三年级奥数入门知识

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1、1.每个数之间填什么符号？可以在下面的5个数之间填上“+”、“-”、“×”、“÷”运算符号。还可以再填上顺序符号“（）”，使得这5个数运算后结果都得20.这5个数之间填什么符号？12345=20分析和解填运算符号这类题，一般地多用试算的方法找出答案，也可以采用倒推的方法去思考。假设最后一步运算是加上5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是15.于是得出1+2+3×4+5=20也可以是1+2×（3+4）+5=20假设最后一步运算是减去5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是25.我们知道2×3×4=24，

2、1+24=25.于是得出1+2×3×4-5=20假设最后一步运算是乘以5等于20，那么，1、2、3、4四个数的运算结果就应该是4.这四个数中有一个是4，那么，1、2、3三个数运算的结果得0或者得1都可以。我们知道1+2-3=0，（1+2）÷3=1，于是得出1+2-3+4×5=20（1+2）÷3×4×5=20.2.a、b、c、d各代表什么数字？下面的算式表示一个四位数乘以9，积还是一个四位数。算式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的a、b、c、d各代表什么数字？ 分析与解一个四位数乘以9

3、，积还是一个四位数，那算式中的a一定是1.如果a是2或比2大，那积就不是四位数了。既然a等于1，那么个位上的d与9相乘所得的积的个位上的数字就是1了，只有9×9的积的个位数字是1，由此得出d等于9.再看被乘数百位上的数字b与9相乘，所得的积，不能向千位上进一、进二、，因为这样就使得积不是四位数了。由此得出b只能是1或0，而a和b代表的数字又不能相同，因此得出b等于0.最后看被乘数十位上的数字c，它与9相乘后再加上d与9相乘后进到十位上的数8，合起来要得0，只有2加8末位数字是0，因此要想什么数与9相乘，末位数字是2呢？只有8×9=72.72加上8等于80，也就是说c应该等于

4、8.正好积的百位上的数字也是c，由此得出c等于8.根据以上分析得出，a代表1，b代表0，c代表8，d代表9。算式是3.怎样算简便？计算9999999+999999+99999+9999+999+99+9=？分析与解算式里有七个加数，每个加数都加上1，再做加法运算，这样算的结果比原式计算的结果多7，再减去7就是原式计算的结果了。9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-7=10000000+1000000+100000+10000+1000+1

5、00+10-7=11111110-7=11111103也可以这样算：9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（10000000-1）+（1000000-1）（+100000-1）+（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10-7=11111110-7=11111103还可以这样想：从最后一个加数9中拿出6，分别给其他六个加数各加上1，凑成一百、一千、一万、然后再进行加法计算。9999999+999999+99999+9999+999+99+9=（9999999

6、+1）+（999999+1）+（99999+1）+（9999+1）+（999+1）+（99+1）+（9-6）=10000000+1000000+100000+10000+1000+100+3=111111100+3=111111034.怎样算得快？计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+1992-1993+1994分析与解要是按照从左向右依次演算，三年级的小同学还不会算。想一想，除去1和2这两个数外，要是交换一下其他数的顺序，两个数、两个数地结合起来，计算就非常简便了。4-3=1、6-5=1、8-7=1、1994-1993=1，从31994共有1994-2=1992个数，两个数一组

7、，共有1992÷2=996组，每组两个数的差都是1，这996个差的总和是996，再加上原式中的1和2，最后计算的结果是999。具体过程如下：5.想好了再算计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990-1991-1992+1993=？分析与解1加2等于3，3减3等于0，0减4该怎样算呢？三年级小同学还不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从1开始的，一直到1993，都是后一个数比前一个数多1的自然数。算法上有什么特点呢？除去第1个数1以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”的运

8、算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0.从1到1993共有1993个数，除去1以外，剩下的1992个数，每4个数一组，1992÷4=498，正好除尽。那就是说，从21993，正好可以分成498组数，每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算结果都得0：2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，1990-1991-1992+1993=0.所以1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+1990-1991-1992+1993=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+（1990-1991-1992

9、+1993）=1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12）+（1990+1993-1991-1992）=1+0+0+0+0=16.十位数字比个位数字大的两位数在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？分析与解我们知道，两位数是指1099，一共有90个。我们只要把所有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可以了。不过这种方法太麻烦了。我们可以这样想：在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字要小，只能是0，这样就知道十位数字是1的并且十位数字比个位数字大的两位数有1个。同理，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数

