北师大八年级上勾股定理单元测试(五)含答案解析

《北师大八年级上勾股定理单元测试(五)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大八年级上勾股定理单元测试(五)含答案解析（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第1章 勾股定理一、选择题（共11小题）1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，63如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmC cmD2cm4ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=

2、c2，那么下列结论正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b5一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A10cmB10cmC5cmD5cm6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，37a、b、c是ABC的A、B、C的对边，且a：b：c=1：，则cosB的值为（）ABCD8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时

3、绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A12mB13mC16mD17m9下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，410如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D1211如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种二、填

4、空题（共11小题）12已知A，B，C三地位置如图所示，C=90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm14如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向

5、左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是15如图，小明从A地沿北偏东60方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地千米（结果可保留根号）16如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为17如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米18如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=米19如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到

6、如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）20在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）21图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm22如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=度三、解答题（共8小

7、题）23如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间24“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45

8、，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）25校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）26如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为6

9、0当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B（1）求OB的长；（2）当AA=1米时，求BB的长27小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）28如

10、图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（1.414，精确到1米）29小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB=80km，BC=20km，ABC=120请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2

11、）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）30在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为三角形（2）猜想，当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，

12、ABC的形状，并求出对应的c的取值范围第1章 勾股定理参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选

13、B【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32

14、+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmC cmD2cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知A

15、B的长度即为所求【解答】解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力4ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b

16、【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项【解答】解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90A、sinA=，则csinA=a故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a故本选项错误；C、tanA=，则=b故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b故本选项错误故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直

17、径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A10cmB10cmC5cmD5cm【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【专题】计算题【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA的长【解答】解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA最短，由题意可得出：OA=OA=10cm，=5，解得：n=90，AOA=90，AA=10（cm），故选：B【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出AOA的度数是解题关键6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（

18、）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7 a、b、c是ABC的A、B、C的对边，且a：

19、b：c=1：，则cosB的值为（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】先由勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再利用余弦函数的定义即可求解【解答】解：a：b：c=1：，b=a，c=a，a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，ABC是直角三角形，C=90，cosB=故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，同时考查了余弦函数的定义：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA8（2013济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末

20、端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A12mB13mC16mD17m【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米故选：D【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线9下列各组数据中的三

21、个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可10（2013鄂州）如图，已知直线ab，

22、且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D12【考点】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离【专题】压轴题【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A，并延长AA，过点B作BEAA于点E，连接AB交直线b于点N，过点N作NM直线a，连接AM，则可判断四边形AANM是平行四边形，得出AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小过点B作BEA

23、A，交AA于点E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB【解答】解：作点A关于直线a的对称点A，并延长AA，过点B作BEAA于点E，连接AB交直线b于点N，过点N作NM直线a，连接AM，A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点B作BEAA，交AA于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故选：B【点评】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短11

24、如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种【考点】勾股定理的应用【专题】计算题【分析】如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C【点评】此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题（共11小题）12（2015厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，C=90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的

25、正东方向，则B地在C地的正北方向【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据勾股定理来求AB的长度由于C=90，A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向【解答】解：C=90，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，AB=5（km）又A地在C地的正东方向，则B地在C地的 正北方向故答案是：5；正北【点评】本题考查了勾股定理的应用和方向角勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD

26、=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm【考点】勾股定理的应用【分析】分别过点A作AMBF于点M，过点C作CNAB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【解答】解：过点A作AMBF于点M，过点C作CNAB于点N，AD=24cm，则NC=24cm，BN=7（cm），AMB=CNB=90，ABM=CBN，BNCBMA，=，=，则：AM=，故点A到地面的距离是： +4=（m）故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出BNCBMA是解题关键14如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐

27、标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）【考点】勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，C点坐标为：（400

28、，800）故答案为：（400，800）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键15如图，小明从A地沿北偏东60方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地千米（结果可保留根号）【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据题意利用锐角三角函数得出BD，AD的长，再利用勾股定理得出AC的长【解答】解：如图所示，由题意可得：AB=2，B=60，则BD=ABcos60=1（km），AD=ABsin60=（km），故DC=2km，则AC=（km）故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，得出AD，D

29、C的长是解题关键16如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为【考点】平面展开-最短路径问题【专题】计算题【分析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根据勾股定理得：AC=，故答案为：【点评】此题考查了平面展开最短路径

30、问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键17如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10米【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题；转化思想【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=126=6（m），在RtAEC中，AC=10（m）故小鸟至少飞

