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1、第四章 控制系统的控制算法 第一节 数字控制器的模拟化设计技术 第二节 数字PID控制算法 第三节 数字控制器的直接设计方法 模拟化设计思想模拟化设计思想 数字控制器的模拟化设计是将图所示的计算机控制系统看作是一个连续系统，然后采用连续系统设计方法设计出模拟控制器，在满足一定条件下，做出某种近似，从而将模拟控制器离散化成数字控制器。 模拟化设计步骤 按照对数频率特性法、根轨迹法等连续系统的校正方法，设计假想的模拟控制器D(S)。 正确地选择采样周期T。 将D(S)离散化为D(Z) 求出与D(S)对应的差分方程 根据差分方程编制相应程序。 PID控制器结构图Kp*Td*sRe KpKp/Ti*s
2、+G(s)+-YPID控制规律比例作用（P）比例积分作用（PI）比例积分微分作用（PID）0ueKuptipuedtTeKu00)1(tdipudtdeTedtTeKu00)1(比例作用 Kp增大，系统振荡增强，稳定性下降 Kp增大，系统静差减小，但不能消除静差 Kp无延时环节，快速性好，响应快积分作用 Ti减小，积分作用增强，可消除静差 Ti减小，系统振荡增强，稳定性下降 有延时环节，快速性下降微分作用 Td增大，系统振荡减弱，稳定性增强 Td增大，调节时间减小，快速性增强 不能消除系统静差标准数字PID控制算法 为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID算式离散化，变为数字PID算式。
3、TkekedtdejeTedtkjt) 1()()(00位置型PID算法：)1()()()()(0kekeTTjeTTkeKkukjdip增量型PID控制算法 )2() 1(2)()()1()()(kekekeTTkeTTkekeKkudip 利用增量型PID控制算法，可得到位置型PID控制算法的递推形式，即)() 1()(kukuku改进的数字PID控制器 积分分离PID控制算法 不完全微分PID控制算法 带死区的PID控制算法 消除积分不灵敏区的PID控制 积分分离PID控制算法 积分分离算法的思想是在e(k)较大时，取消积分作用；而在e(k)较小时将积分作用投入。积分分离PID算法可表示
4、为 )1()()()()(0kekeTTjeTTKkeKkukjdifp)( 0)( 1kekeKf不完全微分PID控制算法 不完全微分PID调节器的框图见图 11)(sTsGf)()1 () 1()(kukukuffTTT为位置型标准PID算式 )(ku不完全微分PID控制效果带死区的PID控制算法带死区的PID控制规律如下： )()( )( )()()1()()()()(00kykrkker(k)-y(k)kekpukpkpTTjpTTkpKkudkjip消除积分不灵敏区的PID控制 在增量型PID算式中，当微机的运算字长较短时，如果采样周期T较短，而积分时间Ti又较长，则容易出现ui(k
5、)小于微机字长精度的情况，此时ui(k)就要被丢掉，该次采样后的积分控制作用就会消失，这种情况称为积分不灵敏区，它将影响积分消除静差的作用。 为了消除这种积分不灵敏区，除增加A/D转换器位数，以加长字长，提高运算精度外，还可以将小于输出精度的积分项ui(k)累加起来，而不将其丢掉。 数字PID调节器参数的整定方法 扩充临界比例度法整定扩充临界比例度法整定PIDPID参数参数 扩充响应曲线法整定扩充响应曲线法整定PIDPID参数参数 试凑法试凑法 扩充临界比例度法整定扩充临界比例度法整定PIDPID参数参数 选择一个足够短的采样周期T，例如被控过程有纯滞后时，采样周期T取滞后时间的1/10以下，
6、此时调节器只作纯比例控制，给定值r作阶跃输入。 逐渐加大比例系数Kp，使控制系统出现临界振荡。由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期Ts，并记下此时的比例系数Kp，将其记作临界振荡增益Ks。此时的比例度为临界比例度。 选择控制度。根据控制度，查表求出T、Kp、Ti和Td值。 按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。 扩充响应曲线法整定扩充响应曲线法整定PIDPID参数参数 断开数字调节器，让系统处于手动操作状态。将被调量调节到给定值附近并稳定后，然后突然改变给定值，即给对象输入一个阶跃信号。 用仪表记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线。
7、在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间、被控对象的时间常数Tc，以及它们的比值Tc/。 由、Tc、Tc/值，查表，求出数字控制器的T、Kp、Ti和Td。 试凑法试凑法 只采用比例控制，Kp由小变大，若响应时间、超调、静差已达到要求，只采用比例调节即可。 若静差不满足，则加入积分控制，将Kp减小，例如取0.8Kp代替Kp，Ti由大到小，反复测试多组的Kp和Ti值，从中确定合适的参数。 若动特性不满足，比如超调量过大，或调节时间过长，则加入微分控制，Td由小到大，逐步凑多组PID参数，从中找出一组最佳调节参数。 常用的数字PID控制系统 单回路控制系统单回路控制系统 串级控制系统串级控制系统 纯滞后