10、字大的两位数有2个。依次类推，十位数字为3、4、5、8、9，且十位数字大于个位数字的两位数分别有3个、4个、5个、8个、9个。于是求出所有的两位数中十位数字大于个位数字的两位数共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。答：共有45个。7.20个自然数有20个连续的自然数，它们的和是1990.这20个连续的自然数中，最小的是几？最大的是几？分析与解要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的和，与这些自然数有什么关系。1236，三个连续自然数的和是6；6÷32，正好是中间那个自然数。4567830，五个连续自然数的和是30，30÷56，也正好是中间的那个自然数。以

11、上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？123410，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数分成两组，一组是1和4，另一组是2和3，这两组中两个自然数的和都是5，恰好是10÷25，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半，正好是中间的那两个自然数的和。45678939，六个连续自然数的和是39，39÷313，正好是中间两个自然数6与7的和。好了，再回过头来看看原题。20个连续自然数的和1990，1990÷10199，这就是说中间那两个自然数的和是199.当然这两个自然数就是99和100了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数

12、。这样就可以求出这20个数中，最小的数是99990，最大的数是1009109.答：最小的是90，最大的是109.8.第99个算式是几十几？有一排加法算式：42，58，614，720，每个算式的第一个加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99个算式是几十几吗？分析与解既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自按照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列的。首先看第一个加数，它们排列的顺序是：4、5、6、7、。显然是由4开始，后一个数都比前一个数多1.第1个数是4；第2个数是415；第3个数是426；第4个数是437，那么，第99个数就是4（991）1

13、02.再看第二个加数，它们排列的顺序是：2、8、14、20、显然是由2开始，第2个数是268；第3个数是26×214；第4个数是26×320；那么，第99个数是26×（991）590.这样我们就求出了第99个算式是102590.答：第99个算式是102590.9.切烙饼一张烙饼，小明切了3 刀（直着切，不能横剖），分给他和他的6 个小朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了4 刀，最多能切出多少块来？    分析与解 小明直着切了3 刀，要是这3 刀全重合在一起，那么只能切成2 块；要是有2 刀重合在一起，1 刀不

14、重合，那么可以切成3 块或4 块；要是切上3 刀全不重合，能切出多少块来呢？题中说，小明切了3 刀，把切好的烙饼分给了小明和他的6 个小朋友，每人分到一块，显然这张烙饼被小明3 刀切成了7 块。那么是怎样切的呢？要使切出来的块数增多，就得使每刀尽量多地交叉。3 刀切出7 块的切法如图.10.减了多少次后结果是0？从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，照这样计算下去，减多少次后，结果是0？分析与解每减去285，加上282，就会减少3，当减到还剩下285时，只要再减285结果就是0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是（3000285）÷（285282）12715&

15、#247;319051906（次）答：减906次后结果是0.11.999个棋子中有多少个白棋子？小明的妈妈把白棋子和黑棋子按照下面的规律摆在桌面上。她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什么颜色？这999个棋子中，有多少个白棋子？分析与解要是把999个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时间了。仔细观察小明的妈妈摆好的棋子，就会发现摆棋子的规律是：每12个棋子分为一组，这一组中棋子排列的规律是。而999÷12833，也就是说，第999个棋子是按照12个棋子一组，一组一组地摆了83组后又摆的第3个棋子。每组中左起第3个棋子都是白色的，即第999个棋子是白色的。我们知

16、道，每一组的棋子中有6个白棋子，因此，这999个棋子中共有白棋子6×832500（个）也可以这样想：每组中有6个白棋子，有6个黑棋子，最后3个棋子中白棋子比黑棋子多1个。因此，这999个棋子中共有白棋子（9991）÷2500（个）答：这999个棋子中，有500个白棋子。12.第1995个数是几？有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、25、那么左起第1995个数是几？分析与解观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第1个数是1，第二个数是4，比第1个数多3；第3个数是7，比第2个数多3；第4个数是10，比第3个数多3；按照这样的规律排

17、下去。也就是第1个数是1，第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比第1个数多3×26，是7；第4个数比第1个数多3×39，是10；那么左起第1995个数比第一个数多3×（19951），所以左起第1995个数是13×（19951）5983答：左起第1995个数是5983.13.余数是几？    有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、这列数组成的规律是：第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第2 个数多2，第4 个数比第3 个数多3，那么这列数左起第1995 个数除以5 的余数是几？ 

18、;   分析与解 这列数组成的规律是：第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第2 个数多2，第4 个数比第3 个数多3，也就是说，第1 个数是1，第2 个数比第1 个数多1，第3 个数比第1 个数多12.即多3，第4 个数比第1 个数多123，即多6，那么第1995 个数比第1 个数多1231994，于是可知第1995 个数是1（1231994）    1（11994）×1994÷2119890151989016而1989016÷53978031，因此第1995 个数除以5 的余数是1.也可以这样

