典型II型系统----降阶

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1、第二节第二节 控制系统的工程设计方法控制系统的工程设计方法 一、系统固有部分的简化处理一、系统固有部分的简化处理二、系统预期频率特性的确定二、系统预期频率特性的确定三、校正装置的设计三、校正装置的设计第六章第六章 控制系统的校正与设计控制系统的校正与设计 设计实际系统时，可先对系统固有部设计实际系统时，可先对系统固有部分作必要的简化，再将其校正成典型系统分作必要的简化，再将其校正成典型系统的形式。这样可以使设计过程大大简化。的形式。这样可以使设计过程大大简化。一、系统固有部分的简化处理一、系统固有部分的简化处理 在分析和设计系统之前，首先必需建立在分析和设计系统之前，首先必需建立固有系统的数学

2、模型，求出系统的传递函固有系统的数学模型，求出系统的传递函数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，数。但实际系统的数学模型往往比较复杂，给分析和设计带来不便。因此需要对固有给分析和设计带来不便。因此需要对固有部分的数学模型进行适当的简化处理。常部分的数学模型进行适当的简化处理。常用的近似处理方法有以下几种：用的近似处理方法有以下几种：1线性化处理线性化处理 实际上，所有的元件和系统都不同程实际上，所有的元件和系统都不同程度存在非线性性质。在满足一定条件的前度存在非线性性质。在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看作线提下，常将非线性元件或系统近似看作线性元件或系统。性元件或系统。 设一

3、非线性元件的非线性方程为设一非线性元件的非线性方程为xy = f ( x ) 输入输入y 输出输出非线性特性曲线非线性特性曲线xyy00 x0 xA 当工作在给定工当工作在给定工作点（作点（x0,y0)附近时附近时可近似可近似成成: df dxx=x0 x y = f (x) = f (x0)+ (x)2 + d2f dx2x=x0 +略去高阶项得：略去高阶项得：y = y f (x0) df dxx=x0K =y = Kx 其中其中 晶闸管整流装置、含有死区的二极晶闸管整流装置、含有死区的二极管、具有饱和特性的放大器等管、具有饱和特性的放大器等,都可以近都可以近似处理成线性环节。似处理成线性

4、环节。y 2大惯性环节的近似处理大惯性环节的近似处理 设系统的传递函数为：设系统的传递函数为： T1T2 T1T3 可将大惯性环节近似处理成积分环节可将大惯性环节近似处理成积分环节: G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T3S + 1)K其中其中 G(s)T1S(T2S+1)(T3S+1)K 从稳态性能看，这样的处理相当于人为从稳态性能看，这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级，不能真实反地把系统的型别提高了一级，不能真实反应系统的稳态精度。故这样的近似只适合应系统的稳态精度。故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度于动态性能的分析与设计，考虑稳态精度时，仍应采用原来的

5、传递函数。时，仍应采用原来的传递函数。3小惯性环节的近似处理小惯性环节的近似处理 (T1T2) 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时，在一定条件下，可将小惯性环小很多时，在一定条件下，可将小惯性环节忽略不计节忽略不计:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)KT2S+1K 4小惯性群的近似处理小惯性群的近似处理 自动控制系统中有多个小时间常数的自动控制系统中有多个小时间常数的惯性环节相串联的情况，在一定条件下可惯性环节相串联的情况，在一定条件下可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节将这些小惯性环节合并为一个惯性环节:G(s)=(T1S+1)(T2S+1)(T

6、nS+1) 1(T1+T2+Tn)S+11T1T2Tn小时间常数小时间常数5高阶系统的降阶处理高阶系统的降阶处理式中式中: 在高阶系统中，若在高阶系统中，若S高次项的系数比高次项的系数比其它项的系数小得多，则可略去高次项其它项的系数小得多，则可略去高次项:G(s)=a1 S3+a2 S2+a3 S+a4 Ka2 S2+a3 S +a4 K a1a2 a1a3 a1a4 二、系统预期频率特性的确定二、系统预期频率特性的确定1建立预期特性的一般原则建立预期特性的一般原则 预期频率特性可预期频率特性可分为低、中、高三分为低、中、高三个频段个频段0L()/dB2-40dB/decc-20dB/dec1

