1112高中数学 3.2.1 古典概型同步学案 新人教A版必修3

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1、3.2 古典概型古典概型3.2.1 古典概型古典概型自自 学学 导导 引引1.了解基本事件的特点了解基本事件的特点.3.理解古典概型的定义理解古典概型的定义.4.会用古典概型的概率公式解决一些实际问题会用古典概型的概率公式解决一些实际问题.课课 前前 热热 身身 1.基本事件的特点基本事件的特点.(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_.(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_.2.古典概型试验有两个共同的特征古典概型试验有两个共同的特征(1)在一次试验中在一次试验中,可能出现的结果只有有限个可能出现的结果只有有限个,即只有即只有_不同的基本事件不同的基

2、本事件;(2)每个基本事件发生的可能性是每个基本事件发生的可能性是_的的.互斥的互斥的 基本事件的和基本事件的和 有限个有限个 相等相等 3.古典概型的概率公式古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有如果一次试验中可能出现的结果有n个个,而且所有结果出现的而且所有结果出现的可能性都相等可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是那么每一个基本事件的概率都是 ;如果如果某个事件某个事件A包括的结果有包括的结果有m个个,那么事件那么事件A的概率的概率P(A)=_.1nmn名名 师师 讲讲 解解1.古典概型古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限

3、个,每次试验只每次试验只能出现一个基本事件能出现一个基本事件,每个基本事件的出现是等可能的每个基本事件的出现是等可能的,这这就是古典概型就是古典概型.(2)古典概型是一种最基本的概型古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概率的基础也是学习其他概率的基础.深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点:第一第一,对于对于每次随机试验来说每次随机试验来说,只可能出现有限个不同试验结果只可能出现有限个不同试验结果;第二第二,对于这有限个不同试验结果对于这有限个不同试验结果,它们出现的可能性是相等的它们出现的可能性是相等的;第三第三,求事件的概率可以不通过大量重复试

4、验求事件的概率可以不通过大量重复试验,而只要通过而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式(1)如果试验的基本事件的总数为如果试验的基本事件的总数为n,A表示一个基本事件表示一个基本事件,即即 (2)对于古典概型对于古典概型,如果试验的所有结果如果试验的所有结果(基本事件基本事件)数为数为n,随随机事件机事件A包含的基本事件数为包含的基本事件数为m,则由互斥事件概率的加法则由互斥事件概率的加法公式可得公式可得所以所以,在古典概型中在古典概型中, 1( ).P An111( ),mP Annnn P A

5、.A包含的基本事件的基本事件数的总数个 (3)用集合的观点来考查用集合的观点来考查A的概率的概率,有利于帮助学生生动、形有利于帮助学生生动、形象地理解事件象地理解事件A与基本事件的关系与基本事件的关系,有利于理解公式有利于理解公式.如右上图所示如右上图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合个集合I,其中每一个结果就是其中每一个结果就是I中的一个元素中的一个元素,把含把含m个结果个结果的事件的事件A看作含有看作含有m个元素的集合个元素的集合,则事件则事件A是集合是集合I的一个的一个子集子集,则有则有( )mP An( )( ).( )card A

6、mP Acard In3.应用公式计算概率的步骤应用公式计算概率的步骤(1)判断试验是否为古典概型判断试验是否为古典概型;(2)算出基本事件总数算出基本事件总数n;(3)算出事件算出事件A包含的基本事件数包含的基本事件数m;(4)代入公式代入公式:( ).mP An典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 基本事件的个数问题基本事件的个数问题例例1:连续掷连续掷3枚硬币枚硬币,观察落地后这观察落地后这3枚硬币出现正面还是反枚硬币出现正面还是反面面.(1)写出这个试验的基本事件空间写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数求这个试验的基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面向上恰有两枚正

7、面向上”这一事件包含哪几个基本事件这一事件包含哪几个基本事件?分析分析:用列举法写出所有结果用列举法写出所有结果.解解:(1)这个试验的基本事件空间这个试验的基本事件空间=(正正,正正,正正),(正正,正正,反反),(正正,反反,正正),(正正,反反,反反),(反反,正正,正正),(反反,正正,反反),(反反,反反,正正),(反反,反反,反反);(2)基本事件的总数是基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上恰有两枚正面向上”包含以下包含以下3个基本事件个基本事件:(正正,正正,反反),(正正,反反,正正),(反反,正正,正正).规律技巧规律技巧:在一次试验中在一次试验中,所有可能发生的每一