19、思考：把这列数除以5 的余数列成下表，看看这列数除以5 的余数有什么规律，然后再求出第1995 个数除以5 的余数是几。14.这个大数是几位数？    小青把1、2、3、4、97、98、99、100、101 放在一起，顺次排成一个多位数，12345699100101，这个大数是几位数？    分析与解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法是可以的，就是太费时间了。    我们可以这样想：1、2、3、4、8、9 都是一位数，写一个一位数只用1 个数字，这样19 占了9 个数位。 &#

20、160;  10、11、12、18、19 20、21、22、28、29    90、91、92、98、99都是两位数，写一个两位数要用2 个数字，占两个数位。1099 共有10×990 个两位数，写出这些两位数，要用2×90180 个数字，共占去了180个数位。    100、101 是两个三位数，共占了6 个数位。    把1、2、3、97、98、99、100、101 顺次排成的大数123456    99100101，共占了91806195

21、个数位，所以这个大数是一个195 位数。    答：这个大数是195 位数。15.哪一万个数相加？小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数连乘，乘积等于10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个数相加吗？最大的和是多少？ 16.原来的算式是几×几？张小虎做一道乘法题时，把被乘数78写成了87，结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？分析与解根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘数是

22、几就可以了。张小虎把被乘数78写成了87，比原来的被乘数多了87789，那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。从题中知道，9与乘数相乘的结果是45，所以乘数一定是45÷95.由此得出原来的算式是78×5，当然，积就是390了。答：原来的算式是78×5.17.六个数字的和是多少？下面的算式是两个三位数相加，其和是1995.每一个代表一个数字，那么这6个中的数字总和是多少？分析与解两个三位数相加，其和是1995，其中一个加数最大也不会大于999，那另一个加数最小也不会小于1995999996.这样就可以知道，这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9×

23、;436.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是361551答：六个数字总和是51.18.积是多少？两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘，积是多少？分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.18.积是多少？两个三位数相减，差是892，那么被减数与减数的各个数

24、位上的6个数字相乘，积是多少？分析与解两个三位数相减，差的百位数字是8，那被减数的百位数字一定是9，减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9，那被减数的十位数字一定是9，减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几，那就不必求出了。由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答：积是0.19.哪个算式乘积大？比较345×347和346×346两个算式，哪个算式的乘积大？分析与解比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比较积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。345×347345

25、5;（3461）345×346345346×346（3451）×346345×346346上面两式的结果中345×346的积是相等的。一个式子加上345，另一个式子加上346，那当然是加上346的大了。因此346×346的积比345×347的积大。答：346×346的积比345×347的积大。20.乘积最大把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？分析与解解答时要先想一想，把11分成几个数的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少

26、一点好？我们认为，一般说来还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这些数中不应该有1，因为1与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积增大。另外，还要尽可能少出现2，因为2×222，这样，积比和没有增加。再有就是要考虑到，像6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然2×2×28比3×39要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。那么11呢？1129、1138、1147、1156、113332、当然，把11分成3个3再加上1个2时，这些数的连乘3×3×3×254，这个乘积是最大的。同学们，你们一定会做这

27、样的题了。这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把1976分成许多数的和，当然这许多数不包括0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是多少？根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成3的和，就不要分成2的和。1976÷36582也就是说，把1976分成658个3相加，再加上1个2.再求这些数的乘积，一定是最大的。这个最大的乘积是21.是两个相同的数的乘积吗？小华的爸爸给他写了一个算式：11×21×2×31×2×3×41×2×3×

28、;4×51×2×3×4×5×61×2×3×4×5×6×7.他问小华，这个算式的结果是两个相同的数的乘积吗？同学们，你们说是吗？分析与解我们知道，个位数字是0的两个相同数相乘，乘积的个位数字是0；个位数字是1的两个相同数相乘，乘积的个位数字是1；依次推算下去，个位数字是2、3、4、5、6、7、8、9的两个相同数相乘，乘积的个位数字分别是4、9、6、5、6、9、4、1.因此，任意两个相同数相乘，其乘积的个位数字只有0、1、4、5、6、9六种可能。只要我们算出这个算式的结果，观察其

29、个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。我们计算这个算式的结果的个位数字是几时，只要算出式子中7个加数的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。这7个加数的个位数字是1、2、6、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是3，而个位数字是3的数，一定不是两个相同的数的乘积。但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数字是0、1、4、5、6、9的数都是两个相同的数的乘积。答：这个算式的结果不是两个相同的数的乘积。22.1995在哪个手指上？伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、，问数到1995时，正好数在哪个手指上？分析与解按照图示的数数方法，1、2、

