[最新]【北师大版】九年级上册数学：4.1.2比例的性质教案1

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1、精品数学文档第第 2 课时课时比例的性质比例的性质1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质； （重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）一、情景导入配制糖水时， 通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖 a 千克的糖水 b 千克，含糖 c千克的糖水 d 千克，含糖 e 千克的糖水 f 千克它们的浓度相等， 把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为acmbdnab.这样表示的数学根据是什么？二、合作探究探究点一：比例的基本性质已知a3b2b72，求ab的值.解：解法 1：由比例的基本性质，得 2（a3b）72b.a4b，ab4.解法 2：由a3b

2、2b72，得a3bb7，ab3bbab37，ab4.方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式， 再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母， 然后利用代入法或化成方程求解， 这是解决比例问题常见的方法.探究点二：等比性质（1）已知 a：b：c3：4：5，求2a3bcab的值；（2）已知abcdef2，且 bdf0，求a2c3eb2d3f的值.解析： （1）利用“引入参数法”，把 a，b，c 用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值； （2）应用比例的等比性质，表示出 a 与 b、c 与 d、e 与 f 三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.解： （1）设 a：b：c3：4：

3、5k，则a3k，b4k，c5k，2a3bcab6k12k5k3k4kk7k17；（2）abcdef2，ab2c2d3e3f2，a2c3eb2d3f2.方法总结： 解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示， 再求分式的值； 方法二是运用等比性质，即如果abcdmn（bdn0） ， 则acmbdmab，转化后求分式的值.若 a，b，c 都是不等于零的数，且abcbcacabk，求 k 的值.解： 当 abc0 时， 由abcbcacabk，得abbccaabck，则 k2（abc）abc2；当 abc0 时，则有 abc.此时 kabccc1.综上所述，k 的值是 2 或1.易错提醒： 运用等比性质的条件是分母之和不等于 0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代 abc0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论 abc0 这种情况.三、板书设计比例的性质基本性质：如果abcd，那么 adbc如果 adbc（a，b，c，d 都不等于 0） ，那么abcd等比性质：如果abcdmn（bdn0） ，那么acmbdnab经历比例的性质的探索过程， 体会类比的思想， 提高学生探究、 归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣.精品数学文档