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1、最新精品资料淄博市高三上学期期末考试数学理试题本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）注意事项：I第卷共12小题2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分每小题只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则ABCD2复数z满足，则复数A1+3i B l-3
2、iC3+ iD3-i3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD4执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A1B2 C3 D45已知实数a、b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知，等比数列的公比为正数，且，则ABCD27如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为ABCD48已知函数，则下列结论正确的是A两个函数的图象均关于点成中心对称B两个函数的图象均关于直线对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像
3、9函数的图象大致为10若O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC的形状为A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组116中
4、随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A0个B1个C2个D3个12已知A、B、P是双曲线上的不同三点，且A、B关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于ABCD第卷（共90分）注意事项：1第卷共10道题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卷相应位置上）13计算定积分_14已知函数，函数零点的个数是_15设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为20xx，则k的值为_16若实数a、b、c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则
5、c的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且（I）求A的大小；（）若sin B+sin C =1，试求内角B、C的大小18（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形；侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（I）证明：PA平面BDE；（）求二面角B-DE-C平面角的余弦值19（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中
6、的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB= xcm（I）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值；（II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值20（本小题满分12分）等差数列中，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，且，数列bn的公比（I）求数列与的通项公式；（）证明：21（本小题满分13分）已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A（I）求轨迹T的方程；()已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相
7、交于M、N两点（M、N不在x轴上）若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22（本小题满分13分）已知函数（a为非零常数）图像上点（e，f(e)）处的切线与直线y= 2x平行（其中e= 2.71828）（I）求函数f(x)解析式；（）求函数f (x)在t，2t(t 0)上的最小值；（）若斜率为k的直线与曲线交于A(x1，y1)、（）两点，求证：高三上学期期末考试数学试题答案（文理）（阅卷）一、选择题1D 2B 3A 4C 5D 6C 7A 8C 9D 10C B 11（文理）C 12 D二、填空题：13（理），（文）0；14 2；15 1007；16（理），（文）17（
8、本小题满分12分）解析：（），由余弦定理得：，故 6分（）， ，8分方法一：， 10分又为三角形内角，故，从而 12分方法2：，解得 10分又为三角形内角，故 12分（注：处理角C同等对待！）18（本小题满分12分）（理）解析：（）如图，连接AC交BD于F，再连接EF； 1分因为四边形ABCD为正方形，所以F为AC中点； 3分又因为E为PC中点，所以EF/PA； 5分因为EF平面BDE，PA平面BDE，且EF/PA，所以PA /平面BDE； 6分（）方法一：如图所示，以为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0
9、，1，1），B（2，2，0） （只建系无坐标不得分） 7分设是平面BDE的一个法向量，则由，得，即 9分又是平面的一个法向量 10分设二面角BDEC的平面角为，故二面角BDEC平面角的余弦值为 12分方法二：因为，所以平面CDP，；又因为CDP为等腰直角三角形，E为CP的中点，所以；因为，所以平面BCP，；由于，故二面角BDEC的平面角为；8分在BCE中，所以， 10分故二面角BDEC平面角的余弦值为 12分（文）证明：()由已知，M为AB的中点，D为PB的中点，所以MD是ABP的中位线，所以MDAP 3分又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC 6分()因为PMB为正三角形，D为P
10、B的中点，所以MDPB又因为MDAP，所以APPB 7分又APPC，APPB，PBPCP，所以AP平面PBC 8分因为BC平面PBC，所以APBC 9分又BCAC，且BCAP，ACAPA，所以BC平面APC 11分因为BC平面ABC，所以平面ABC平面APC 12分19（本小题满分12分）（理）解析：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得： 2分（） 4分所以当时，S取得最大值 6分（） 8分由由得：（舍）或x=20当时，；当时，；所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值 10分此时，装盒的高与底面边长的比值为 12分（文）解析：（）4，6，6； 4分（）得分在区间20，3
11、0)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15种 8分“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5种所以P(B) 12分20（本小题满分12分）解析：（）由于，可得，2分解得：或（舍去）， 3
12、分， 4分 5分 6分（）证明：由，得 7分9分 11分故 12分21（本小题满分12分）解析： （） ，+ = 4 2分点C的轨迹是以、为焦点（c=1），长轴长2a= 4的椭圆 4分点C的轨迹T的方程是 6分（）设，将代入椭圆方程得： （*式） 8分为直径的圆过点，点的坐标为（2，0）， ，即 10分，代入（*式）得：，或都满足， 12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，直线：恒过定点13分22 （本小题满分13分）（理）解析:() 由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即，且，所以，1分,单调递减极小值(最小值)单调递增 2分,即时,；3分,即时,在上
13、单调递增,；4分 ()恒成立等价于恒成立； 5分设,则；当,单调递减；当,单调递增；所以. 6分因为对一切,恒成立，需要.8分() 恒成立等价于恒成立；由（）可知的最小值是（当且仅当取等号） 10分设,则；易得（当且仅当取等号）. 12分由于,从而对一切,都有成立. 13分（文） 解析:()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 11分, . 12分实数的取值范围为 . 13分最新精品资料
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