30、3、4、5，再返回数到8，再数9又数在大拇指上。照这样数下去，不难发现，每数8个数为一个循环。而1995÷82493，就是说，数了249个循环后，又从大拇指起数3个，即1995正好数在中指上。答：1995在中指上。23.10000分析与解要求这10000个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每一竖行（列）的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列的总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。仔细观察第一行的数是1100，这100个数的和是5050.第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100；第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和

31、多100；第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100.这样我们可以求出第100行的100个数的和是5050100×（1001）14950再求出这100行的10000个数的总和是（505014950）×100÷21000000还可以做如下的计算：我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、2列这4个数的和是几。24.巧算平均数红光机器厂加工车间一个小组有12名工人，一天中他们每人加工零件的个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77.这个小组平均一天每人加工零件多少个？分析与解这是一道求

32、平均数的问题。求几个数的平均数，通常是把这些数加起来，再除以这些数的总个数。有没有巧妙的方法来求这12个数的平均数呢？有！我们仔细观察这些数后，发现这12个数都在80左右。这样我们把80作为标准，只要算出比80多、比80少的部分的平均数，再与80相加，就可以求出这些数的平均数了。80（6298102315473）÷128024÷1280282（个）答：这个小组平均每人一天加工零件82个。25.最多的选票是几张？三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多2张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。又知道这五个人共得了168张选票，当然

33、小明的选票是最多的，小明得了几张选票？分析与解从题中给出的条件，可以知道小明得的选票最多。只要把总得票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小明得票的5倍。所以小明得票的张数为：（168251015）÷540张。答：最多的选票是40张。26.小D得了多少分？三年级二班的小A、小B、小C、小D和小E五个人参加了一次数学竞赛，五个人得分的平均数是85分。每人在看自己的答卷时，小D发现他的答卷中有的题老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又重新复查了一次，改正了错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变成了88分。小D的答卷到底得了多少分？分析与解五个人原来的平均分是85分

34、，那么五个人总共得分是85×5425分。改正错评的答卷后五个人的平均分是88分，那么五个人总共得分是88×5440分。显然440分比425分增加了44042515分，小D原来得80分，加上增加的15分，他的答卷应该是801595分。也可以这样想：原来每人平均得85分，改正小D错评的答卷后，每人平均得88分，这样总分比原来增加了（8885）×515分。小D原来得80分，加上增加的15分，他得了801595分。答：小D得了95分。27.星星的成绩单星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分

35、吗？分析与解为了算出星星语文和数学两科的分数，我们把两科分数中不清楚的数字，分别用A、B两个字母表示，即语文是8A分，数学是B6分。我们知道星星三科成绩的平均分是86分，那么三科成绩的总分是86×3258分。从总分中减去外语科的成绩75分后，就是语文、数学两科分数的和。25875183分，也就是8AB6183.写成竖式是：先看个位上的A63是不可能的，和肯定是向十位进1了。也就是A613，这样就求出了A7.星星的语文成绩是87，数学成绩是1838796分。还可以这样想：从成绩单上的分数可以看出，星星外语科得75分。要达到平均86分，那么语文和数学两科就要给外语补上11分。星星的数学科

36、的得分只有两种可能：86分或96分。如果星星数学科的得分是86分，那么，即使星星的语文得89分，也不可能使三科的平均分是86分，因此，断定星星的数学分数一定是96分。这样，数学科给外语科补上10分，还差1分；语文要达到平均分就该是86分，可是还要给外语补上1分，因此星星的语文成绩应该是87分。答：星星的语文成绩是87分，数学成绩是96分。28.他们各得几分？小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师自己得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。老师告诉小光是9分；告诉小明是12分；告诉小花是11分；告诉小勇是10分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的成绩最

37、好？分析与解老师告诉小光是9分，就是说小明、小花和小勇三个人得分的和是9分。再根据老师说的话，就可以知道，小光、小花和小勇三人得分的和是12分；小光、小明、小勇三人得分的和是11分；小光、小明和小花三人得分的和是10分。老师说的四句话中，每人得的分数都说了3次，这样就可以求出四个人得分的总和是（9121110）÷342÷314分。只要从四个人得分的总和14分中，减去三人得分的和，就可以求出另一个人的得分是多少了。小光：1495；小明：14122；小花：14113小勇：14104通过计算，知道了他们四个人的得分，那当然就知道谁的成绩最好，谁的成绩最差了。要是题目只问谁的成绩最

