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1、 2014届陕西省高考押题卷 数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用05毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上 3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的）1设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y2=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42复数的模长为（）A.1 B.2 C. D. 3若，则=（）A. B. C. D. 4设某中学高三的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（） A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该中学高三某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85k
3、g D. 若该中学高三某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5下面程序运行后，输出的值是（）i=0DO i=i+1LOOP UNTIL i*i=2000i=i-1输出 iA.42 B.43 C.44 D.456过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A. B.4 C. D.57已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8设向量，则“ ”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9数列an满足：，且an是递增数列，则实数a的范围是（）A. B. C. D. 10已知表示
4、不超过实数的最大整数，如：定义，求（）A. 1006 B.1007 C. 1008 D.2014二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11双曲线的离心率为，则m等于_12一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm），该几何体的体积为_cm313将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第1个数为_14若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3=_15（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
5、A.（不等式选做题）函数的最大值是_B.（几何证明选讲选做题）如图，在RtABC中，C=90，O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，O的半径为4，OA=5，则OB的长为_C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 _三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，（1）求的面积；（2）若，求边与的值17（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn满足2Sn=an+12n+l+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列。 （1）求a1的值； （2）求数列
6、an的通项公式.18（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用19（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响. (1) 求选手甲进入复赛的概率；(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.20（本小题满分13分
7、）已知椭圆C的中心坐标在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 。21（本小题满分14分）已知函数，.（1）如果函数在上是单调增函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.2014年陕西高考数学押题卷（理）参考答案与试题解析一 选择题（共10小题）1、【答案】D【解析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x
8、+y=0和x-y=0上的点，其图像一共有4个交点。2【答案】A 【解析】计算z=i, 所以|z|=13【答案】C【解析】4【答案】D 【解析】对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为y=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，y=0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确5【答案】C 【解析】考查DO LOOP循环语句，i=i+1,直到i*i=2000，i=45,最后i=45-1=446【答
9、案】B【解析】弦心距最大为，此时|AB|的最小值为7【答案】A【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是8【答案】A【解析】向量，若=2，则，若，则，x=2“”是“”的充分不必要条件9【答案】D【解析】要使an是递增数列，必有；解可得，2a4；10【答案】B【解析】, 所以原式=1007二填空题（共5小题）11【答案】 9 【解析】双曲线化为可得a2=m，b2=16，又离心率为，则解得m=912【答案】 【解析】
10、由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是11=, 故此几何体的体积是1+=13【答案】 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第1个数是全体正整数中第+1个，即为14【答案】10【解析】f（x）=x5=（x+1）15=（x+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=1015 A.
11、【答案】10 【解析】由于当且仅当 即时等号成立故函数的最大值是 10B. 【答案】 【解析】连接OM，ON，则O分别切AC、BC于M、NOMAC，ONBCC=90，OMCN为正方形O的半径为4，OA=5AM=3CA=7ONACC. 【答案】【解析】将原极坐标方程，化为：sin+cos=1，化成直角坐标方程为：x+y1=0，则极点到该直线的距离是=三解答题（共6小题）【答案】16(本小题满分12分（1）由正弦定理得，2分，6分由得，的面积为8分（2）因，故，10分由余弦定理得 12分【答案】 【答案】18(本小题满分12分已知：如图所示，l，l，=m求证：lm证明：l，l和没有公共点，又m在内
12、，l和m也没有公共点，l和m都在平面内，且没有公共点，lm此定理是直线与平面平行的性质定理定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”【答案】19. 解：或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛 6分选手甲进入复赛的概率7分 X345P 13分【答案】20. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为由已知得： 椭圆的标准方程为 （5分） （2）设联立得 （7分） （9分）因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2，0）+ -2 解得：且均满足 （11分）当，直线过定点（2，0）与已知矛盾（12分）当时，l的方程为，直线过定点（，0）所以，直线l过定点，定点坐标为（，0） （13分）【答案】21.解：（1）当时，函数在上是单调增函数，符合题意。 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得：，所以. 当时，不符合题意.综上，a的取值范围是.（2）把方程整理为即设原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即为函数在区间内有且只有两个零点.令，因为，解得或（舍），当时，函数是减函数；当时，函数是增函数.在区间内有且只有两个零点，只需 即 所以，所以a的取值范围为
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