8、补偿控制系统纯滞后补偿控制系统 单回路控制系统单回路控制系统 系统中只有一个PID控制器，其控制量u是由给定值R与被调量Y构成的，如果给定值R一定，则控制量u只取决于被调量Y。这种单回路调节常常满足不了某些生产工艺的要求，此时如果在单回路的基础上引入某些可测量的辅助被调量或扰动量，则能改善调节性能。引入这些辅助量以后，需要增加相应的辅助调节回路，于是单回路调节系统就变成了多回路调节系统。微机串级控制系统 计算机串级控制系统如图所示。 串级控制系统的计算顺序为： (1)计算主回路的偏差e1(k)(2)计算主调节器D1(z)的输出u1(k)(3)计算副回路的偏差e2(k)(4)计算副回路控制器D2
9、(z)的输出u2(k) 串级控制系统的设计原则 尽量选择系统中的质量指标为被控主对象、主变量。 系统中主要的扰动应该包含在副回路中，且副回路增益尽可能大。 副调节器尽量包含积分环节。 当主回路的采样周期T与副回路的采样周期不等时，应选择3或3TT，以免主、副回路之间发生相互干扰，形成“共振”。通常副回路的采样周期要比主回路的采样周期短得多，一般取TT，其中3。 纯滞后对系统的影响 有纯滞后的常规反馈控制回路图 闭环传递函数(不考虑扰动N时)为 spspBesGsDesGsDsG)()(1)()()( 系统的特征方程中包含有e-s，因此会使系统的稳定性下降。 SMITH补偿原理 图中虚线部分是带
10、纯滞后补偿控制的调节器，其传递函数为 )1)()(1)()(spesGsDsDsD 经过纯滞后补偿控制，系统的闭环传递函数 )()(1)()()(sGsDesGsDsGpspBSMITH补偿器的计算机实现 一阶滞后对象的纯滞后补偿器电路图 产生纯滞后信号的方法 多项式近似原理计算e-s时，可将其按幂级数展开为 2)21 (1ses存储单元法为了形成滞后L的信号，需在内存中开辟L+1个存储单元，以存储P(k)的历史数据。 数字控制器的直接设计步骤 根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数(z)。 求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)
11、。 根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。 大林算法 大林算法大林算法D(z)D(z)的基本形式的基本形式 振铃现象及消除方法振铃现象及消除方法 大林算法的设计步骤大林算法的设计步骤 离散闭环系统的结构图 大林算法大林算法D(Z)D(Z)的基本形式的基本形式 被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节的大林算法 )1 (1)1 ()1)(1 ()()1(/1/1/00110LTTTTTTTTTTzeezeKzeezD振铃现象及消除方法振铃现象及消除方法 所谓振铃现象是指数字控制器的输出u(k)以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动。它对系统的输出几乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。 产生
12、振铃现象的根源 对于单位阶跃输入函数，(z)含有z=1的极点；如果ku(z)在z平面的负实轴上有极点，即被控对象Gpc(z)含有负实轴上的零点，且与z=-1点相近，则数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且这两个瞬态项的符号在不同时刻是不同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列u(k)的幅值以2T为周期大幅度波动，这便是振铃现象。 被控对象Gpc(z)在单位圆内含有接近于z=-1的零点是产生振铃现象的原因。 振铃幅度RA 用振铃幅度RA来衡量振铃强弱的程度，它的定义是，U(z)在单位阶跃输入作用下，第零
13、次输出减去第一次输出所得的差值。 振铃现象的消除 参数选择法 对于一阶滞后对象，如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数T0和采样周期T，使RA0，就没有振铃现象。即使不能使RA0，也可以把RA减到最小，最大程度地抑制振铃。 消除振铃因子法 找出数字控制器D(z)中引起振铃现象的因子(即z=-1附近的极点)，然后人为地令其中的z=1，就消除了这个极点。 大林算法的设计步骤大林算法的设计步骤 根据系统性能要求，确定期望闭环系统的参数T0，给出振铃幅度RA的指标； 根据振铃幅度RA的要求，确定采样周期T，如果T有多解，则选择较大的T； 确定整数L=/T； 求广义对象的脉冲传递函数及期望闭环系统的脉冲传递函数； 求数字控制器的脉冲传递函数D(z)； 将D(z)转变为差分方程，以便于编制相应算法程序。
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