8、个基本结果都所有可能发生的每一个基本结果都称为一个基本事件称为一个基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事所有基本事件构成的集合称为基本事件空间件空间,基本事件空间常用大写希腊字母基本事件空间常用大写希腊字母表示表示.变式训练变式训练1:一只口袋里装有大小相同的一只口袋里装有大小相同的5个球个球,其中其中3个白个白球球,2个黑球个黑球,从中一次摸出两个球从中一次摸出两个球.(1)共有多少个基本事件共有多少个基本事件?(2)两个球都是白球包含几个基本事件两个球都是白球包含几个基本事件?解解:(1)记白球为记白球为1 2 3号号,黑球为黑球为4 5号号,有以下基本事有以下基本事件件:(1,2),

9、(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共共10个个.(2)两个球都是白球包含两个球都是白球包含(1,2),(1,3),(2,3)共共3个基本事件个基本事件.题型二题型二 古典概率的计算古典概率的计算例例2:袋中有袋中有6个球个球,其中其中4个白球个白球,2个红球个红球,从袋中任意取出两从袋中任意取出两球球,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球取出的两球1个是白球个是白球,另另1个是红球个是红球.分析分析:首先应求出任取两球的基本事件的总数首先应求出任取两球的基本

10、事件的总数,然后需分别求然后需分别求出事件出事件A:取出的两球都是白球的总数和事件取出的两球都是白球的总数和事件B:取出的两球取出的两球1个是白球个是白球,而另而另1个是红球的总数个是红球的总数.套用公式求解即可套用公式求解即可.解解:设设4个白球的编号为个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为个红球的编号为5,6.从袋中从袋中的的6个小球中任取两个的基本事件为个小球中任取两个的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共共15个个.(1)从袋中

11、的从袋中的6个球中任取两个个球中任取两个,所取的两球全是白球的基本所取的两球全是白球的基本事件数事件数,即是从即是从4个白球中任取两个的基本事件数个白球中任取两个的基本事件数,共有共有6个个,即为即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(2,4),(3,4).取出的两个球全是白球的概率为取出的两个球全是白球的概率为62( ).155P A (2)从袋中的从袋中的6个球中任取两个个球中任取两个,其中一个为红球其中一个为红球,而另一个为而另一个为白球白球,其取法包括其取法包括(1,5),(1,6),(2,5)(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共共8个个.取出的两个

12、球一个是白球取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为另一个是红球的概率为 8( ).15P B 规律技巧规律技巧:取出两球的结果数取出两球的结果数15还可以这样计算还可以这样计算,从袋中从袋中6个个球中任取两球球中任取两球,并按抽取顺序并按抽取顺序(x,y)记录结果记录结果,由于随机抽取由于随机抽取,因此因此x有有6种种,y有有5种种,共有共有56=30种种,但在记录的结果中有但在记录的结果中有些是重复的些是重复的,如如(1,2),(2,1)是是30种中的两种种中的两种,它们在它们在“从袋从袋中取出中取出2球球”这件事上这件事上,是同一种情况是同一种情况,从而应有从而应有562=15种情况

13、种情况.变式训练变式训练2:(2009福建福建)袋中有大小袋中有大小 形状相同的红形状相同的红 黑球黑球各一个各一个,现依次有放回地随机摸取现依次有放回地随机摸取3次次,每次摸取一个球每次摸取一个球.(1)试问试问:一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得到若摸到红球时得到2分分,摸到黑球时得摸到黑球时得1分分,求求3次摸球所得次摸球所得总分为总分为5的概率的概率.解解:(1)一共有一共有8种不同的结果种不同的结果,列举如下列举如下:(红红 红红 红红) (红红 红红 黑黑) (红红 黑黑 红红) (红红 黑黑 黑黑) (黑黑

14、 红红 黑黑) (黑黑 黑黑 红红) (黑黑 黑黑 黑黑) (黑黑 红红 红红).(2)记记“摸球摸球3次所得总分为次所得总分为5”的事件为的事件为A,则事件则事件A包含的基包含的基本事件有本事件有:(红红 红红 黑黑) (红红 黑黑 红红) (黑黑 红红 红红),事事件件A包含包含3个基本事件个基本事件,由由(1)知知,基本事件总数为基本事件总数为8.所以事件所以事件A的概率为的概率为 3( ).8P A 题型三题型三 较复杂的概率计算问题较复杂的概率计算问题例例3:同时抛掷两枚相同的骰子同时抛掷两枚相同的骰子,求求:(1)点数之和为点数之和为7的概率的概率;(2)点数之和不大于点数之和不大