38、好，谁的成绩最差，并不想让你算出每个人到底是几分，我想你一眼就能看出了，你说对吗？你要是还没看出来，我提醒你一下，那你就在“其他三人”这些话中去寻找答案吧！答：小光得5分，小明得2分，小花得3分，小勇得4分。小光的成绩最好。29.五个人的体重学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两个人合称一次，共称了10次。每次称得的重量是：51千克、52千克、53千克、54千克、53千克、54千克、55千克、55千克、56千克、57千克。你知道这五个人的体重各是多少千克吗？分析与解假设体重从轻到重的五个人是甲、乙、丙、丁、戊。每两个人合称一次体重，即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和

39、丙、乙和丁、乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共10次。从每两个人合称体重搭配情况看，这十次体重的总和，正好是五个人体重总和的4倍。于是我们可以求出五个人体重的总和是：（51+52+53+54+53+54+55+55+56+57）÷4=135千克。从给出的两个人体重之和可以知道，最轻的甲乙体重之和为51千克，最重的丁戊体重之和为57千克。从135千克中减去51千克，再减去57千克，所得的结果就是丙的体重，即135-51-57=27千克。根据假设，甲的体重最轻，甲乙体重之和为51千克，甲丙体重之和为52千克。于是求出甲的体重是52-27=25千克，乙的体重是51-25=26千克。由假设知道

40、，戊的体重最重，显然丁和戌的体重之和为57千克，丙和戊的体重之和为56千克，于是又求出戊的体重为56-27=29千克，丁的体重为57-29=28千克。这样，五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28千克和29千克。答：五个人的体重分别是25千克、26千克、27千克、28千克、29千克。30.过了多少天？小青家有一个闹表，比小明家的标准表每小时慢20秒钟。现在是早上8点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准表对准。那么再过多少天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整？分析与解我们知道，表盘一周标出的是12小时，每经过12小时，时针正好转一圈，分针转了12圈，经

41、过3600×12=43200（秒）时针和分针又指向原来的时刻。小青家的闹表比小明家走时准确的标准表每小时慢20秒，一天24小时要慢20×24=480（秒），只有小青家的闹表比标准表慢了43200秒时，两表才能同时指向同一时刻。小青家的闹表是早上8点时与小明家的标准表对准的，那么再过43200÷480=90（天）两表才能又同时指向早上8点整。答：再过90天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整。31.还要付多少元？水果店里有很多种水果，已知买5千克桔子的钱与买8千克苹果的钱一样多。小明的妈妈先花了24元买了15千克的桔子，后来她又买了10千克苹果，还要付

42、多少元？分析与解小明的妈妈买15千克的桔子付了24元，15千克桔子是5千克的桔子的重量的3倍，因此可以求出买5千克桔子要付24÷（15÷5）=8（元）也就是说，买8千克苹果要付8元。小明的妈妈后来又买了10千克苹果，要付8÷8×10=10（元）答：又买了10千克苹果，还要付10元。32.老师买了几本书？暑假里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就把所有书的一半送给学生，学生又回送给老师一本书。就这样，到了最后，老师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？分析与解老师每到一位同学家就送出所有书的一半，又接受了学生送回1本书，这样最后剩2本

43、书，显然老师手里的一半正好是1本，那当然买来的只有2本了。答：老师买了2本书。33.喝的牛奶多，还是喝的水多？有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完。那么李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？分析与解原来有一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水，又喝半杯，又加了半杯水，前后两次共加了一杯水，最后全喝了，就是说李小明喝了一杯牛奶，也喝了一杯水。因此他喝的牛奶和喝的水一样多。答：喝的牛奶和喝的水一样多。34.玲玲家的小兔玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还的黑色的，三种颜色的小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的7倍多，比8倍少。那么玲玲养的三种颜色的小兔

44、各有多少只？分析与解题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。假设玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少，这是不可能的。假设玲玲家有2只灰色的小兔，那白色的小兔就是比14只多，又比16只少，显然是15只。假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只数都会超过21只，这都是不可能的。因此，玲玲家有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔21-2-15=4只。答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。35.三个人的年龄玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是100岁。一天

45、，玲玲问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月数一样多。”老师说：“我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲玲、老师、校长三个人的年龄各是多少吗？分析与解校长说，他过的年数与玲玲过的月数一样多，就是说，校长过1年，玲玲才过1个月。玲玲过12个月，也就是过1年，那么校长就过了12年，显然校长的年龄是玲玲年龄的12倍。老师说，他过的星期数与玲玲过的天数一样多，就是说，老师的年龄是玲玲的年龄的7倍。已知三个人的年龄和是100岁，正好是玲玲年龄的（l+7+12）倍，所以玲玲的年龄是100÷（1+7+12）=5（岁）老师的年龄是5×7=35（岁）校长的年龄是5×

