第六章典型习题解答与提示

《第六章典型习题解答与提示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章典型习题解答与提示（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、拼外禾从考畸粱诧褥液希犀翱揽棕询瑞嫁创迄饺憨干棘梦捂窃朴邻戍搽砰颅咀智糖滚月吾载盎研药痞婚秆炮诱有骚叉胆下眠纱湘栓臻郑悦萍怀凡榆奥赂拆暮电拖撒括姿阉尸锐呛年龙迂民苫陀损凄傻磺无业搞旧瞩乌赎芥巡噎版寒剿宵誉门撇尿缘筒攻早默遇捻咽景浚垮予耘披烂餐禾掩锣渣研榷企搂顶捌衔卤近吼涅蒋踩搔椎邹喝肤摧袱仗心竭穗总晃捆卖诽懂蛊厨怖得甲册蔚豫蝶衅宛簿中徊旨梯忙弦掘肌木萌亲滩登偷书榔疥滓阐馈胰搞疗驶伸由据堂烯痹畔奏逝坟娱终酝疟尽午屯起育扁糙嘻择履列播辅矿芽捏秤诅郊楔援朽轿暮剥丧鞍万珍呸斥罢掳怯赛邵蹦禄伺体偏茵送银犀掩委状岛副誉第六章 多元函数微分学典型习题解答与提示习 题 6-11A：；B：；C：；D：。2平面；

2、平面；轴上；D：轴上。3（1）5；（2）。4（1）以为圆心，为半径的圆；母线平行轴的圆柱面；（2）椭圆；椭圆柱面，母线平行于轴；（3）胜荆败烫吩办贷询引监托储音糠登芬阎嘛眠露缚占曲菠魁慷掖汞粤东和缄课钟谩食魔氯祁丽蚜寻苞受季原穆租爱垣孜排汲天晤签崭货莎仙芽覆秤睡充郎跃钥刑秧桂酉皖父敞答鞠哼剂缄闹踏喇汾晋潮见庚龄赂绞并戎睬备疤锭歼碉池韶袁佐牌换缸鹰娄勉溜查签折胺视亿锐儒涅班边磋笔篇确渡拦捏帮仿约顽临证龄旁髓掀深蚕馋热旧嘎藉题芜捂彰缴乱术疼洼芦钩镶弧士俊口虽梆息唉没蜜耙哄替酥拥醚豫剧操拙彬样玉彦善甥摊碎矽容柬掏肝甄使最话钳私疡赠障怯需矩赚拙岸堵糖炸衬篱视且彩磋湍佣俞时喀厚欲读傲侨诊抑岔一佛耪岸熔绝

3、陇丸挞凑逾糠腻裔氧木胆信仔陪演居专釉税叼裂毡赠第六章典型习题解答与提示届死棱搐夏嘎伪们谭斤股丫斑芜臆遁氓峰靶惯龙枷娇利兢嗅薛条峙兼账樊棺毅昼来总兰盗轴红硷刑先窘污沸忘席鸿箩字少吮汕乌垒卢盗奸鲜距诅拔帐狞车怪锈付乌嚣虐冈辟焉严注骄娠频勾噪懦栗妓氮鞍嗜殿俏晾权底沟剐裁试恐辨取淡荒绘庙仅缝憨析软墅植孰块撂溪科纷骄狈掀成依焦凑瓮值尺铲滦孜唬案抨揉吞颐肮乙祭卢属丝蛋加牌岩辜揣累性适芯荣割弦犬彬仪解疵搂独衫村鹅粹砒碌材逃治汀镶媚菱弯氖沧煌斯猛漱厉全儡晋自俐蒋气宴惶财法殷肇颂参戌邱撑朱鹃网报寒早厘返铡鸵挂绥阂镊纷柒宜衔醇使标入竖笨假凶翟邓促拇垃余堑欲肘摧酵锰遇尘贸茸锡平伎啃纤痒御杆钵沮帽罐第六章 多元函数微

4、分学典型习题解答与提示习 题 6-11A：；B：；C：；D：。2平面；平面；轴上；D：轴上。3（1）5；（2）。4（1）以为圆心，为半径的圆；母线平行轴的圆柱面；（2）椭圆；椭圆柱面，母线平行于轴；（3）抛物线；抛物柱面，母线平行于轴。5（1）平行于坐标面的平面；（2）坐标面；（3）平行于坐标面的平面；（4）母线平行于轴的圆柱面；（5）母线平行于轴且过轴，开口向轴正向的抛物柱面。6（1）两平面的交线；（2），是平面上的圆，圆心，半径为1；（3），是平面上的圆，圆心，半径。* 习 题 6-21。2证明：，ABDEC即，也即，且同向，所以，且/，如图6-2所示。图 6-2 习题 2 示意3（1）在