15、于5的概率的概率;(3)有一个点数是有一个点数是6的概率的概率.分析分析:解答本题可先列出抛掷两枚骰子的所有基本事件解答本题可先列出抛掷两枚骰子的所有基本事件,由于由于含基本事件较多含基本事件较多,可采用表格的方法列出可采用表格的方法列出,然后再分情况解然后再分情况解答答.解解:列表列表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5) (4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,

16、5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第二枚掷第二枚掷得点数得点数第一枚掷第一枚掷得点数得点数由表可知由表可知,共有基本事件共有基本事件36种种.(1)设点数之和为设点数之和为7的事件为的事件为A,则则A包含的基本事件包含的基本事件有有:(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共共6种种.(2)设点数之和不大于设点数之和不大于5的事件为的事件为B,则则B包含的基本事件有包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共共10种种,61(

17、 ).366P A105( ).3618P B(3)设有一个点数是设有一个点数是6的事件为的事件为C,则则C包含的基本事件有包含的基本事件有:(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),共共11种种,11)C.6P(3规律技巧规律技巧:在求概率时在求概率时,通常把全体基本事件列表或用直角坐通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点表示标系中的点表示,以方便我们更直接以方便我们更直接 更准确地找出某个更准确地找出某个事件所包含的基本事件种数事件所包含的基本事件种数,然后代入公式求出概率然后代入公式求出概率.变

18、式训练变式训练3:现从现从A B C D E五人中选取三人参加一个五人中选取三人参加一个重要会议重要会议.五人被选中的机会相等五人被选中的机会相等.求求:(1)A被选中的概率被选中的概率;(2)A和和B同时被选中的概率同时被选中的概率;(3)A或或B被选中的概率被选中的概率.解解:从从A B C D E五人中任选三人参加会议共有以下五人中任选三人参加会议共有以下10种方式种方式:(A B C) (A B D) (A B E) (A C D) (A C E) (A D E) (B C D) (B C E) (B D E) (C D E),且每种结果出现是等可能的且每种结果出现是等可能的.(1)事

19、件事件“A被选中被选中”共有共有6种方式种方式.故所求事件的概率故所求事件的概率 60.6.10P (2)A B同时被选中共有同时被选中共有3种方式种方式,故所求事件的概率为故所求事件的概率为 (3)方法一方法一:“A或或B被选中被选中”的对立事件为的对立事件为“A和和B均未被选均未被选中中”,故所求事件的概率故所求事件的概率方法二方法二:“A或或B被选中被选中”即即A B两人至少有一个被选中两人至少有一个被选中,共有共有9种方式种方式.故所求事件的概率故所求事件的概率.30.3.101910.9.1010P 90.910P 例例4:(2009山东山东)一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,C三类轿

20、车三类轿车,每类轿车均有每类轿车均有舒适型和标准型两种型号舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表(单位单位:辆辆):轿车轿车A轿车轿车B轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆辆,其其中有中有A类轿车类轿车10辆辆.(1)求求z的值的值;(2)用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为5的样本的样本.将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从中任取从中任取2辆辆,求至少有求至少有1辆舒适型辆舒适型轿车的概率轿车的概率

21、;(3)用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取8辆辆,经验测它经验测它们的得分如下们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这把这8辆轿辆轿车的得分看成一个总体车的得分看成一个总体,从中任取一个数从中任取一个数,求该数与样本平求该数与样本平均数之差的绝对值不超过均数之差的绝对值不超过0.5的概率的概率.分析分析:本题主要考查分层抽样及古典概型的应用本题主要考查分层抽样及古典概型的应用,考查应用所考查应用所学知识解决实际问题的能力学知识解决实际问题的能力.解解:(1)设该厂这个月共生产轿车设该厂这个月共生产轿车n辆辆,则则

22、z=2000-(100+300)-150-450-600=400.(2)设所抽样本中有设所抽样本中有a辆舒适型轿车辆舒适型轿车,因此抽取的容量为因此抽取的容量为5的样本中的样本中,有有2辆舒适型轿车辆舒适型轿车,3辆标准型辆标准型轿车轿车.5010,10n200300,00n由题意得所以40010005,a2.a由题意得则用用A1,A2表示表示2辆舒适型轿车辆舒适型轿车,用用B1,B2,B3表示表示3辆标准型轿车辆标准型轿车,用用E表示事件表示事件“在该样本中任取在该样本中任取2辆辆,其中至少有其中至少有1辆舒适型辆舒适型轿车轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有则基本事件空间包含的基本事件有