46、12=60（岁）答：玲玲5岁，老师35岁，校长60岁。36.小B拿走的是哪盒巧克力糖？有6盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有5块，第二盒里有10块，第三盒里有15块，第四盒里有21块，第五盒里有24块，第六盒里有25块。现在要把这六盒巧克力糖送给小A、小B、小C和小D四个小朋友。小A说：“小B你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的块数，必须是你拿走的块数的3倍。”想一想，小B应该拿走的是哪盒巧克力糖呢？分析与解根据小A说的话，小A、小C、小D三人得到的巧克力糖的块数应该是小B得到的块数的3倍，这就是说，这六盒巧克力糖的总块数应该是小B拿走的糖的块数的4倍。这些巧克力糖共有5

47、+10+15+21+24+25=100（块）小B应该拿走的块数是100÷（3+1）=25（块）根据题中给出的各盒巧克力糖的块数，可以知道，第二盒里有10块，第三盒里有15块，这两盒糖合起来共有25块。另外第六盒糖的块数也是25块。因此，小B可以拿走第二盒与第三盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力糖。答：小B拿走的是第二、三两盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力糖。37.王大妈养了多少只鸡？少先队员访问养鸡专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问王大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养鸡的只数是一个三位数，个位数字是百位数字的2倍，三个数字的和是19.你们说，我家养了多少只鸡？”少先

48、队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也来算一算，王大妈家养了多少只鸡？分析与解王大妈家养鸡的只数是一个三位数，当然要用三个数字组成。数字是记数的符号，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0就是十个数字。不过数字写在不同的数位上，那可就表示了不同的数了。比如3写在个位上，就表示3个一；要是写在百位上，就表示3个百了。要想回答出王大妈出的这道题，根据王大妈说的话，我们可以画一幅线段图来帮助思考。十位数字不知道是几，那该怎样算呢？可是由图中可以看出，只要从19里减去十位数字后，那么得数一定是3的倍数。你不妨可以假设十位数字是0、1、2、8、9，挨个地试一下。譬如十位数字假设是0，那么19

49、-0=19，19不是3的倍数，这个不行。十位数字假设是1呢，那么19-1=18，18是3的倍数，18÷3=6，那么6就是百位数字了。别忙，百位数字是6，那么个位数字就是6×2=12，这可不行，因为12是两个数字。那就再试一下。十位数字假设是4呢，19-4=15，15÷3=5，5×2=10，个位数字是10，这也不行。别灰心，再试下去，想想19减去几后得数是3的倍数呢？19-7=12，12÷3=4，也就是说，百位数字是4，个位数字是4×2=8了，那么这个三位数就是478了。还有没有别的数也行呢？试试看，十位数字是8、9全不行，噢，王大妈说

50、的这个三位数是478，也就是说，王大妈家养的鸡是478只。真不简单，一个个地试，才试出来了。不过同学们不要嫌麻烦，这也是解答数学问题时，很重要的而且经常用的一种方法。解答这个题用试验的方法，有没有简便些的试法呢？有，你也可以这样想：因为个位数字是百位数字的2倍。百位数字是1、2、3、4，那么，个位数字就是2、4、6、8了。百位数字是59行吗？前面已经说了不行。再看三个数字的和是19.当百位数字是1，个位数字是2，那十位数字就是16，这可不行。再试试，19-（2+4）=13，19-（3+6）=10都不行，那么这三位数的十位数字一定是19-（4+8）=7了，这个三位数就是478.答：王大妈家养了4

51、78只鸡。38.几名男生？三年级一班的50名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同学开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第二个进来的女同学，除了1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物；第三个进来的女同学，除了2名男生外，也给其余的每位男生送了小礼物；照这样，最后进来的女同学给9个男生送了小礼物。你知道三年级一班一共有几名男生吗？分析与解根据题意，第一个进来的女同学给每个男生送了一件小礼物；第二个进来的女同学，除了1名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物；由此可以知道，进入会场的女同学的数目总是比没有得到礼物的男同学的数目多1.设共有n个女生，当最后一

52、个（第n个）女生进入会场时，她给9个男生送了小礼物，不给n-1个男生送小礼物，可见男生数为n+8，说明这个班的男生比女生多8人。又知道全班共有男女生50人，这样就可以求出这个班的男生有：（50+9-l）÷2=29人答：三年级一班有29名男生。39.全家四口人今年各几岁？小明和他的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是73岁，他父亲比他母亲大3岁，小明比他妹妹大2岁。四年前小明家全体成员的年龄总和是58岁。那么今年全家四口人各几岁？分析与解题中告诉我们，四年前小明家全体成员的年龄总和是58岁。那么今年小明家全体成员的年龄总和应该是58+4×4=74（岁）可是题中告诉们，小明和