7、-40dB/decK 低频段低频段 由系统的型别和开环增益所确定，表明由系统的型别和开环增益所确定，表明了系统的稳态性能。一般取斜率了系统的稳态性能。一般取斜率20dB/dec或或-40dB/dec。(2) 中频段中频段穿越频率附近的区域穿越频率附近的区域 穿越频率穿越频率c对应对应系统的响应速度。系统的响应速度。 中频段斜率以中频段斜率以-20dB/dec为宜，并有为宜，并有一定一定的宽度以保证足够的相位稳定裕度。的宽度以保证足够的相位稳定裕度。(3) 高频段高频段 高频段的斜率一般取高频段的斜率一般取 -60dB/dec 或或-40dB/dec 高频高频干扰信号受到有效的抑制，提高干扰信号

8、受到有效的抑制，提高系统抗高频干扰的能力。系统抗高频干扰的能力。 2工程中确定预期频率特性的方法工程中确定预期频率特性的方法 通过前面时域法的分析可知通过前面时域法的分析可知: 0型系型系统的稳态精度较差，而统的稳态精度较差，而型以上的系统型以上的系统又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和又很难稳定，为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求，一般，可根据对系统稳态精度的要求，一般，可根据对系统性能的要求性能的要求, 将系统设计成典型将系统设计成典型型或型或典型典型型系统。型系统。 开环传递开环传递 函数：函数： （1）预期特性为典型）预期特性为典型型系统型系统G(s)=S(TS+1)Kn2S(S+2n

9、)=n=KT12Tn=12 =KTc =K=n2L()/dB0-20dB/dec-40dB/deccT11=()0-180-90 系统的伯德图系统的伯德图 为了保证穿越频率附近为为了保证穿越频率附近为-20dB/dec，必须：必须：c 1/T取取“二阶最佳二阶最佳”值：值：=0.707K=1/2T%=4.3%参数关系参数关系KT 0.25 0.39 0.5 0.69 1.0阻尼比阻尼比 1.0 0.8 0.707 0.6 0.5超调量超调量% 0 1.5% 4.3% 9.5% 16.3%上升时间上升时间tr 6.67T4.42T3.34T2.41T相位裕量相位裕量76.3069.9065.50

10、59.2051.80穿越频率穿越频率c0.243/T 0.367/T 0.455/T 0.596/T 0.786/T表表6-1 典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标 T为固有参数；为固有参数；K和和为要确定的参数。为要确定的参数。开环传递函数：开环传递函数： 要使中频段斜率要使中频段斜率为为-20dB/dec，则，则系统的伯德图系统的伯德图（2）预期特性为典型）预期特性为典型II型系统型系统()L()/dB-40dB/dec-20dB/decch00-180G(s)= K(S+1)S2(TS+1)1c1TT12=11=工程中设计系统参数工程中设计系统参数 的准则有：的准则有：1)

11、Mr =Mmax准则准则:系统闭环幅频特性系统闭环幅频特性谐振峰值谐振峰值Mr为最小为最小准则准则:系统开环频率特性系统开环频率特性相位裕量为最大相位裕量为最大准则为例说准则为例说明选取参数的方法明选取参数的方法系统相角裕量为系统相角裕量为 =180o 180o+tg-1c tg-1cT要使要使 =max令令 d dc= 0 由此得由此得 Tc=112 =定义中频宽定义中频宽 T=1h=2由图可得：由图可得：20lgK20lg12 =20lgc-20lg1即有即有 K=1c =112 =1h h T2 由由准则出发，准则出发，可将可将K和和参数的确定参数的确定转化成转化成h的选择。的选择。55

