|PM| | PN|)2 有最大值 28.因此 | | 的最大值为 27.PMPN方法二设 P 点坐标为 ( x， y) ，则 x2 y2 4，由题意可知M(0 ，3) ，N(0 ， 3) 因 此 | | x2 y 3 2 x2 y 32 7 2 3y PMPN7 23y，(| |)2 14 249 1
3、2y2.PMPN所以当 y 0时， (|PM| | PN|)2 有最大值 28.因此 | | 的最大值为 27.PBPN2(2015 山西四校联考) 在极坐标系中，曲线C 的方程为2 3，点12sin2 R(22， 4 )(1) 以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2) 设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标解析(1) xcos ， y sin ，1 / 4曲线 C的直角坐标方程为x23 y2 1，点 R的直角坐标为R
4、(2,2) (2) 设 P(3cos ， sin ) ，根据题意可得| PQ| 23cos，| QR| 2 sin ， | PQ| | QR| 4 2sin( 60) ，当 30时， | PQ| | QR| 取最小值 2.矩形 PQRS周长的最小值为4，3 1此时点 P 的直角坐标为 ( 2， 2) 2x 2 t ，3(2015 陕西检测) 已知直线l 的参数方程是( t是参数 ) ，2yt 42，2C的极坐标方程为 2cos( ) (1) 求圆心 C的直角坐标；(2) 试判断直线 l 与 C的位置关系解析(1) 2cos 2sin ， 2 2cos 2 sin .圆 C的直角坐标方程为x2
5、y22x2y 0.圆心 C的直角坐标为 (22) ，22(2) 直线 l 的普通方程为 x y 42 0， C的半径 R 1，|2242|圆心C到直线l的距离2 2 5，d2 .d R直线 l 与 C相离4(2015天星教育联考)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1x2cos，( 为参数 ) ；以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，y 3sin ，已知点 A 的极坐标为 (42， 4)，直线l的极坐标方程为 cos( 4 ) a，且直线 l 过点 A.2 / 4(1) 求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值与最小值；(2) 若过点 B( 2,2) 与直线 l 平行的
6、直线 l 1 与曲线 C1 交于 M， N两点，求 | BM|BN| 的值解析(1) 由直线 l 过点 A 可得 42cos( 4 4 ) a，故 a4 2.则易得直线 l的直角坐标方程为xy 8 0，根据点到直线的距离公式可得曲线1上的点到直线l的 距 离dC|2cos 3s in 8| |7sin 8|272122， sin ， cos ，77 max7 814 82，min82 14.d22d2(2) 由(1)知 直 线l3， 则 直 线 l 1的参数方程为的倾斜角为4x 2 tcos34，( t 为参数 ) ，3y 2tsin4 ，x2y2又易知曲线 C1 的普通方程为431，把直线1
7、 的参数方程代入曲线1 的普通方程可得722 16 0，1 21632l2t 14t .Ct t772依据参数 t 的几何意义可知 |BM|BN| | tt| 327 .125(2015 辽宁五校联考 ) 已知圆锥曲线x2cos，(为参数 ) 和定点：Cy3sin ，A(0 ，3) ， F1， F2 是此圆锥曲线的左、右焦点(1) 求直线 AF2 的普通方程；(2) 经过点1 且与直线2 垂直的直线l交此圆锥曲线于，N两点，求 |1| |1|FAFMMFNF的值x2cos，x2y2解析(1) 曲线 C： y 3sin ，( 为参数 ) 可化为 4 31.其轨迹为椭圆，焦点为F1( 1,0) ， F2(1,0)经过 A(0 ， 3) 和 F (1,0) 的直线方程为xy3x y30. 1，即2133 / 43(2) 由 (1) 知，直线AF2 的斜率为3，因为l AF2 ，所以l的斜率为3 ，倾斜角为30.x 13t ，所以 l 的参数方程为2( t 为参数 ) 1y 2t ，代入椭圆 C的方程中，得 13t 2 123t 36 0.设 M， N 对应的参数分别为 t，t，因为 M， N 在点 F 的两侧，所以 | MF| | NF| 12111123| t 1 t 2| 13 .4 / 4
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