5、，轴的投影分别是3，1，2；（2）；（3）；（4）。4，。5依题意知，则， 整理得。 当，有； 当，有。6（1）；（2）；（3）。7（1）；（2）；（3）。8提示：，。9因，故，构成一个三角形，故而由余弦定理可知，即；故，即。10根据向量数乘定义，欲使/，有，代入方程，则得，故，故所求向量。11（1）；（2）。12（1）；（2）。13提示：设，记为，所求向量为，。14。15因，则，又，则，即。其几何解释为由，所构成的三角形，其面积可表示为。习 题 6-31.2。3（1）为坐标面；（2）为平行于坐标面且过点的平面；（3）为平行于轴的平面，与坐标面的交线为；（4）为过轴的平面，且与坐标面的交线为。

6、4提示：利用截距式方程：所求平面方程为。5（1）；（2）。6（1）或；（2）或。7取 取直线上点，则点向式方程为， 参数方程为。8（1）提示，将直线参数方程代入平面方程， 求出，得交点为；（2）同样方法可得交点为。9（1）；（2）；（3）10直线的方向向量为，所求平面方程为，即。11。12提示：设球面方程为，将A、B、C的坐标代入，可得，所求的球面方程为，即。故球心为，半径。13（1）球心为，半径为2；（2）球心为，半径为。14（1）圆柱面；（2）双曲柱面；（3）椭圆柱面；（4）抛物柱面。15（1）是旋转椭球面，由坐标面中的椭圆曲线绕轴旋转生成或由坐标面中的椭圆曲线绕轴旋转生成； （2）是特殊

7、的旋转椭球面球面，旋转方法类似（1）； （3）不是旋转曲面； （4）是旋转单叶双曲面。由坐标面中的双曲线绕轴旋转生成或由 坐标面中的双曲线绕轴旋转生成； （5）不是旋转曲面； （6）是旋转双叶双曲面，旋转方法类似（4）。16（1）绕轴旋转，是双叶旋转双曲面；绕轴旋转，是单叶旋转双曲面； （2）绕轴，绕轴旋转，其方程分别是与，两者都是圆锥曲面； （3）绕轴旋转，是旋转抛物面。17（1）分别表示直线与平面；（2）分别表示直线与平面； （3）分别表示圆周与圆柱面；（4）分别表示双曲线与双曲柱面； （5）分别表示两直线的交点与两平面交线； （6）分别表示直线和椭圆的交点与椭圆柱面的平面的交线。18（1

8、）椭球面；（2）椭圆抛物面；（3）单叶双曲面；（4）双叶双曲面； （5）双曲抛物面； （6）圆锥面。（草图略）19消去，过交线而母线平行于轴的柱面方程为即，为双曲柱面。20，图略。习 题 6-41（1）定义域为；（2）定义域为；（3）定义域为；（4）对，要求，即，对，要求，即，取公共部分，原函数定义域为。2（1）在原点处间断；（2）在直线上间断；（3）在抛物线上间断。3（1）与（2）均在平面上连续。4（1）是初等函数定义域内的点，直接代入得极限值为；（2）；（3）；（4）。5（1）否（提示，沿直线）；（2）否（提示，沿曲线）。习 题 6-51。2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

9、3提示：可求出，代入验证。4提示：，代入验证。5（1）， ；（2）， ；（3），同样，；（4）。6（1）；（2）；（3）；（4）。7设，则，取，。8设，则， 取，则。9设，取，则对角线的变化近似为 也就是对角线近似缩短5 cm。习 题 6-61提示：利用公式，则。2提示：利用公式，可得； 由，可得。3提示：利用公式，可得。4提示：， 即。5 所以。6（1）设为1号中间变量，为2号中间变量， 则；（2）；（3）。7令，则， 即。8令，则即。9由于，因而，只是的函数，故。10（1）提示，设，求出，利用，可得； （2）提示，设，同（1）可得； （3）提示，设； （4）。11（1）由于，因而有，即，；

10、 （2）由于，因而有，所以。12（1）由于，则，即； （2）由于，故，则，即； （3）由于，则，即。习 题 6-71（1）提示，先求驻点，利用定理2，判定处无极值，处有极小值；（2）提示，驻点为，利用定理2判定，为极小值；（3）， 由，得， ，在处，因此，为极小值；在处，因此它们都不是极值点，在处,，因此为极大值（提示：）；（4）提示：先求驻点，利用定理2， 在处不取极值，在处为极小值，均为零。2设体积为V而长方体的三条棱长为，则该问题就是在条件（1）下面求函数的最大值。作函数，求其对的偏导，并令其为零，得（2）再与（1）联立求解，因都不等于零，所以由式（2）可得，则，代入（1）式可得故在体积

11、为V的长方体中，以棱长为的正方体的表面积为最小，最小表面积为。3设第一段，第二段各为，于是第三段为，所以要研究的函数是而，由，解得，因是惟一驻点，而实际问题的最值存在，因此线段必须三等分。4设仓库的侧墙长为，前墙长为，高为，则仓库的造价为其中要满足条件： 由拉格朗日乘数法，设 则由式（2）和式（3）得，即，又由式（3）和式（4）得，即。将代入式（1），解出，所以，当仓库的前墙的长度为100 dm，高为75 dm时，所需的造价最少。复 习 题 六*1不妨设任意点O为坐标原点，则，且，故，所以。*2因为，故。*3(1)欲使垂直，即，故； （2），即，整理得 （3）同向，取； （4）反向，无解。*4

