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1、信号与系统Signals and SystemsXXXXXX电子信息工程学院电子信息工程学院傅里叶变换性质一览表傅里叶变换性质一览表21. 线性特性2. 对称互易特性3. 展缩特性 4. 时移特性5. 频移特性6. 时域卷积特性7. 频域卷积特性8. 时域微分特性9. 积分特性10. 频域微分特性 ()2 ()FX jtx 1()()Fx atX jaa 00()()j tFx ttX je 00( ) ()jtFx teX j 1212( )( )()()Fx tx tXjXj 12121( )( )()()2Fx tx tXjXj ( )()()nFnnd x tjX jdt 1( )()
2、 (0) ( )tFxdX jXj ()( )nFnnndXjt x tjd 1212( )( )()()Fax tbx taXjbXj 第第4章章 信号的频域分析信号的频域分析4.1 连续时间周期信号的频域分析连续时间周期信号的频域分析4.2 连续时间非周期信号的频域分析连续时间非周期信号的频域分析4.3 离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析4.4 离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析4.5 信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样34.3 离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析4.3.1 离散周期信号的离散离散周期信号的离散Fourier级数及其频谱级数及
3、其频谱 离散离散Fourier级数级数(DFS) 常用离散周期序列的频谱分析常用离散周期序列的频谱分析 周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列d Nk 正弦型序列正弦型序列 周期矩形波序列周期矩形波序列4.3.2 离散离散Fourier级数的基本性质级数的基本性质4101 IDFS NmkNmx kX mX m WN10 DFS NmkNkX mx kx k W IDFS DFS2jNNWe DFS的物理含义的物理含义 周期为N的任意序列可分解为基本序列2jmkNe的和频谱频谱mXkx一一对应54.3.1 离散周期信号的离散离散周期信号的离散Fourier级数及其频谱级数及其频谱1. DFS的定义的
4、定义 周期单位脉冲序列周期单位脉冲序列 Nk10 DFS NmkNNNkX mkk W=164.3.1 离散周期信号的离散离散周期信号的离散Fourier级数及其频谱级数及其频谱2.常用离散周期序列的频谱常用离散周期序列的频谱 正弦型序列正弦型序列22121211 22kkjjx kee121216612kkWW1, 65016mmmmX0,102011, 16mmmmXN=12周期序列 的频谱 cos(6)x kk74.3.1 离散周期信号的离散离散周期信号的离散Fourier级数及其频谱级数及其频谱2.常用离散周期序列的频谱常用离散周期序列的频谱 周期矩形波序列周期矩形波序列当m=0, N
5、, 2N, 时有2 MjkmNkMX me22(1)21jmMjm MNNjmNeeeNmMNmsin12sin12 MmX84.3.1 离散周期信号的离散离散周期信号的离散Fourier级数及其频谱级数及其频谱2.常用离散周期序列的频谱常用离散周期序列的频谱N=30 M=2N=30 M=129 周期矩形波序列周期矩形波序列4.3.1 离散周期信号的离散离散周期信号的离散Fourier级数及其频谱级数及其频谱2.常用离散周期序列的频谱常用离散周期序列的频谱4.3.2 离散离散Fourier级数的基本性质级数的基本性质1. 线性特性线性特性1212DFS DFS DFS ax kbx kax k
6、bx k104.3.2 离散离散Fourier级数的基本性质级数的基本性质2. 位移特性位移特性k0123 时域位移时域位移DFS mnNx knWX m 频域位移频域位移DFS lkNWx kX ml 14kx114.3.2 离散离散Fourier级数的基本性质级数的基本性质3. 对称性对称性DFS x kXmDFS xkXmmXmX 为实序列kx 为偶对称实序列mX 为偶对称实序列kx 为奇对称实序列kx 为奇对称虚序列 (实部为零)mX124.3.2 离散离散Fourier级数的基本性质级数的基本性质3. 对称性对称性 周期序列的对称周期序列的对称0 1 2 3kN=40 1 2 3kN