23、:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共共10个个,事件事件E包含的基本事件有包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共共7个个, 77,.10P E10故即所求概率为 (3)样本平均数样本平均数设设D表示事件表示事件“从样本中任取一个数从样本中任取一个数,该数与样本平均数之该数与样本平均数之差的绝对值不超过差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有则基本事件空间中有8个基本事件个

24、基本事件,事件事件D包含的基本事件有包含的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共共6个个,9.48.69.29.68.79.39.08.29.18x 633,.844P D 所以即所求概率为变式训练变式训练4:(2008辽宁辽宁)4张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从从这这4张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取2张张,则取出的卡片上的数字之和为则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为奇数的概率为( )1123.3234ABCD答案答案:C解析解析:从从4张卡片随机取张卡片随机取2张张,共有共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(

25、3,4),6种基本事件种基本事件,其数字之其数字之和为奇数的有和为奇数的有(1,2) ,(1,4),(2,3),(3,4).42.63P 故所求概率为技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.从甲从甲 乙乙 丙三人中丙三人中,任选两名代表任选两名代表,甲被选中的概率为甲被选中的概率为( )1112.2343ABCD答案答案:D解析解析:甲甲 乙乙 丙三人中任选两名代表有如下三种情况丙三人中任选两名代表有如下三种情况:(甲甲 乙乙) (甲甲 丙丙) (乙乙 丙丙),其中甲被选中包含两种其中甲被选中包含两种,因此概率因此概率 23P 2.在第在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站路公共汽

26、车都要停靠的一个站(假定假定这个站只能停靠一辆汽车这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第有一位乘客等候第4路或第路或第8路路汽车汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )1232.2355ABCD答案答案:D解析解析:由题知由题知,在该问题中基本事件总数为在该问题中基本事件总数为5,一位乘客等车这一位乘客等车这一事件包含一事件包含2个基本事件个基本事件,故所求概率为故所求概率为 25P 3.一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次次,只有两次出现正面的概率是只有两次出

27、现正面的概率是( )3211.8334ABCD解析解析:一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次次,有有8个不同的结果个不同的结果,而两次出现正面向而两次出现正面向上的情况有上的情况有(正正,正正,反反),(正正,反反,正正),(反反,正正,正正),包含包含3个结果个结果,因因此所求概率为此所求概率为 .答案答案:A4.有有4条线段条线段,长度分别为长度分别为1 3 5 7,从这四条线中任取三从这四条线中任取三条条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )1112.4325ABCD解析解析:在在4条线段条线段1,3,5,7中任取中任取3条有条有4种取种取法法:(1

28、,3,5),(1,5,7),(1,3,7),(3,5,7),其中仅有其中仅有(3,5,7)能构成三角能构成三角形形,故所求概率为故所求概率为 .答案答案:A5.从含有从含有3个元素的集合中任取一个子集个元素的集合中任取一个子集,所取的子集恰含两所取的子集恰含两个元素的概率为个元素的概率为( )31453.1012648ABCD解析解析:设集合设集合A=a1,a2,a3,则则A有有8个子集个子集,它们是它们是 ,a1,a2,a3,a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,a2,a3.其中其中含有两个元素的子集有含有两个元素的子集有3个个.故所求概率为故所求概率为P= .答案答案:D6.利用简单随

29、机抽样的方法抽查了某校利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生名学生,其中戴眼其中戴眼镜的同学有镜的同学有120人人,若在这个学校随机调查一名学生若在这个学校随机调查一名学生,则这则这名学生戴眼镜的概率是名学生戴眼镜的概率是_.0.6解析解析:依题意知依题意知,随机调查一名学生随机调查一名学生,戴眼镜的概率为戴眼镜的概率为 1200.6.2007.从编号为从编号为1到到100的的100张卡片中张卡片中,任取一张任取一张,所得编号是所得编号是4的的倍数的概率为倍数的概率为_.0.25 解析解析:设设4的倍数为的倍数为4k,k取整数取整数,令令14k100,解得解得1k25,即即在在1到到10