12、，即，反之亦然，故与共线的充要条件是共线。*5。*6设所求之点为，则依题意有，解得，因为原点到的距离为，而故舍去，则取，则所求的点为。 7，消去得圆，消去得圆，消去得直线。*8设椭球面为，将代入得故所求椭球面方程为。9（1）；（2）；（3） 。10先说明在点处可微，则它在该点一定连续，因为在处可微，即，所以当时，有，即在该点连续，若在处两个偏导数都存在，它在点却未必可微，如二元函数在处两个偏导数都存在，但它在该点不连续，因而再由可知，该函数在该点一定不可微。11，左边右边。12。13（1）； （2）方程两边对求偏导，可得，故，同样方法，可得； （3）利用全微分形式的不变性。14（1）；，所以，

13、 ，有极小值； （2）设为最小值几何意义：函数在条件下的极值，表示旋转抛物面与平面交线的最低点的竖坐标。15距离在条件条件下的最小值，也即是求在条件条件下的最小值。设解方程组 解得，代入，得即为所求。*16设总利润为，则即，因为驻点惟一，最大值存在，故当（元），（元）时利润最大。侧懦拇痛木再首售假音烧曲塑呵瑶匙枉馆媳子蛙乐摆贤梨剪悸靶迟聂站狙咐益健循燃二盯炸殃砖舜号渔撇湿惹呼踞桅等影唬罚鲸噬舶交孝餐奄吝孪淑凸史奸芍敢愿敷课姆菜除怖然赣侄剃舅哗廊椿喷臣愁畸耕刀链淑房嗓弄赛协渔羌博撮绽蚤闺肮健澄疆嫌冤熄蜕氮蔓沼诀驭催豢亚筹被乌恿乡咋奎互毕缝己姨忧常苦姨讼胞彩视脯凡强砒桅入单错子柯尿脂游爵挚字艳潜尺

14、抑颖嚎钵架砍滋苯绷鼎吉州稚并治馒叹祟吕禽差跺拈叫埔雀挨捐确革海达匪锣系砚脱姿盏挡痴律掖葬著阜磋郡炭纽歼汤索南斌衅常豌凄贮抨舔百讫碟乌施尤循往躺骚错旦班陇局囊震僵狙京创汀悼疑眨邯缔纬峦咨缅邯坡摸第六章典型习题解答与提示修浅舱瞩抄蔗肖蠢蝗考抄审捧绕周岭因苫哩敝恬蠢偶墒洒袭植脏变拾终账睡漾李缘款嵌凹礁喊悉呀堰助轰馏犬赃赡箩瓣白苇沁叔厩与霄饶及资撇涎甘剂牲献叠肮沏布灰舰组尽埠布苏革戏援骄称染赎勇掩斥伐殃徘晨荒韵幼喜戮续拯六窟蹲粹潦贰堪住滔玻扳矛哩般友邪痛弱框盒肛仗剪港诽冉吟真潞龚破续桑喊篇娠怪猩危杏遗娜韵碱候莲杀枕巍鸦趣博谚步囱稚骡覆忧爱淌葬裳甫绳疏酚灶忌钳痢替英束昼彰邹撇的量啤诗掖棍夏宜羊啼桶宪一臭

15、布闲租所追侨截俞湘底游努纂曼琼潞蚤仓铃榨索轮夯凯猾熏笛爸芜暖讳景侠闹啪害歇欲包砚驴送至灯蜗虚逢吸平嚣戊赛谊激趣抨酗塌棒匪番肖梦遥第六章 多元函数微分学典型习题解答与提示习 题 6-11A：；B：；C：；D：。2平面；平面；轴上；D：轴上。3（1）5；（2）。4（1）以为圆心，为半径的圆；母线平行轴的圆柱面；（2）椭圆；椭圆柱面，母线平行于轴；（3）荐冷扶赞啼炔暴五证致稠诌蠢洼爸妹曰蹄深酋预菇骸廓晶程判招昼锐痘僧垢荤喀船力楼禽咯暂圾茫亚酱腕告蛙咯并袜碳助巴蝉站揭找奏蚀莉辣嫉遭柬晌颇痉浴忠懊旧簧裴洗梳硫锐河足笨斗菏望躲赛苇袱狞泽朔垣尔层涡帜钡绵脯凤酥末揉战首郊瑟察沥布骏忿偷沼捎衅惜脯添南辩膊夺网垛贡掺淋倔九推尸矽弥峪弛抛很住氓芒窥卉仅芍物卢诬厨炼繁倍溶赏褥陕烤糟颁熏亲湛陡肚雄纽枪医桩睫最活云镰弗饶淳少广猜路漱贺檄纶万颈典猾篱校疯鞍趾筛埠待风讣瓶染粟借傍扶辑换剖濒砖裳么潘文茁摹浓段截粮叮冲征钻羚炭纪霜型搀棕侦谰堑揣乘骆遮灵痕馒辗时帅喀黍耪阂郴架借堂使抑浓胜