53、他的父亲、母亲、妹妹四口人今年的年龄总和是73岁，比74岁少1岁，说明4年前小明妹妹还没有出生，那时小明只有2-l=1岁。四年后小明的年龄是1+4=5岁。他妹妹的年龄是5-2=3岁。四年后小明的父亲、母亲年龄之和是73-5-3=65（岁）又知道小明的父亲比他的母亲大3岁，因此，小明的父亲今年是（65+3）÷2=34（岁）小明的母亲今年是（65-3）÷2=31（岁）或34-3=31（岁）答：今年小明的父亲34岁，他母亲31岁，小明5岁，他妹妹3岁。40.买牛花了多少元？一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人，随后他又以650元买回了这头牛。过了不久，

54、这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？分析与解答农民在几次买、卖这头牛的过程中，他买牛花了600+650+600=1850（元）卖牛收进了640+640=1280（元）因此，他买这头牛实际花了1850-1280=570（元）答：买牛实际花了570元。41.不赔也不赚商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元；如果每千克卖1元5角，就可以赚40元。现在想不赔也不赚，每千克苹果应该卖多少钱？分析与解题中说的赔钱和赚钱都是和不赔也不赚来比较的。这一赔一赚就相差了20+40=60元，也就是相差了600角。为什么会造成这么大的差别呢？因

55、为每千克苹果卖的价钱就相差了15-12=3角。600角中包含着多少个3角，就说明这批苹果有多少千克，所以这批苹果有600÷3=200千克。这样再求在不赔也不赚的情况下，每千克苹果该卖多少钱就简单了。每千克苹果应该卖：（12×200+200）÷200=13角；或者（15×200-400）÷200=13角，即1元3角。答：每千克苹果应该卖1元3角。42.小玲的妈妈今年几岁？小玲的爸爸今年40岁，恰好比小玲今年的年龄多4倍。小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。问小玲的妈妈今年几岁？分析与解小玲的爸爸今年的年龄比小玲今年的年龄多4倍，就是

56、说小玲的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的5倍，正好是40岁。小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁，就是比小玲的爸爸的年龄少2岁。因此，小玲的妈妈今年的年龄是40-2=38（岁）答：小玲的妈妈今年38岁。43.得分最少的得多少分？小光、小明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法规定，满分是100分。这四个人平均得分是80分，小光得分最少，比小明少得6分；小华得分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少得多少分？分析与解小光、小明、小强、小华四个人平均得分是80分，那么他们四个人总共得分是80×4=320（分）题目问得分最少的小光最少得多少分，那么得分最多的小

57、华就要尽量多得分，当然就是100分了。小华比小强多得8分，那么小强的得分就是100-8=92（分）由此得出小光和小明两人得分的和是320-100-92=128（分）又知道小光比小明少得6分，那得分最少的小光的得分是（128-6）÷2=61（分）答：得分最少的小光最少得61分。44.每箱里装了多少瓶饮料？商店里有6箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱里的10瓶，第二箱里的8瓶，第三箱里的14瓶，第四箱里的16瓶，第五箱里的20瓶，第六箱里的4瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来4个箱里装的瓶数一样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？分析与解题中告诉我们，没有卖出的剩下的饮料的

58、瓶数恰好与原来4个箱里装的瓶数一样多。那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的6-4=2箱装的瓶数一样多。卖出的饮料的总瓶数为10+8+14+16+20+4=72（瓶）每箱装的瓶数为72÷（6-4）=36（瓶）答：原来每箱里装了36瓶饮料。45.井深有几米？小明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，结果井口外余3米；他又把绳子四折后去测量井深，结果井口外余l米。这口井深几米？这条绳子长几米？分析与解对比下面的示意图不难看出，把绳子三折后，井口外余3米，那么井口外绳子的总长就是3×3=9米；把绳子四折后，井口外余1米，那么井口外绳子的总长就是1×4=4米。

59、从9米中减去4米，剩下的绳长恰好就是井的深度。46.盒里有多少个玻璃彩球？小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数8个，小兰只能数6个。现在二人同时开始数球。当小兰数到52个时，她忘了数的个数，只好从新开始数。当又数到128个时，两人同时停住，这时盒里还有7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？分析与解小兰数了52个时，忘了数的个数，又从新开始数，当又数到128个时，两人同时停住。由此可以求出小兰数了（52+128）个玻璃彩球用的时间，这也就是小玲数玻璃彩球用的时间。这样又可以求出小玲数的玻璃彩球有8×（52+128）÷6=8×30

