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1、 望子成龙学校数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！二次根式培优专题一、【基础知识精讲】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，
2、再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二、【例题精讲】类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是 。3、已知：
3、，则= 。（图1）类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）4、代数式的最大值是 。 5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+= 。6、把的根号外的因式移到根号内得 ；的平方根是 。7、化简： ； 。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把，按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若，则a与b的关系是（ ） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有几种解法？）11、计算：精品练习1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 。2、若的三边a,b,c满足，判断三
4、角形的形状。（图2）3、在如图2所示的4×4的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三条边AB、BC和AC的长分别为2，。4、已知：a,b为实数，且满足，求6a-3b的值。5、计算：6、已知,求的值。思考题已知：,求a,b,c的值。三、【同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A若，则a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化简的结果是（ ）A B C D4若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）Aa，b均为非负数 Ba，b同号 Ca0，b>0 D5（2005·湖北武汉）已知a<b，化简二次根
5、式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D9当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D10已知，则x等于（ ）A4 B±2 C2 D±4二、填空题（每小题3分，共30分）11若不是二次根式，则x的取值范围是 12（2005·江西）已知a<2， 13当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 14计算： ； 15若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 16若，则 17若的整数部分是a，小数部分是b，则 18
6、若，则m的取值范围是 19若 20已知a，b，c为三角形的三边，则= 三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分）21 22. 23.24. 26已知：，求的值。27已知：28站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？（本题6分）29（本题10分）阅读下面问题：；试求：的值；的值；（n为正整数）的值。30计算：的值31化简，所得的结果为_（拓展）计算望子成龙学校家庭作业 科目 数学 课次 第 次 作业等级 校区 总校教学区 老师 刘老师 一 填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.若+有意义，则的取值范围是 。2.写出两个与是同类二次根式的式子 。3.若最简二次根式与的被开方式相同、则的值为 。4.若与与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则 。5.当时， ，当时，6.若，则的值 。二 解答7.（本小题满分12分）已知：、求的值。8（本小题满分14分）已知且是自然数（1）若，试求的值（2）是否存在满足条件的自然数，使得是整数，若存在，求出，若不存在，说明理由。反馈栏家长签字家长意见及建议总校电话：85583133 短信：15208483313我们真诚接受你的建议和意见，并不断改进教学方法，让你的孩子在自信中成长，在成长中成才！ 7
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