7、=54偶对称kNxkxkx奇对称kNxkxkx0 1 23kN=4134.3.2 离散离散Fourier级数的基本性质级数的基本性质4. 周期卷积定理周期卷积定理1212DFS DFS DFS x kx kx kx k12121DFS DFS DFS x kx kx kx kN14周期卷积周期卷积112120 Nnx kx kx n x knkxkxkx0 1 2 3k41210 1 2 3k42 2, 2nxN0 1 2 3n41 1kxkx15, 3kxN 0 1 2k1 1-1-21, 3nxN0 1 2 3n11-1-21 nx2nx0 1 2 3k4121kRkxkxN周期卷积周期卷
8、积16周期卷积与线性卷积的关系周期卷积与线性卷积的关系(1) 周期卷积的结果一般和线性卷积不一样。(2) 通过对序列补零可使周期卷积的结果和线性 卷积的结果一样。174.4 离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析4.4.1 离散信号的离散时间离散信号的离散时间Fourier变换及其频谱变换及其频谱4.4.2 离散时间离散时间Fourier变换的基本性质变换的基本性质18 DTFT() jj kkX ex k e 1) X(ej )是连续的 IDTFT1 ()d2jj kx kX ee2) X(ej )是周期为2的周期函数 X(ej )特点：194.4.1 离散信号的离散时间离散信号的
9、离散时间Fourier变换及其频谱变换及其频谱1 1, 2,1DTFTx k 例：求序列的。22()12(1)jjjjX eeee 2()4cos2jX e( ) 24cos2je 解：解：20例例2DTFT ,1ku k01()1jkj kjkX eee 解：解：210DTFTjke例例3利用泊松求和公式21( )()ntjTTknttkTeT00DTFTjkjkj kkee 00DTFT2(2 )jkrer )(20202()2kjke可得解：解：224.4.2 离散时间离散时间Fourier变换的基本性质变换的基本性质1. 线性特性线性特性1212DTFT DTFT DTFT ax kb
10、x kax kbx k()RI()()()()jjjjjX eX eeXejX eDTFT ()jx kXe DTFT()jxkXeX(e j )可表示为2. 对称特性对称特性23()()jjX eX e ( )() RR()()jjXeXe II()()jjX eX e 当 xk是实序列时:若 xk实偶对称，则X(ej )实偶对称。若 xk实奇对称，则X(ej )虚奇对称。244.4.2 离散时间离散时间Fourier变换的基本性质变换的基本性质2. 对称特性对称特性3. 时移特性时移特性00DTFT()j kjx kkeX e DTFT ()()jjx kh kX eH e00()DTFT
11、 ()jkjex kX e4. 频移特性频移特性5. 时域卷积时域卷积4.4.2 离散时间离散时间Fourier变换的基本性质变换的基本性质256. 频域卷积频域卷积7. 频域微分频域微分8. 能量定理能量定理()1DTFT ()2jjx k h kX eH ed221 ()2jkx kX ed()DTFT jdX ekx kjd4.4.2 离散时间离散时间Fourier变换的基本性质变换的基本性质264()1, .jX ex k 例 ：求1 0()()1 0jjdX eG ed 1 ()2jjkg kG eed20sinjkd 20 0( 1)1 ()0kkjkk221 2 0 0 even
12、2 () oddkg kx kkjkkk解：解：利用频域微分特性27DTFT cos( )x kk。例例5 已知xk的频谱如下图，试求DTFT cos( )x kk()()()()2jjX eX e利用频移特性，可得解：解：28()()()()DTFT cos( )2jjX eX ex kk例例5 29101 IDFS NmkNmx kX mX m WN10 DFS NmkNkX mx kx k WIDFSDFS2jNNWe()DTFT jj kkX ex kx k e 1 IDTFT()2jjj kx kX eX eed本节课小结30 课后作业：课后作业： 4-20 、4-21(1)、4-25(偶数序号)、 4-26(偶数序号) 下节课内容：下节课内容：信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样31
信号与系统PPT教学课件第4章 信号的频域分析（四）