60、=240（个）再把两人数的玻璃彩球的个数及盒中剩下的个数加起来，就是盒里玻璃彩球的总数了。240+128+7=375（个）答：盒里的玻璃彩球一共有375个。47.看不到的那个底面上的数是几？一个正方体木块有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写着一个数，位于对面上的两个数之和都是13.小明能看到顶面和相邻的两个侧面上的数，这三个数的和是18；小青能看到顶面和另外的相邻的两个侧面上的数，这三个数的和是24.你知道贴着桌面、看不到的那个底面上的数是几吗？分析与解小明看到的三个面上的数的和加上小青看到的三个面上的数的和共是18+24=42，也就是说，两个顶面上的数加上四个侧面上的数的和一共是4

61、2.题中告诉我们，四个侧面上的数的和是2个13，即26.从42中减去26所得的结果，正好是顶面上的数的2倍；因此顶面上的数是（42-26）÷2=8由此得出，看不到的那个底面上的数是13-8=5.答：看不到的那个底面上的数是5.48.降价售书一部词典，如果按原价卖，每卖出1本能获利4元；现在降价售出，结果售书量增加1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？分析与解根据题中给的条件，我们知道，如果不降价，卖1本词典，能获利4元。现在降价售书，售书量增加1倍，获利增加一半。就是说，现在卖2本词典，能获得4+4÷2=6元。那每本获利6÷2=3元。不降价卖1本获利4元，

62、现在降价后卖1本获利3元，那么每本词典售价降低了4-3=1元。答：每本词典的售价降低了1元。49.有几件红毛衣？毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每20件装一箱。这一箱里的红毛衣和黄毛衣共钉了50个扣子，每件红毛衣都钉了4个扣子，每件黄毛衣都钉了2个扣子。那么这一箱毛衣中，有几件红毛衣？分析与解假设把每件红毛衣都分成2个“半件红毛衣”，每个“半件红毛衣”也是钉了2个扣子，和每件黄毛衣钉的扣子数一样多。题中告诉我们，一箱的黄毛衣和红毛衣共钉了50个扣子，可见一箱中黄毛衣和“半件红毛衣”一共有50÷2=25件。比题中说的共有20件多出了5件，显然多出的是5件“半件红毛衣”，这说明原来箱里的红毛

63、衣就是5件。验证一下，5件红毛衣共钉了20个扣子，还有15件黄毛衣，共钉了30个扣子，合起来一箱中共有20件红毛衣和黄毛衣，共钉了50个扣子。答；一箱毛衣中，有5件红毛衣。50.100头牛喝了100桶水牛牛家有100头牛，正好喝了100桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？分析与解这题可真难啊！是啊，你要是只会用一般的思考方法去分析，那可找不出解答的方法来。你不妨试试用“假设”的方法。什么叫假设呢？假设就是假想的，不是真的。譬如说，牛牛家的牛有大牛，也有小牛，那么就可以假设牛牛家的100头牛全是大牛，这样100桶水可就不够喝了。一头大牛要喝三桶水

64、，那么100头大牛就要喝300桶水。为什么多喝了200桶水呢？就是因为本该小牛喝的，你却让大牛给替换了。一头大牛替换了一头小牛，就要比小牛多喝两桶半水。那200桶水中包含着多少个两桶半，就是有多少头小牛被大牛替换了，这就是小牛的头数。这样就求出了小牛有80头了，当然大牛就是20头了。如果假设牛牛家的牛全是小牛，又该怎样解答呢？答：牛牛家有大牛20头，小牛80头。51.幼儿园买了多少个苹果？幼儿园买来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的4倍。幼儿园的老师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小朋友都分到了7个苹果和2个梨，结果梨正好分完，还剩下50个苹果。你知道幼儿园买来了多少个苹果吗？分析与解幼儿园买来的苹果的个数是梨的个数的4倍，分给每个小朋友7个苹果和2个梨，最后剩下50个苹果。假如每个小朋友分到8个苹果和2个梨，即分给每个小朋友的苹果的个数正好是梨的个数的4倍，这样，当分完梨时，也正好分完苹果。可是现在只分给每个小朋友7个苹果（比8个少1个）和2个梨，结果梨正好分完，而苹果还剩下50个，这就是说，给每个小朋友少分一个苹果，结果剩下苹果50个，说明这两样水果分给了50个小朋友，由此可以求出：幼儿园买来的苹果是8×50=400（个）答：幼儿园买了400个苹果。52.每辆汽车的租金是多少元？一个归国观光旅游小