12、 50 42 37 30 25 相位裕量相位裕量26T19T 17.5T16.6t 19T 21T 调整时间调整时间表表ts 5.2T 4.4T3.5T 3.1T 2.7T 2.5T 上升时间上升时间tr23%28%37% 43% 53% 58%最大超调量最大超调量% %107.5 5 43 2.5 中频宽中频宽h表表6-2 典型典型型系统的跟随性能指标型系统的跟随性能指标 典型典型型系统和典型型系统和典型II型系统分别适型系统分别适合于不同的稳态精度要求合于不同的稳态精度要求.典型典型型系统型系统的超调量较小，但抗扰性能较差；典型的超调量较小，但抗扰性能较差；典型II型系统的超调量相对大一些

13、，而抗扰性型系统的超调量相对大一些，而抗扰性能较好。能较好。可根据对性能的不同要求来选可根据对性能的不同要求来选择典型系统。择典型系统。 三、三、 校正装置的设计校正装置的设计 根据系统性能指标的要求，选择预期根据系统性能指标的要求，选择预期数学模型，并将系统固有部分的数学模型数学模型，并将系统固有部分的数学模型与预期典型数学模型进行对照，选择校正与预期典型数学模型进行对照，选择校正装置的结构和部分参数，使系统校正成典装置的结构和部分参数，使系统校正成典型系统的结构形式；然后再选择和计算校型系统的结构形式；然后再选择和计算校正装置的参数，以满足动态性能指标要求。正装置的参数，以满足动态性能指标

14、要求。例例 已知系统的固有传递函数已知系统的固有传递函数,试将系统试将系统 校正成典型校正成典型I型系统。型系统。 1校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计R(s)Gc(s)G0(s)C(s) G0(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35取取解解 ：校正后系统的校正后系统的传递传递函数为：函数为：选择选择G(s)=S(0.2S+1)(0.01S+1)35(S+1)= 0.2Gc (s)= S+1 S(0.01S+1)35= 12.6oc= 13.5系统的伯德图系统的伯德图-60dB/dec5100+20dB/dec-20dB/dec()L()/dBcc-40dB/decL ()L

15、c()L0()c() ()0() 402000-18090-90由图可见：由图可见：c =35= 70.7o2校正成典型校正成典型型系统的设计型系统的设计 例例 已知系统的结构，要求系统在斜坡已知系统的结构，要求系统在斜坡 信号输入之下无静差，并使相位裕信号输入之下无静差，并使相位裕 量量。试设计校正装置的。试设计校正装置的结结 构和参数。构和参数。R(s)G c(s)C(s)35S(0.2S+1)(0.01S+1)由图可知：由图可知：采用采用PID控制器控制器:解：解： G0(s)=S(0.01S+1)(0.2S+1)35c =13.5=180o-90o-tg10.2c=90o-69.7o-

16、7.7o=12.6o -tg-10.01cGc(s)= S(1S+1)(2S+1)()105100Lc()L ()L0()c() ()0()-20020400-9090-180G0(s)伯德图伯德图 L()/dBc校正后系统的校正后系统的开环传递函数开环传递函数: G (s) =35(1S+1) (2S+1)S2(0.2S+1) (0.01S+1)S2(TS+1)K(2S+1)=取取 1= 0.2式中式中:T=0.01 K=35/根据根据 选择选择h=10 ,则有则有:= 316.52 =hT=100.01=0.1 K=1/h h T2 =35/316.5=0.11校正装置的传递函数：校正装置的传递函数： Gc(s)=0.11S(0.2S+1)(0.1S+1)校正后系统的校正后系统的 传递函数：传递函数： G(s)=S2(0.01S+1)316.5(0.1S+1)由图可知由图可知: c =31.5c=180o180o+tg10.1c tg-10.01c =80.43o19.43o=61o已满足设计要求。已满足设计要求。 返回返回部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！