31、行10m故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力18如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=4.7米【考点】勾股定理的应用【分析】先根据题意得出AD的长，在RtACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【解答】解：由题意，易知CAD=30，CDA=90，AD=3，CEBE，DE=AB=1.7米，tanCAD=，CD=3=3，CE=3+1.7=4.7（米） 即这棵树的高度为4.7米故答案为：4.7【点评】本题考查的是

32、解直角三角形在实际生活中的应用，难度适中，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键19如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为2.9米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案【解答】解：由题意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC2+MB2=（2MC）2，MC2+12

33、2=（2MC）2，MC=4，则DC=442.9（米），故答案为：2.9【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方20在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm（结果保留）【考点】平面展开-最短路径问题【专题】压轴题【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可【解答】解：如图所示，无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，展开后AB=1.52=3cm，BC=3cm，由勾股

34、定理得：AC=3cm故答案为：3【点评】本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想21图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体【专题】压轴题；数形结合【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在RtBCD中，CD=6cm，BE=CD=3cm，在RtACE中，AE

35、=3cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm故答案为：（3+3）【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题22如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=135度【考点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质【专题】压轴题【分析】首先根据旋转的性质得出，EBE是直角三角形，进而得出BEE=BEE=45，即可得出答案【解答】解：连接EEABE绕点B顺时针旋转90到CBEEBE是直角，EBE是直角三角形

36、，ABE与CEB全等BE=BE=2，AEB=BECBEE=BEE=45，EE2=22+22=8，AE=CE=1，EC=3，EC2=EC2+EE2，EEC是直角三角形，EEC=90，AEB=135故答案为：135【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出EBE是直角三角形是解题关键三、解答题（共8小题）23如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校

37、A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用【分析】（1）直接利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，ADBC，且BD=CD，AOD=30，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可【解答】解：（1）过点A作ADON于点D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在RtAOD中，AOB=3

38、0，AD=OA=80=40m，在RtABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=30m，故BC=230=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，重型运输卡车经过BC时需要60300=0.2（分钟）=12（秒）答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响24 “为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测

39、点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由：过C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小时=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此车没有超速【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角

40、函数关系的应用，得出AB的长是解题关键25校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】勾股定理的应用【分析】过点D作DEAB于点E，证明BCDBED，在RtADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在RtABC中求出BC，

41、继而可判断是否超速【解答】解：过点D作DEAB于点E，CDB=75，CBD=15，EBD=15，在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60，ADE=30，AD=40米，则AE=AD=20米，DE=20米，AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在RtABC中，A=60，ABC=30，AB=2AC=80+40，BC=（40+60）米，则速度=4+612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小时，该车没有超速【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度26如图，一根长6

42、米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为60当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B（1）求OB的长；（2）当AA=1米时，求BB的长【考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用【分析】（1）由已知数据解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的长和OA的长，再根据勾股定理求出OB的长即可【解答】解：（1）根据题意可知：AB=6，ABO=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=ABcosABO=6cos60=3米，OB的长为3米；（2）根据题意可知AB=AB=6米，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=6

43、sin60=9米，OA=OAAA，AA=1米，OA=8米，在RtAOB中，OB=2米，BB=OBOB=（23）米【点评】本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型27小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，A=30，B=45，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小

44、明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】（1）设楼高为x，则CF=DE=x，在RtACF和RtDEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确【解答】解：（1）设楼高为x米，则CF=DE=x米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=x米，BD=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），楼高70（1）米（2）x=70（1）70（1.731）=700.73=51.1米3

45、20米，我支持小华的观点，这楼不到20层【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般28如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量ABD=135，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（1.414，精确到1米）【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题【分析】首先证明BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可

46、【解答】解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在RtDCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用29小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B设AB=80km，BC

47、=20km，ABC=120请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由（不计候车时间）【考点】勾股定理的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，ABC=120，BC=20，BE=10，在ACE中，AC2=8100+300

48、，；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；选择城际列车【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形30在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形（2）猜想，当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形（3）判断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围【考点】勾股

49、定理的逆定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解【解答】解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边=10，ABC三边分别为6、8、9时，ABC为锐角三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形；故答案为：；（3）c为最长边，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，当4c2时，这个三角形是锐角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，当c=2时，这个三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，当2c6时，这个三角形是钝角三角形【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键36 / 36文档可自由编辑打印