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1、西安邮电学院电子工程学院西安邮电学院电子工程学院 2010.52010.5主要内容：主要内容：微分方程的微分方程的s s域求解域求解系统函数系统函数框图的框图的S S域模型域模型电路的电路的S S域模型域模型)0(.)0().()().() 1(12110 nnnnnnnnyayasasasYasa一、一、微分方程的微分方程的s域求解域求解)()()()()(sFsBsMsYsA nimjjjiitfbtya00)()()()( 10)(1)()0()()(ipppiiiyssYstyLT微分方程的一般形式：微分方程的一般形式：)(sA mjjjsFsb0)()()()(sFstfLTjj 对
2、方程做拉氏变换有：对方程做拉氏变换有：)(sB)(sM初始状态：初始状态：0011( )(),iyin 所以：所以：)()()()()(sFsBsMsYsA )()()()()()(sFsAsBsAsMsY Yx(s)Yf(s)()()()()(tytysYLTsYLTtyfxfx 11求逆变换：求逆变换：back, ,求响应求响应. .,)(,)(1020 yy)()(ttf ( )3( )2 ( )2( )6 ( )yty ty tftf t2( )(0 )(0 )3( )(0 )2 ( )2( )6 ( )s Y ssyysY syY ssF sF s22(0 )(0 )3 (0 )26
3、( )( )3232syyysY sF sssss 零输入响应的拉氏解零输入响应的拉氏解 零状态响应的拉氏解零状态响应的拉氏解解：解：例：例：某某LTI系统的微分方程系统的微分方程初态初态激励激励227533212( )xsY sssss 22613413212( )fsYsssssss ttxttfyteetyteet 22( )(53) ( )( )(34) ( )()()()()()(tteetytytyttfx 322 自由响应强迫响应稳态响应暂态响应与与时时域域分分析析的的不不同同：，这这是是解解要要求求的的时时域域分分析析：初初始始值值用用的的)0()( iy，这这是是拉拉氏氏变变
4、换换要要求求的的的的复复频频域域分分析析：初初始始值值用用)0()( iy初初始始值值的的关关系系：)0()0()0()0()()()()( ifiixiyyyy)0()0()0()0(0)0()()()()()( ixixixiifyyyyy)0()0()0()()()( fixiiyyyback已知待求 系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比叫系统函数叫系统函数( ) ( )H sLT h t( )( )( )( )fYsB sF sA s fytf th t( )( ) ( )fYsF sLT h th(t)f(t)y(t)fF(s)Y(
5、s)fLTh(t)( ) ( )( )fYsLT h tF s ( )LT h t( )H s 二、系统函数H(s)的求解方法： 已知已知h(t) h(t) 对对h(t)h(t)做拉氏变换做拉氏变换 已知微分方程已知微分方程 在零状态下做拉氏变换在零状态下做拉氏变换 例例 系统框图系统框图 找出零状态下激励与响应的关系找出零状态下激励与响应的关系 电路图电路图 电路图的电路图的S S域模型域模型NEXT( )3 ( )2 ( )( )3 ( )y ty ty tf tf t方程两边同时做初始状态为方程两边同时做初始状态为0 0的拉氏变换，得的拉氏变换，得2( )3( )2( )( )3 ( )
6、fffs YssYsYssF sF sback整理得：整理得：2( )3( )( )32fYssH sF sss例例: :根据系统的微分方程求根据系统的微分方程求H H(s(s) )、h h(t(t) ). .解：解：与原系统方程对比，可得系统函数与原系统方程对比，可得系统函数H H(s(s) )与微分方程之间的对应关系与微分方程之间的对应关系)()()()(teesHLTthtt 212 三、系统的S域框图)(tf)(tafa)(sF)(saFa )(1sF)(2sF)()(21sFsF )(tf tdxxf)()(tg )(tg数乘器数乘器)(1tf)(2tf )()(21tftf 加法器
7、加法器 )(tf tdxxf)(积分器积分器积分器积分器（零状态）（零状态）时域模型S域模型s1)(sFssF)()(ssG)(sG)(sFs1 sf)0()1( sfssF)0()()1( 例)(sX)(ssX)(2sXs)(tf 323 )(tx1)(tyf 323s1s11)(sF)(sYf)()(2)(3)(2sFsXssXsXs )(3)()(sXssXsYf 233)()()(2ssssFsYsHfstLTsF1)()( sssssFsHsYf1233)()()(2 )()21223()(2teetyttf )(3)()(2)(3)(tftftytyty back四、电路的S域模型
8、0011 njjnjjtuti)()(基尔霍夫定律s域模型时域模型0011 njjnjjsUsI)()()()(),()(sUtusItijjjj电路元件的S域模型)()(tRitu )(1)(tuRti )()(sRIsU )(1)(sURsI 基本关系串联形式并联形式S域1 电阻元件dttdiLtu)()( tLidxxuLti0)0()(1)()0()()( LLissLIsUsisUsLsIL)0()(1)( 串联并联一般形式2 电感元件 tcudxxiCtu0)0()(1)(dttduCtiC)()( susIscsUC)0()(1)( )0()()( CCussCUsI一般形式串联
9、并联3 电容元件例).(,)(,)(.,)(tyAiVutRRFCHLVtuLcs求电压闭合，且时已知2060s013111221 解：112110011RsLsUsCsuRsLLisYRsCRsLscL )()/(/ )()()()(ssssYss1231632131 )()(29223323262628222 sssssssssY)()()()(Vtettettettyttt)()()()()()()( 22292336368 Yx(s) Y Yf f(s(s) ) 零输入响应零状态响应back四、拉氏变换与傅氏变换的关系从单边拉氏变换到傅氏变换（有始信号）从单边拉氏变换到傅氏变换（有始信
10、号）0)1(0 t)(tf)(teat jw aa 0)2(0 assF 1)(傅氏变换不存在，拉氏变换存在t)(teat )(tfa a jwassF 1)(ajjF 1)(js 0)3(0 )(1)( jjFnnnjsKsFjF)()()(ssF1)( )(t 存在傅氏变换，但收敛于虚轴，不能简单用 s=jw ，要包含奇异函数项。从 的单边拉氏变换求它的傅氏变换)(.sin0tt LT)(.sin)(0tttf 00202022)( jsjjsjssF 2020)( ssF2020)()( jjFnnnjsKsFjF)()()( )()(2002200 j()fY s)(th)(sH)(sF微分方程LT1LT( )fy tLT1LT( )xy tLT1LT系统框图、流图( )(0 )iy( )xY s梅森公式梅森公式判断系统稳定性back to all
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