30、0之间共有之间共有25个数是个数是4的倍数的倍数,因此因此 250.25.100P 8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分别标有点它的六个面分别标有点数数1 2 3 4 5 6),骰子朝上的面的点数分别为骰子朝上的面的点数分别为x,y,则则log2xy=1的概率为的概率为_.112解析解析:由由log2xy=1,得得y=2x,1y6,x=1,2,3.而先后抛掷两而先后抛掷两个骰子个骰子,有有66=36个基本结果个基本结果,而适合题意的结果有而适合题意的结果有3个个,由古由古典概型公式知典概型公式知,所求概率为所求概率为 31.3612能力提升能力提升9.随意

31、安排甲随意安排甲 乙乙 丙丙3人在人在3天节日中值班天节日中值班,每人值班每人值班1天天,则则(1)这这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲在乙之前的排法有多少种其中甲在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率为多少甲排在乙之前的概率为多少?解解:(1)三人值班共有排法三人值班共有排法(甲甲 乙乙 丙丙) (甲甲 丙丙 乙乙) (乙乙 甲甲 丙丙) (乙乙 丙丙 甲甲) (丙丙 乙乙 甲甲) (丙丙 甲甲 乙乙)6种种.(2)因为甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的因为甲排在乙之前与甲排在乙之后的可能性是相等的,且且甲排在乙之前与

32、甲排在乙之后构成对立事件甲排在乙之前与甲排在乙之后构成对立事件,甲排在乙甲排在乙之前的排法有之前的排法有3种种.(3)甲排在乙之前的概率为甲排在乙之前的概率为 31.62P 10.(2008四川文四川文)为了了解为了了解中华人民共和国道路交通安全中华人民共和国道路交通安全法法在学生中的普及情况在学生中的普及情况,调查部门对某校调查部门对某校6名学生进行问名学生进行问卷调查卷调查,6人得分情况如下人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这把这6名学生的得分看成一个总体名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这用简单随机抽样方法从这6名学生中

33、抽取名学生中抽取2名名,他们的得分他们的得分组成一个样本组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过值不超过0.5的概率的概率.解解:(1)总体平均数为总体平均数为 (5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设设A表示事件表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过不超过0.5”.从总体中抽取从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果个个体全部可能的基本结果有有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10

34、),(8,9),(8,10),(9,10),共有共有15个基本结果个基本结果.事事件件A包含的基本结果包含的基本结果有有:(5,9),(5,10) ,(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共共7个基本个基本结果结果.所以所求的概率为所以所求的概率为 7( )15P A 品味高考品味高考11.(2009江苏江苏)现有现有5根竹竿根竹竿,它们的长度它们的长度(单位单位:m)分别为分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取若从中一次随机抽取2根竹竿根竹竿,则它们则它们的长度恰好相差的长度恰好相差0.3 m的概率为的概率为_.0.2 解析解析:从从5根竹竿

35、中任取根竹竿中任取2根的取法有根的取法有 54=10种可能结果种可能结果,而满足它们的长度恰好相差而满足它们的长度恰好相差0.3 m的取法就有的取法就有2种种,即取即取2.5和和2.8,2.6和和2.9.由古典概型公式得由古典概型公式得 20.2.10P 12.(2009天津天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取三个区中抽取7个工厂进个工厂进行调查行调查.已知已知A,B,C区中分别有区中分别有18,27,18个工厂个工厂.(1)求从求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数区中应分别抽取

36、的工厂个数;(2)若从抽得的若从抽得的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比,对列举法计算对列举法计算2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率.解解:(1)工厂总数为工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体样本容量与总体中的个体数的比为数的比为 从从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂三个区中应分别抽取的工厂个数为个数为2,3,2.(2)设设A1,A2为在为在A区中抽得的区中抽得的2个工厂个工厂,B1,B2,B3为在为在B区中抽区中抽得的得的3个工厂个工厂,C1,C2为在为在C区中抽得的区中抽得的2个工厂个工厂.在这在这

37、7个工个工厂中随机地抽取厂中随机地抽取2个个,全部可能的结果全部可能的结果有有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有共有21种种.71,639随机地抽取的随机地抽取的2个工厂至少有个工厂至少有1个来自个来自A区的结果区的结果(记为事件记为事件X)有有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),共有共有11种种.所以这所以这2个工厂中至个工厂中至少有少有1个来自个来自A区的概率为区的概率为 11()21P X